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2024-2025学年青海省海东市循化县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中是分式的是（　　）
A. B. C. D.
2.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，近似轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.计算2x3y÷xy的结果是（　　）
A. 2x2 B. x2y C. xy D. 2xy2
4.直角三角形中的一个锐角的度数为36°，则另一个锐角的度数为（　　）
A. 36° B. 54° C. 64° D. 90°
5.不改变分式的值，将分式中的分子、分母的系数化为整数，其结果为（　　）
A. B. C. D.
6.如图，点C为线段AB的中点，∠BAM=∠ABN，点D，E分别在射线AM，BN上，∠ACD与∠BCE均为锐角.若添加一个条件一定可以证明△ACD≌△BCE，则这个条件不能是（　　）
A. ∠ACD=∠BCE B. CD=CE C. ∠ADC=∠BEC D. AD=BE
7.若（m+n）2=9，（m-n）2=1，则mn的值为（　　）
A. 8 B. 4 C. 2 D. 1
8.《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，所列方程正确的是（　　）
A. ×2= B. =×2 C. ×2= D. =×2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是______．
10.分解因式：x2-16= ．
11.七边形的内角和是 ．
12.化简分式：+= ______.
13.如图，PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB．若∠MON=50°，∠OPC=30°，则∠PCA的大小为______．
14.数学老师讲了单项式乘多项式后，请同学们自己编题，小圣同学编题如下：2x（2y+□x-1）=4xy+6x2-2x.你认为□内应填写______.
15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ，分别交BC、AC于点D和点E.若CD=3，则BD的长为 .
16.若关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解分式方程：.
18.(本小题6分)
计算：（-2x2）（4xy3-y2）+（2xy）3．
19.(本小题6分)
按要求完成作图：
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）已知B（1，2），写出△A1B1C1三个顶点的坐标.
20.(本小题7分)
已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c.
（1）求第三边c的取值范围；
（2）若第三边的长是偶数，则c的值为______.
21.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中.
22.(本小题8分)
如图，B，E，C，D四点在同一直线上，AC，EF相交于点G，AB∥EF，AB=DE，∠D+∠CGF=180°，求证：AC=DF.
23.(本小题8分)
已知代数式（ax-3）（2x+4）-x2-b化简后，不含x2项和常数项．
（1）求a，b的值；
（2）求（2a+b）2-（a-2b）（a+2b）-3a（a-b）的值．
24.(本小题11分)
某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
25.(本小题12分)
【问题情境】在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°.
（1）【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接BD、AE，延长AE交BD于点F，则AE与BD的数量关系是______，位置关系是______；
（2）【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接AE交DC于点H，连接BD交AE于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？
（3）【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG的大小固定吗？若固定，求出∠AFG的度数；若不固定，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】9.2×10-4
10.【答案】（x-4）（x+4）
11.【答案】900°
12.【答案】m
13.【答案】55°
14.【答案】3
15.【答案】6
16.【答案】k＜2且k≠0
17.【答案】解：，
两边都乘以（x+2）（x-2）得，
（x-2）2-16=x2-4，
去括号得，
x2-4x+4-16=x2-4，
移项得，
x2-4x-x2=-4-4+16，
合并同类项得，
-4x=8，
两边都除以-4得，
x=-2，
经检验，x=-2是原方程的增根，
∴原方程无解．
18.【答案】解：原式=-8x3y3+2x2y2+8x3y3
=2x2y2．
19.【答案】如图，△A1B1C1即为所求；
A1（-3，4），B1（-1，2），C1（-5，1）
20.【答案】4＜c＜10；
6或8
21.【答案】2x+4，5．
22.【答案】证明：∵∠D+∠CGF=180°，∠CGF+∠CGE=180°，
∴∠D=∠CGE，
∵AB∥EF，
∴∠B=∠DEF，∠CGE=∠A，
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC=DF．
23.【答案】解：（1）原式=2ax2+4ax-6x-12-x2-b=（2a-1）x2+（4a-6）x+（-12-b）．
∵不含x2项和常数项，
∴2a-1=0，-12-b=0，
∴a=，b=-12．
（2）原式=4a2+4ab+b2-a2+4b2-3a2+3ab=7ab+5b2．
当a=，b=-12时，
原式=7××（-12）+5×（-12）2=678．
24.【答案】解：（1）设乙每天加工新产品x件，则甲每天加工新产品件．
根据题意得-=20，
解得x=24，
经检验，x=24符合题意，则x=24×=16，
所以甲、乙两个工厂每天各能加工16个、24个新产品；
（2）甲单独加工完成需要960÷16=60天，费用为：60×（80+10）=5400元，
乙单独加工完成需要960÷24=40天，费用为：40×（120+10）=5200元；
甲、乙合作完成需要960÷（16+24）=24天，费用为：24×（120+80+10）=5040元．
所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作．
25.【答案】AE=BD，AE⊥BD；
成立，理由见详解；
∠ AFG的大小固定，理由见解答过程；∠AFG=45°．
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