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2024-2025学年安徽省六安市金安区皋城中学八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各图形中，是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.对于一次函数y=-2x+1，下列结论正确的是（　　）
A. y的值随x值的增大而增大 B. 它的图象经过一、二、三象限
C. 当时，y＜0 D. 它的图象必经过点（-1，2）
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　）
A. ∠BDE=∠BAC
B. ∠BAD=∠B
C. DE=DC
D. AE=AC
4.已知点A（x1，y2），B（x2，y2）在正比例函数y=（2m-1）x的图象上，且当x1＞x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是（　　）
A. m＜0 B. m＞0 C. D.
5.对于命题“若a＜b,则a2＜b2“能说明它属于假命题的反例是（　　）
A. a=1，b=2 B. a=-2，b=-1 C. a=2，b=3 D. a=3，b=5
6.以下条件中能够判定一个三角形是等腰三角形是（　　）
①一条边上的高线与这条边上的中线重合
②一条边上的高线与这条边所对的角的角平分线重合
③一条边上的中线与这条边所对的角的角平分线重合
A. 只有①和②可以 B. 只有①和③可以 C. 只有②和③可以 D. ①②③全部都可以
7.一次函数y1=ax+b与一次函数y2=bx-a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC=48，则S△DEF的值为（　　）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC上一点，F是AB的中点，AD=14，DE=16，若EF⊥DF，则BE的长度是（　　）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠CFE为（　　）
A. 50°
B. 45°
C. 65°
D. 30°
二、填空题：本题共4小题，共25分。
11.把直线y=-2x向右平移3个单位长度后得到的直线的解析式是 .
12.在某等腰三角形中，一条腰上的中垂线与另一条腰所在直线的夹角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为______．
13.如图，等腰△ABC的底边BC长为8，面积为24，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值是______．
14.已知一次函数y=ax+8-2a（a为常数且a≠0）.
（1）若该一次函数图象经过点（-1，2），则a= ______；
（2）当-2≤x≤5时，函数y有最大值11，则a的值为______.
三、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知：y-2与x成正比例，且x=2时，y=4.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点M（m,3）在这个函数的图象上，求点M的坐标.
16.(本小题16分)
如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）三角形ABC的面积为______；
（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出______个三角形与△ABC全等；
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的角平分线.以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF.
（1）求证：△ADE≌△ADF；
（2）若∠BAC=80°，求∠BDE的度数.
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标.
19.(本小题8分)
已知正方形OABC在直角坐标系中（如图），A（1，-3），求点B、C的坐标.
20.(本小题8分)
在长方形ABCD中AB=3，BC=4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D，如图，设动点P所经过的路程为x,△APD的面积为y（当点P与点A或D重合时，y=0）.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当△APD的面积y等于4时，求此时P所经过的路程x.
21.(本小题8分)
如图，ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）求证：BE=CF；
（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．
22.(本小题8分)
已知，如图，等边三角形ABC中，AB=4，点P为AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过点E作EF⊥AC，垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，设BP=x,AQ=y.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合.
23.(本小题8分)
爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏，随着春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年.肥西县某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品.已知第一次购进3个灯笼和4副春联花费135元，第二次购进9个灯笼和10幅春联花费375元.
（1）求每个灯笼和每副春联的进价各是多少元？
（2）由于灯笼和春联畅销，超市决定第三次用不超过6000元的资金购进灯笼和春联这两种商品共300件，其中春联的数量不大于灯笼的数量的2倍，且灯笼和春联的进价保持不变.若每个灯笼的售价为30元，每副春联的售价为25元，在销售中灯笼有3%的损坏，春联有6%的损坏.若第三次购进的灯笼和春联全部售出（损坏的灯笼和春联不能售出），请问当第三次购进灯笼多少个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】y=-2x+6
12.【答案】50°或130°
13.【答案】6
14.【答案】2 1或
15.【答案】y=x+2；
M（1，3）
16.【答案】3 3
17.【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
由作图知：AE=AF．
在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（SAS）；
（2）解：∵∠BAC=80°，AD为△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠BAC=40°，
由作图知：AE=AD．
∴∠AED=∠ADE，
∴∠ADE=×（180°-40°）=70°，
∵AB=AC，AD为△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC．
∴∠BDE=90°-∠ADE=20°．
18.【答案】k=-1，b=4；
D（0，4）或（0，-4）
19.【答案】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，BF⊥CE于F，如图，
∵A点坐标为（1，-3），
∴OD=1，AD=3，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OC=OA，∠AOC=90°，
∵∠EOC+∠AOD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠EOC，
在△COE和△OAD中
，
∴△COE≌△OAD，
∴OE=AD=3，CE=OD=1，
∴C（-3，-1），
同样方法可证得△BFC≌△CEO，
∴BF=CE=1，CF=OE=3，
∴B（-2，-4）．
20.【答案】；
当x的值为2或8时，△APD的面积为4
21.【答案】解：（1）证明：连接DB、DC，
∵DG⊥BC，且平分BC，∴DB=DC．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°
在RtDBE和RtDCF中
，
RtDBERtDCF（HL），
∴BE=CF．
（2）在RtADE和RtADF中，
，
∴RtADERtADF（HL），
∴AE=AF，
∵AC+CF=AF，
∴AE=AC+CF，
∵AE=AB-BE，
∴AC+CF=AB-BE，
∵AB=8，AC=6，
∴6+BE=8-BE，
∴BE=1，
∴AE=8-1=7，
即AE=7，BE=1．
22.【答案】（1）PE⊥BC，EF⊥AC，FQ⊥AB，
∠A=∠B=∠C=60°，设BP=x,
∴BE=，EC=4-，CF=2-，
AF=4-2+=2+，
∵△BEP∽△AQF，
∴，
∴AQ=1+，
∴y=1+（0＜x≤4）；
（2）当x+y=4，x+1+=4，
∴x=3，
∴x=．
故BP为时，P与Q重合．
23.【答案】解：（1）设每个灯笼和每副春联的进价各是x元和y元．
根据题意，得，
解得，
∴每个灯笼和每副春联的进价各是25元和15元．
（2）设第三次购进灯笼m个，那么购进春联（300-m）副．
根据题意，得，
解得100≤m≤150；
设第三次购进的灯笼和春联全部售出（损坏的灯笼和春联不能售出）获得的利润为w元，
则w=（30-25）×（1-3%）m+（25-15）×（1-6%）（300-m）-25×3%m-15×6%（300-m）=-4.4m+2550，
∵-4.4＜0，100≤m≤150，
∴w随m的减小而增大，
∴当m=100时，w取最大值，此时w=-4.4×100+2550=2110，
∴当第三次购进灯笼100个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是2110元．
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