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3.2代数式的值课后培优提升练习人教版2025—2026学年七年级数学上册
一、选择题
1．已知代数式的值是，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
2．聪聪设计了一个数学游戏，输入一个数后会自动输出另一个数，如表：根据规律，当聪聪输入5时，输出的数是（ ）
输入 1 2 3 4 5 ……
输出
A． B． C．
3．现有一列数，其中，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为（　　）
A．1 B． C．0 D．2
4．已知a、b都是有理数，且，则的值是（　　）
A． B．1 C．2 D．
5．已知，则、x、大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．对于任意的有理数，，规定，例如，则等于(　　)
A． B． C． D．
7．若，，且满足，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是由正整数组成的数阵，按照这个规律，第44行从左往右第5个数是（ ）
A．1851 B．1852 C．1853 D．1854
二、填空题
9．当时，代数式的值为9，那么，当时，代数式的值为 ．
10．如图所示，照这样的规律，第100幅图有 个黑色正方形．
11．如果，互为相反数（），，互为倒数，且，则
12．若，则的值是 ．
三、解答题
13．如图，正方形的边长为，线段的长是线段的长是3．
(1)用含、的代数式表示： ； ；
(2)根据图中数据，用含、的代数式表示阴影部分的面积；
(3)当，时，求阴影部分的面积．
14．观察下列各式，回答问题：
第一个等式： 第二个等式： 第三个等式：
(1)猜想并写出：第n个等式为________________（n为正整数）；
(2)请直接写出下列各式的计算结果：
①___________；
②_____________．
(3)探究并计算：的值．
15．如图，用5个实心圆圈、5个空心圆圈相间组成一个圆环，然后把这样的圆环从左到右按下列规律组成圆环串：相邻两圆环有一公共圆圈，公共圆圈从左到右以空心圆圈和实心圆圈相间排列．
(1)把表格补充完整．
圆环串中圆环的个数 1 2 3 4 5 6 …
实心圆圈和空心圆圈的总个数 10 19 28 …
(2)设圆环串由x个圆环组成，则组成这个圆环串所需实心圆圈和空心圆圈的总个数为______（用含x的代数式表示）．
(3)如果圆环串由18个这样的圆环组成，那么实心圆圈和空心圆圈的总数有多少个？有多少个空心圆圈？
16．阅读与思考
滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则：1．起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价．2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5 元/公里的标准收取里程费用．3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用．
注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算．任务：
(1)若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为28公里，行车时间为5分钟，需付车费 ．
(2)若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为a（）公里，行车时间为b（）分钟，则应付车费多少元？（列代数式、化简）
(3)若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为18 公里，行车时间为 20分钟，则需付车费多少元？
17．用火柴棒按下列方式搭建三角形：
(1)如图，当三角形个数是1个，火柴棒根数是3根，三角形个数是2个，火柴棒根数是5根，三角形个数是3个时，火柴棒根数是 根，三角形个数是4个时，火柴棒根数是 根．
(2)当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是 根．
(3)求当时，火柴棒的根数是多少？
18．【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容．
C组17．代数式：的值为9．则代数式的值为 ．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下∶
由题意得，则有．
．
所以代数式的值为9．
【方法运用】
(1)若，则= ．
(2)若代数式的值为15，求代数式的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．A
4．D
5．A
6．C
7．D
8．D
二、填空题
9．
10．
11．或
12．48
三、解答题
13．【解】（1）解：由题意可知：，
，，
故答案为：，；
（2）阴影部分的面积=
；
（3）当时，阴影部分的面积为：
，
所以阴影部分的面积为33．
14．【解】（1）解：根据题意得：第n个等式为；
故答案为：
（2）解：①
故答案为：；
②
，
故答案为：；
（3）解：
．
15．【解】（1）解：表格补充完整如下：
圆环串中圆环的个数 1 2 3 4 5 6 …
实心圆圈和空心圆圈的总个数 10 19 28 37 46 55 …
（2）∵每增加一个圆环，实心圆圈和空心圆圈的总个数就多出9个，
∴当圆环串由x个圆环组成，组成圆环所需实心圆圈和空心圆圈的总个数为个，
故答案为：；
（3）当时，实心圆圈和空心圆圈的总数有个，
∵围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈多1个，
∴空心圆圈有个个．
16．【解】（1）解：（元），
故答案为：；
（2）解：根据题意得，
所以，应付车费元；
（3）解：由（2）得，当时，
（元）
所以，需付车费元．
17．【解】（1）解：由图可知：三角形个数是3个时，，火柴棒的根数为7；
解：三角形个数是4个时，火柴棒的根数为9，
故答案为：7，9；
（2）解：当时，火柴棒的根数为：，
当时，火柴棒的根数为：，
当时，火柴棒的根数为：，
当时，火柴棒的根数为：，
，
所以当三角形个数为n时，需火柴棒的根数为：，
故答案为：；
（3）解：由（2）可得，当时，火柴棒的根数为：(根) ．
18．【解】（1）解：由得：，
则；
（2）解：由得：，
则；
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