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4.1整式课后培优提升练习人教版2025—2026学年七年级数学上册
一、选择题
1．已知多项式中，最高次项的系数为，多项式的次数为，常数项为，则的值为（ ）
A．4 B．6 C．－6 D．14
2．下列说法正确的是（ ）
A．是单项式 B．的系数是3
C．的次数是2 D．是四次多项式
3．若关于x，y的是6次单项式，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
4．关于多项式，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1
C．四次项的系数是8 D．按b降幂排列为
5．观察下列等式：，，，，……，按以上规律写出了，则（ ）
A． B． C． D．
6．下列式子：中，整式的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．如果多项式是关于x的四次三项式，那么的值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
8．阅读：已知对于任意正整数n，都有，求的值．小郭通过思考发现可以这样解答：．若对于任意正整数n，都有．则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．单项式的系数是 ．
10．多项式是关于的二次二项式，则的值为 ．
11．有一组单项式：，，，···，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第20个单项式为 ．
12．编号是1、2、3、…36号的36名学生按编号顺序面向里站成一圈．第一次，编号是1 的同学向后转，第二次，编号是2、3的同学向后转，第三次，编号是4、5、6的同学向后转．……，第36次，全体同学向后转．这时，面向里的同学还有 名．
三、解答题
13．我们知道：；；
(1)请找出规律并写出______；
(2)猜测________；
(3)计算
14．对于多项式（其中是大于的整数）．
(1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值；
(2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？
15．已知多项式是关于、的四次三项式．
(1)求和的值；
(2)将这个多项式按字母的降幂排列，并直接写出它的常数项．
16．已知关于的多项式不含三次项和一次项．
(1)求、的值
(2)求的值．
17．已知多项式是关于的六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．
(1)求的值；
(2)请将该多项式按的降幂重新排列．
18．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同．
(1)求m，n的值．
(2)求多项式的各项的系数和．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．A
4．C
5．D
6．B
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．18
三、解答题
13．【解】（1）解：观察式子左右两边的数字可得：，
故答案为：；
（2）解：观察所给式子的等号左右两边的数字，可得到如下规律：
故答案为：；
（3）解：
．
14．【解】（1）解：时，原多项式变为，
∵该多项式是关于的三次三项式，
∴，解得，即的值为1；
（2）解：由题意得：且，即且．
15．【解】（1）解：由多项式是关于，的四次三项式，
得到，，
解得：，；
（2）根据（1）得：，常数项为：．
16．【解】（1）解：关于的多项式不含三次项和一次项，
∴，
解得：，
（2）解：∵，
∴，
∴的值为．
17．【解】（1）解：多项式是关于的六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同，
，，
解得：，；
（2）解：，
原多项式为：，
将该多项式按的降幂重新排列为：．
18．【解】（1）解：∵多项式是六次四项式，
∴，
解得：；
∵单项式的次数与这个多项式的次数相同，
∴，
解得：；
（2）∵的各项系数分别为：，，，，
∴；

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