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重庆一中初2026届初三(上)阶段性消化作业(四)
数学试卷
(全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟 )
一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请把答题卡上正确答案的标号涂黑.
1.若分式 有意义，则x的取值范围是()
A. x≠3 B. x=3 C. x>3 D. x<3
2.tan45°的值等于( )
C. 1 D.
·3.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是()
A.对某批次儿童电话手表的防水功能的调查
B.对长征八号运载火箭的零部件质量情况的调查
C.对全国中小学生每天运动时间的调查
D.对嘉陵江水质情况的调查
4.△ABC与△A'B'C'是位似图形，且△ABC与△A'B'C'的位似比为1:2，已知△ABC的周长是2，则△A'B'C'的周长是( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
5.在Rt△ABC中，，则tanA的值为( )
D. 8
6.如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙(墙足够长)，其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m.若饲养室长为 xm，占地面积为则y关于x的函数表达式为()
7.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=α，BA=BE，则∠AED=( )
A. 90°+α
D. 180°-α
8.春节期间，某老师邀约好友一起在江边垂钓，如图，河堤AB 的坡度为1：2.4，AB长为5.2米，钓竿AC与水平线的夹角是60°，其长为6米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角也是60°，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为()
A. 米 米 米
9. 如图,在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，DE平分∠ADB交AB于点E，点F是DE的中点，连接CF，则CF的长为( )
A. 3 B. 2
10. 已知整式M:，其中系数a ，a ，a ，a ，a 均为整数，满足且(其中n=0,1,2,3),下列说法正确的个数是( )
①存在一个满足条件的整式M，当x=1时，M=25：
②若整式M满足 当x=1时, M=63, 则a 的最小值为12;
③若 则满足条件的整式M共有13个.
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
11.若一个多边形的内角和与外角和之差为360°，那么此多边形的边数为
12.有两组相同的纸牌，每组三张牌面数字分别为1，2，3，所有牌除牌面数字外完全相同，现在从两组牌中各随机抽出一张，则两张牌的牌面数字之和大于3 的概率为
13.若关于x的函数 是二次函数，则m的值为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形、∠ABC=90°，顶点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，点D是斜边AC的中点.若反比例函数 的图象经过D，C两点，已知OB=2,则k的值为 .
15.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长BC至点E，延长AB至点F，使得CE=BF.连接OE，连接EF，已知 则这个正方形的边长是 .
16.我们规定：若一个正整数A能写成 其中m与n都是两位数，且m与n的十位数字相同，个位数字之和为7，则称A为“积减数”，并把A分解成 的过程称为“积减分解”.例如：因为 15与12的十位数字相同，个位数字5与2的和为7，所以45是“积减数”.按照这个规定，最小的“积减数”是 .把一个“积减数”A进行“积减分解”，即 将m放在n的左边组成一个新的四位数B，若B与m的差除以17的余数为15，则满足条件的所有正整数A的和为 .
三、解答题(本大题9个小题，其中17、19题各8分，其余每题10分，共86分)请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
17. (1) 计算: (2)解不等式组：
18.先化简，再求值： 其中a是从-1，0，2，4中选取的一个适当的数.
19.综合实践小组对平行四边形进行了以下探究：在平行四边形对角线BD所在的直线上取两点E、F，使∠DAE=∠BCF.这样所得的四边形AECF 是平行四边形.请根据他们的思路完成以下作图和推理填空：
(1)如图, 用直尺和圆规, 在BC的右侧作∠BCF=∠DAE, 交直线DB于点 F, 连接AF.
(不写做法，保留作图痕迹)
(2)已知：四边形ABCD是平行四边形，BD与AC交于点O，点E、F是直线BD上两点，连接AE、CE、AF、CF, ∠BCF=∠DAE.
求证：四边形AECF 是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC, ① .
∴∠ADB=∠CBD.
∴180°-∠ADB=180°-∠CBD
∴② ,在△EDA和△FBC中:
∴△EDA≌△FBC(ASA)
∴③ , ∠AED=∠CFB
∴④ .
∴四边形AECF 是平行四边形.
