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5.2解一元一次方程课后培优提升练习人教版2025—2026学年七年级数学上册
一、选择题
1．已知关于的方程与的解互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．关于x的方程的解是1，则k的值是（ ）
A． B． C．2 D．
4．若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
7．嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（ ）
A． B． C． D．
8．阅读：关于x的方程在不同的条件下解的情况如下：（1）当时，有唯一解；（2）当，时有无数个解；（3）当，时无解．请你根据以上知识作答：已知关于的方程无解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．小玉在解方程去分母时，方程右边的“”项没有乘6．因而求得的解是，则 ．
10．k是一个正整数，关于的一元一次方程有正整数解，则 ．
11．当 时，代数式与的值互为相反数．
12．已知数轴上的点，表示的数分别为，，为数轴上任意一点，表示的数为，若点到点，的距离之和为，则的值为 ．
三、解答题
13． 解方程：
(1)； (2)．
14．阅读理解：勤奋好学的小丽发明了降次小魔方，如图，可以将二次多项式降次为一次多项式．规则为：将二次多项式M的二次项指数与二次项系数相乘，其积作为一次多项式N的一次项系数，二次多项式M的一次项系数作为一次多项式N的常数项，二次多项式M的常数项变为0．如，二次多项式经过小魔方后，可以降次为一次多项式．
理解应用：
（1）若，经过小魔方后的多项式______．
（2）若，经过小魔方后的多项式记为B，若的结果中不含一次项，求常数m的值；
拓展应用：
（3）若（a、b为常数），经过小魔方后的多项式记为B，若方程有无数个解，分别求a、b的值．
15．新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“景元方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，以为一元一次方程的“景元方程”．
(1)已知关于y的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“景元方程”？请直接写出正确的序号______．
(2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请求出a的值；
(3)如关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请直接写出的值．
16．已知关于的方程．
(1)当为何值时，该方程与的解相同？
(2)佳佳同学在解这个方程，去分母时忘记给右边的乘分母的最小公倍数，最终解得，求这个方程正确的解．
17．若是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值．
18．新定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“1方程”．例如：方程和为“1方程”．
(1)若关于的方程与方程是“1方程”，求的值；
(2)若“1方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值；
(3)若关于的一元一次方程和是“1方程”，求关于的一元一次方程的解．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．C
5．D
6．B
7．B
8．A
二、填空题
9．3
10．或或
11．
12．或
三、解答题
13．【解】（1）解：
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
14．【解】解：（1）若，经过小魔方后的多项式，
故答案为：；
（2）由题意得：，，
∵结果中不含一次项，
∴，
解得；
（3），，
又
∴，
∴，
∵方程有无数个解，
∴方程有无数个解，
∴，，
∴，．
15．【解】（1）解：一元一次方程的解是，
方程的解是，
，
①不是“景元方程”，不符合题意；
方程的解是或，
当时，，
②是“景元方程”，符合题意，
故答案为：②；
（2）解：∵方程，
即或，
解得或，
方程的解为或，
一元一次方程的解为，
若，，
则，
解得，
若，，
则，
解得，
综上，a的值是95或97；
（3）解：方程，
解得，
，
，
，
，
，
，
分母m不能为0，
，
即，
，
∴．
16．【解】（1）解：解方程，得．
将代入，
得，
解得；
（2）解：由题意，将代入，
得，
解得．
将代入，
得，
解得，
所以这个方程正确的解为．
17．【解】（1）解：是关于x的一元一次方程
∴，
解得：，
；
（2）解：由（1）得，方程为：，
解得：，
该方程与关于x的方程的解相同，
，
解得：．
18．【解】（1）解：解方程得，
∵关于的方程与方程是“1方程”，
∴关于的方程的解为，
∴，
∴；
（2）解：由题意得，另一个解为，
∵“1方程”的两个解的差为8，
∴或，
解得或；
（3）解：解方程得：，
∵关于的一元一次方程和是“1方程”，
∴关于的一元一次方程的解为，
∴关于的一元一次方程的解为，
即的解为，
∴关于的方程的解为
解得：
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