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2024-2025学年陕西省安康市镇坪县牛头店九年制学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是（　　）
A. B. C. D.
2.关于单项式-2πx2y，下列说法中正确的是（　　）
A. 系数是-2 B. 次数是4 C. 系数是-2π D. 次数是2
3.新能源汽车日益受到大众的喜爱，公安部所发布的统计数据显示2022年前三季度全国新注册登记新能源汽车371.3万辆.其中数据“371.3万”用科学记数法可表示为371.3×10n，则n的值为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4.如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（　　）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
5.某超市计划将原价每盒m元的元宵以（0.6m-8）元的促销价售出，则下列说法能正确表达该超市促销方法的是（　　）
A. 打6折后，再降低8元 B. 降低8元后，再打6折
C. 降低0.6元后，再打8折 D. 打8折后，再降低0.6元
6.已知x=-1是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为（　　）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 2
7.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB.如果∠EOB=70°，那么∠BOD的度数是（　　）
A. 35°
B. 45°
C. 40°
D. 140°
8.某车间原计划小时生产一批零件，后来每小时多生产件，用了小时不但完成任务，而且还多生产件，设原计划每小时生产个零件，则所列方程为( )
A. B.
C. D.
9.如图，点B，D在线段AC上，，E是AB的中点，F是CD的中点，EF=7.5，则AB的长为（　　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
10.如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数.对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（　　）

A. 125 B. 115 C. 110 D. 40
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.-9的相反数是 ，倒数是 .
12.计算15-4×（-3）+（-3）2×2的结果为______．
13.如果代数式3x+5的值与-1互为倒数，那么x的值是______．
14.若|a+4|+（b-2）2=0，则（a+1）b的值是______．
15.如图，把一根绳子AB以中点O对折，点A和点B重合，折成一条线段OB，在线段OB取一点P，使OP：BP=1：3，从P处把绳子剪断，得到三段绳子．若剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm，则绳子的原长为 cm．
三、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）解方程：.
17.(本小题8分)
已知含字母x，y的多项式是：3[x2+2（y2+xy-2）]-3（x2+2y2）-4（xy-x-1）．
（1）化简此多项式；
（2）若x，y互为倒数，且恰好计算得多项式的值等于0，求x的值．
18.(本小题8分)
如图，已知a、b、c在数轴上的位置．
（1）c-b ______0，a+b ______0，a-c ______0．（填“＞”或“＜”）
（2）化简：-|c-b|-|a+b|+|a-c|．
19.(本小题7分)
已知如图，∠AOB：∠BOC=3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE=12°，求∠DOE的度数．
20.(本小题12分)
乐乐带了120元钱去买钢笔.根据不同的单价可算出买钢笔的支数，先补全如表，再回答问题.
单价/元 40 20 15 12 10 …
支数/支 …
（1）钢笔的单价和支数是怎么变化的？
（2）写出几组这两个量中相对应的两个数的积，并比较积的大小；
（3）表中的两个量成反比例吗？为什么？
21.(本小题10分)
关于x的方程2（x-3）-m=2的解与方程3x-7=2x的解相同．
（1）求m的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
22.(本小题12分)
某商场出售的甲种商品每件售价80元，利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60元。
（1）甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品利润率为______。
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种，乙种商品各多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过380元 不优惠
超过380元，但不超过500元 按售价打九折
超过500元 按售价打八折
按上述优惠条件，若小明第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二天只购买乙种商品实际付款432元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】9
-

12.【答案】45
13.【答案】-2
14.【答案】9
15.【答案】64
16.【答案】0；

17.【答案】解：（1）原式 =3（x2+2y2+2xy-4)-3x2-6y2-4xy+4x+4
=3x2+6y2+6xy-12-3x2-6y2-4xy+4x+4
=2xy+4x-8；
（2）∵x，y互为倒数，
∴xy=1，
则原式=2xy+4x-8=2+4x-8=4x-6，
由题意知4x-6=0，
解得：x=．
18.【答案】（1）＞，＜，＜；
（2）∵c-b＞0，a+b＜0，a-c＜0，
∴-|c-b|-|a+b|+|a-c|=b-c+a+b-a+c=2b．
19.【答案】解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x．
则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．
因为OE是∠AOC的平分线，
所以∠AOE=，
所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=，
因为∠BOE=12°，
所以 ，
解得，x=24°，
因为OD是∠BOC的平分线，
所以 ，
所以∠DOE=∠DOB+∠BOE=24°+12°=36°．
20.【答案】支数随单价的减小而增大；
40×3=120，20×6=120，15×8=120（答案不唯一），乘积相等，都是120；
成反比例，因为单价×支数=总价（一定）
21.【答案】解析　（1）∵3x-7=2x，
∴x=7，
将x=7代入方程2（x-3）-m=2，
得2×（7-3）-m=2，即m=6．
（2）当点P在线段AB上时，如图1所示，
∵AP=2PB，AB=6，
∴PB=AB=×6=2，AP=AB=×6=4，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=QB=PB=×2=1，
∴AQ=AP+PQ=4+1=5．
当点P在线段AB外时，如图2所示，
∵AP=2PB，AB=6，
∴BP=AB=6，
∵点Q为PB的中点，
∴BQ=3，
∴AQ=AB+BQ=6+3=9．
故AQ的长度为5或9．
22.【答案】解：（1）50；50%；
（2）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：
，
解得：；
乙种商品：（件）．
答：该商场购进甲种商品10件，乙种商品40件．
（3）根据题意得，
第一天只购买甲种商品，享受了9折优惠条件，
∴（件）
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，（件）；
情况二：购买乙种商品打八折，（件）；
一共可购买甲、乙两种商品（件）或（件）
答：小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件。
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