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第三章代数式单元检测试题人教版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B．元 C． D．
2．已知式子的值是，则式子的值是（ ）
A． B． C． D．
3．表示x和y成正比例的式子是（ ）
A． B． C．
4．元旦是公历新一年的第一天，“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛顼帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少15元”．若某商品的原价为x元，则购买该商品实际付款的金额是（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
5．若a，b互为相反数，c的倒数是，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．
6．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么的值（ ）
A．2或3 B．3 或 C．1或 D．不确定
7．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定的规律摆成下列图形，第1幅图形中的“●”的个数为a1，第2幅图形中的“●”的个数为a2，第3幅图形中的“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若互为相反数，互为倒数， 到的距离是3，则的值为 ．
10．如图，用围棋子摆出一组图形，按照这种方法摆下去，第n个图形共用 枚棋子．
11．若，则 ．
12．已知代数式的值为7，则的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．实际应用题：某牧民在草原上放养绵羊，第一天放出a只，第二天放出的数量比第一天多15只，第三天放出的数量是第二天的2倍．
(1)用含a的代数式表示三天一共放出的绵羊数量；
(2)若，求三天一共放出的绵羊数量．
14．观察下面三行数：
2、、8、、32、、……①
0、、6、、30、、……②
2、、14、、62、、……③
(1)第①行第7个数是______；
(2)第①行第n个数是______；
(3)请说出第②行数与第①行相对应的数有什么关系？
(4)第1列的3个数之和为4，第二列3个数之和为，是否存在一列数3数之和为1020？若存在，说明是哪三个数；若不存在，说明理由．
15．杨洋家在某市新区买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）．
(1)这套住房的建筑总面积是__________．（用含a，b的式子表示）
(2)当，时，求出杨洋家这套住房的具体面积．
(3)在（2）的条件下，若本市10月份的房价均价是8999元／平方米，求杨洋家购买此房产的总房价是多少？（计算结果四舍五入到万位）
16．礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位．
(1)第2排有多少个座位？第3排呢？用代数式表示第n排的座位数．
(2)当时，计算第19排的座位数．
17．2024年12月17日，第28届长春冰雪节拉开帷幕，开启长春冰雪季的梦幻之旅．活动组织方在冰雪节期间预推出“围炉煮茶”活动，需采购茶具和茶碗．某销售商经销的茶具每套定价200元，茶碗每只定价30元，提供了两种优惠方案，
方案一：买一套茶具送一只茶碗；
方案二：茶具和茶碗都打九折销售．现需购买茶具50套，茶碗x只
(1)若客户按方案一购买，需要付款______元；若客户按方案二购买，需要付款______元．（用含x的代数式表示）
(2)当时，若顾客只能选择其中一种方案购买，计算说明哪种购买方案比较省钱？
18．已知，，．
(1)若，求的值．
(2)若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．C
4．A
5．B
6．C
7．D
8．C
二、填空题
9．或．
10．
11．6
12．10
三、解答题
13．【解】（1）解：第一天放出a只；
第二天放出只；
第三天放出只；
三天总数为（只）
答：三天一共放出的绵羊数量为只．
（2）解：当时，（只）
答：三天一共放出的绵羊数量为只．
14．【解】（1）解：观察数据可知，第①行第7个数是，
故答案为：128．
（2）解：观察数据可知，第①行的数都是2的乘方得到，且偶数个数的系数为负，
所以第①行第n个数是，
故答案为：．
（3）解：观察数据可知，第②行的数等于第①行相应数减去2；
（4）解：不存在，理由如下：
观察数据可知，第②行的数等于第①行相应数减去2，第③行的数是第①行与第②行相应的数的和，
由题意可知，同一列的数字符号相同，那么这三个数都是正数，
设第①行的数为，第②行相应的数为，第③行相应的数为，
∴这一列三个数的和为，
整理得，
那么这3个数为256、254、510，
，
∴256在第八列，
但第八列是负数，故不存在这样的数．
15．【解】（1）解：如图，
则住房的建筑总面积是
故答案为：；
（2）当，时，
答：杨洋家这套住房的面积是；
（3）（元）
答：杨洋家购买此房产的总房价是元．
16．【解】（1）解：∵礼堂第一排有a个座位，后面每排比前一排多1个座位，
∴第二排有个座位，
∴第三排有个座位，
∴第四排有个座位，
……，
以此类推可知，第n排有个座位；
（2）解：当时，，
∴第19排的座位数为38个．
17．【解】（1）解：若客户按方案一购买，需要付款元；
若客户按方案二购买，需要付款元
故答案为：，
（2）解：当时，
元，
元，
，
选择方案二购买比较省钱．
18．【解】（1）解：，，
，，
，
时，，，
时，，，
综上所述，的值是；
（2）解：，，
，，
，
时，，，
时，，，
综上所述，的值为．
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