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5.3实际问题与一元一次方程课后培优提升练习人教版2025—2026学年七年级数学上册
一、选择题
1．甲、乙、丙三数之比是，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和少20，则乙数为（ ）
A．50 B．55 C．60 D．65
2．定义：数轴上三个不重合的点，若三个点中，其中一点到另外两点的距离恰满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点代表的数是，点表示的数是13，若点是其他两个点的“倍分点”，则点到点的距离不可能是（　　）
A．6 B．12 C．18 D．35
3．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．这些学生共有（ ）
A．48人 B．56人 C．60人 D．72人
4．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的），并再让利40元销售，仍可获利，则该商品的进价为（ ）
A．400 B．500 C．600 D．700
6．甲、乙两人检修一条长的密封管道，甲的检修速度为，乙的检修速度为，若甲先检修，后由甲、乙两人合作完成剩余管道的检修，则甲检修管道共用时间是（ ）
A． B． C． D．
7．有这样一道关于周瑜年龄的诗歌数学题：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位六倍与寿同．大意为：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数．则周瑜病逝时的年龄是（ ）
A．36岁 B．38岁 C．47岁 D．63岁
8．某市按以下规定收取每月的燃气费，用燃气不超过30立方米，按每立方米1．2元收费；如果超过30立方米，超过部分按每立方米2元收费．已知3月份张老师家的燃气费平均每立方米元，那么3月份张老师家应缴燃气费（ ）
A．48元 B．60元 C．72元 D．90元
二、填空题
9．一个两位数的十位数字与个位数字的和是5， 把这个两位数加上9后，恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是 ．
10．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为元，按标价的五折销售，仍可获利，则这件商品的进价为 元．
11．甲、乙两个加工厂计划为某开发公司加工一批产品，已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，且单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，则加工的这批产品共有 件．
12．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则还缺本．则这些图书有 本．
三、解答题
13．甲、乙两地相距千米，、两车分别从甲乙两地开出，车每小时行驶千米，车每小时行驶千米．
(1)若两车相向而行，车提前小时出发，求车出发后几小时两车相遇？
(2)若、两车同向而行，车在前，车在后，车先行小时，求车出发几小时后两车相距千米？
14．如图，在一条数轴上，O为原点，点A对应的数为，点对应的数为，且有，是数轴上的两个动点．
(1)求出点A，点对应的数： ， ；
(2)当点到的距离是点A到点距离的2倍时，求点所表示的数？
(3)若动点分别从点出发，点每秒向右运动3个单位长度，点每秒向右运动2个单位长度，当点运动后点开始出发，且点之间的距离是3个单位长度时，求此时点分别对应的数．
15．今年元旦期间，晓风家装修．爸爸去买新家具，看到家具店促销活动的规定：根据家具标价，①一次性购物不超过6000元，不享受优惠：②一次性购物超过6000元但不超过10000元一律九折：③一次性购物超过10000元，一律八折．晓风的爸爸根据装修需要，元旦期间先后两次到该家具店购买家具．
(1)根据家具标价，晓风爸爸第一次购物超过6000元，实际付费5580元，则晓风的爸爸购买了标价是多少元的家具？
(2)第二次购物晓风爸爸实际付费8640元，则晓风的爸爸本次购买了标价是多少元的家具？
(3)如果晓风爸爸一次性购买这些家具，实际付费超过了13000元，将这些家具运回家中需要支付用车费和人工费．已知人工费是用车费的3倍多，晓风爸爸通过计算发现这次所有费用的支出（购买家具实际费用、人工费和用车费）恰好是这批家具的标价，则运输这批家具的人工费是多少元？