20.2025年5月，某学校举行了“纪念钱学森归国70周年”系列活动，其中七、八年级的同学参加了“星辰归航七十载，薪火相传筑梦时”为主题的知识竞赛.现从七、八年级各随机选取了20名同学的成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示, 其中A: 90≤x≤100, B: 80≤x<90, C: 70≤x<80, D:0≤x<70).下面给出了部分信息：
七年级20名学生的成绩为：
100, 98, 96, 95, 95, 94, 92, 90, 90, 90,
90, 89, 88, 88, 86, 85, 82, 77, 68, 57;
八年级B等级的学生成绩为: 89, 88, 88, 88, 88, 87, 83, 82.
七、八年级所抽学生成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 87.5 90 a 100.05
八年级 87.5 b 88 63.25
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 上述图表中, a= , b= , m= ;
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好 请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)该校七年级有400名学生，八年级有600名学生参加了此次竞赛，估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为A等的学生共有多少人
21.某书城购进甲、乙两种青少年畅销书籍，共花费2800元.已知每本甲种书籍的进价为25元，每本乙种书籍的进价为40元，其中购进的甲种书籍的数量比乙种书籍数量的2倍多4本.
(1)求甲、乙两种书籍分别购进多少本
(2)该书城在“六一儿童节”当天售出甲、乙两种书籍共90本，总销售额为4200元，其中乙种书籍的销售额是1800元.已知每本乙种书籍的售价是每本甲种书籍售价的1.5倍，求每本乙种书籍的售价是多少元
22. 如图, 在矩形ABCD中, AB=4, BC=6, 点E是边 CD的中点. 动点M以每秒1个单位的速度从A出发，按A→B→C的顺序在边上运动.设运动时间为x.秒( 的面积为y ,△BCE的面积与动点M的路程之比为y .
(1)请直接写出y ，y 关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；·
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y ，y 的图象，并写出函数y 的一条性质：
(3)结合函数图象，直接写出y >y 时x的取值范围： .(结果保留一位小数，误差不超过0.2）
23. “梨花风起正清明，游子寻春半出城”.如图，某校在公园开展了寻春活动，小依和小钟同时从公园大门(A地)步行出发，约定在停车场(D地)汇合.小依先沿北偏东60°的方向走 到达和善亭(B地)，然后继续向东北方向走200m到达和雅亭(C地)，到达C地后停留了3分钟整理沿途采集的植物，整理完毕后再到停车场(D地)，D地在C地的南偏东 方向.小钟从A地出发后，先沿正东方向到达和志亭(E地)，再沿北偏东15°方向到达D地，E地恰在C地的正南方向.
(1)请求出CE的长度：(结果保留根号)
(2)若小依步行的速度为1.5m/s，小钟步行的速度为1.2m/s，请问小依和小钟谁先到达停车场(D地) 通过计算说明.(计算结果保留到整数，参考数据：
24. 如图1,一次函数y= kx+b(k≠0)与反比例函数 的图象相交于点A(-1,n),与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知
(1)求反比例函数与一次函数解析式：
(2)若直线BD过点 且与反比例函数交于点D，点F是y轴上的一个动点.点P是直线BD上的一个动点，当 最小时，求AF+FP的最小值及此时点F 的坐标；
(3)如图2,若点D(-2,3),连接AD，将线段AD以点D为圆心逆时针旋转 ,得到线段DN,连接CN,在反比例函数图象上是否存在一点Q，使得 若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
25. 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, 点D为直线AC上一点, 连接BD.
(1)如图1，若点D在边AC上，且满足 求BD的长：
(2)如图2，若点D为CA延长线上一点，点E为BD中点，在射线AC上取点M满足AM=2AE，连接AE, 过点A作AF⊥AE, 连接FD, FM, 若: 猜想线段AB，AF，FM之间的数量关系，并证明你的猜想：
(3)如图3, 点D为AC的中点, AC=4, 点N为直线AB上任意一点, 连接DN, 将△AND 沿ND翻折得 连接A'B, A'C, 当A'B最小时, 将△A'CB沿A'C翻折得 连接AA', AQ, 请直接写出 的面积.

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