16．某物流公司一天邮寄20个包裹，若每个包裹收费以30元为标准，超出标准价格记为正数，不足标准价格记为负数，这一天的收费记录如下表：
与标准收费的差值 （单位：元） －4 －2 0 2 4 8
包裹个数 5 2 3 2 6 2
(1)该物流公司邮寄这20个包裹共收费多少元钱？
(2)该物流公司邮寄包裹按如下标准收取顾客费用（不足1千克按1千克收费）：不超过1千克收10元，超过1千克但不超过10千克，超过的部分按元／千克收费，超过10千克的部分按元／千克收费，若甲顾客邮寄的包裹重量为20千克，请用含的式子表示甲顾客邮寄包裹所需费用是多少元？
(3)在（2）的条件下，当包裹重量为14千克时，该物流公司收费40元；若乙顾客某次邮寄包裹的费用为88元，请计算乙顾客此次邮寄包裹重量是多少千克？（乙顾客邮寄包裹重量为整数千克）
17．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时可以剪筒身40个或剪筒底120个．
(1)七年级（2）班有男生、女生各多少人？
(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？
18．某中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂能加工这批校服．已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工完这批校服甲厂比乙厂要多用20天．
(1)求这批校服共有多少件（列一元一次方程解决此问题）；
(2)若先由甲、乙两个工厂按原来的速度合作一段时间后，乙厂引进了新设备，使乙厂每天的加工效率提高了，剩下的部分由乙厂单独完成．如果乙厂全部工作时间是甲厂全部工作时间的2倍还多4天，那么乙厂全部工作时间是多少天？
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．A
4．A
5．D
6．B
7．A
8．C
二、填空题
9．23
10．
11．960
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：设车出发后 小时相遇
则
解得：
答：车出发后小时相遇
（2）解：设车出发 小时后两车相距千米
①
解得： （小时）
②
解得：（小时）
答：车出发小时或 小时后两车相距千米
14．【解】（1）解：∵，
∴．
∴．
故答案为：3，．
（2）解：∵．
∴A对应的数是3，B对应的数是，
设P对应的数为m，
又∵，
∴．
∴或．
∴或．
答：点P所表示的数为或13．
（3）解：设P运动了t秒后，点P，Q之间的距离是3个单位长度，
∴此时P对应的数为，Q对应的数为：，
∴．
∴或．
∴或4．
当时，点P对应的数为，点Q对应的数为；
当时，点P对应的数为，点Q对应的数为；
综上，点P，Q分别对应的数为33，30或15，18．
15．【解】（1）解：（元），5580元元；
（元），
答：晓风的爸爸购买了标价是6200元的家具．
（2）解：（元），8640元元；
（元），
（元），
答：晓风的爸爸本次购买了标价是9600元或10800元的家具．
（3）解：（元），
（元），12640元元，与题意不符；
（元）,
（元），13600元元，符合题意；
设车费为元，则人工费为元，
根据题意列方程得：，
解得，则（元）．
答：运输这批家具的人工费是2600元．
16．【解】（1）（元）
答：邮寄这20个包裹共收费620元．
（2）甲费用：元
答：甲顾客邮寄包裹所需费用是元．
（3）依题意列方程：，
解得．
10千克收费：（元）
超出10千克的重量为：（千克）
共重：（千克）
答：乙顾客此次邮寄包裹重量是30千克．
17．【解】（1）解∶ 设七年级2班有女生人，则有男生人．
由题意，得
解得：
∴，
答：七年级（2）班有男生24人，女生26人．
（2）男生每小时剪出筒底数为：(个)
女生每小时剪出筒身数为 (个)
因为，所以原计划每小时剪出的筒身与筒底不配套．
设从男生中调y人去支援女生，根据题意：
得，
解得∶
答：应从男生中抽调4人去支援女生，才能使剪出的筒身筒底刚好配套．
18．【解】（1）解：设这批校服共有x件,
由题意得：甲工厂加工这种校服用的天数为：，
乙工厂加工这种校服用的天数为：，
∵单独加工完这批校服甲厂比乙厂要多用20天，
∴，
解方程得：，
∴这批校服共有960件；
（2）解：乙厂引进了新设备后每天加工的数量为：件，
设甲工厂加工的天数为y天，
则乙工厂加工的天数为：（天），
由题意得：
解方程得：，
∴，
答：乙工厂加工的天数为28天．
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试卷第1页，共3页
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