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2024-2025学年陕西省榆林市靖边县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中勾股数的是（　　）
A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，13
2.如图，在△ADC中，B为AD上一点，连接BC，且∠A=30°，∠1=45°，则∠2的度数为（　　）
A. 60°
B. 45°
C. 30°
D. 15°
3.下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（　　）
A. ∠A=30°，∠B=40° B. ∠A=30°，∠B=110°
C. ∠A=30°，∠B=70° D. ∠A=30°，∠B=90°
4.已知直线y=kx+c与直线y=-2x+b的交点坐标为（-1，-3），则关于x,y的方程组的解为（　　）
A. B. C. D.
5.已知圆的面积为8π，估计该圆的半径r所在范围正确的是（　　）
A. 1＜r＜2 B. 2＜r＜3 C. 3＜r＜4 D. 4＜r＜5
6.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均数均为9.5环，其中甲运动员成绩的方差为0.3，乙运动员成绩的方差为0.5，则下列说法正确的是（　　）
A. 甲的成绩比乙的成绩更稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩更稳定
C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 甲、乙两人的成绩不能比较
7.中国古今诗歌中蕴含着很多有趣的数学问题，下列一首古诗歌中就蕴含着方程的数量关系：“老头提篮去赶集，一共花去七十七：满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼.”其意思是：老头用77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱数等于5斤鱼的钱数，问每斤肉和鱼各是多少钱？如果设每斤肉x元，每斤鱼y元，那么可列二元一次方程组为（　　）
A. B.
C. D.
8.已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），y与x的部分对应值如表：
x … -2 0 1 2 …
y … -2 2 4 6 …
下列说法中，正确的是（　　）
A. 图象经过第二、三、四象限
B. 若x1＜x2，则y1＞y2
C. 将函数y=2x的图象向左平移2个单位可得到该函数图象
D. 该函数图象与x轴的交点是（-1，0）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.在，，3.14，2π中，其中无理数有 个.
10.在平面直角坐标系中，点P（2，-6）关于y轴对称的点的坐标是______.
11.在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是______.
12.如图，在△ABC和△DEF中，点C、F、A、D在同一条直线上，BC∥EF，AB∥ED.若∠ABC=50°，∠EFD=70°，则∠D的度数为 °.
13.如图1是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为8cm的正方形，且深为4cm,两个格子之间的隔断厚1cm；图2是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点A处经托盘隔断爬行到内部底面的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为______.
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：.
15.(本小题5分)
解方程组：
16.(本小题5分)
某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、84，则她这学期期末数学总评成绩是多少？
17.(本小题5分)
已知2m+2的算术平方根是4，m+n-1的立方根是2，求m+n的平方根.
18.(本小题5分)
已知正比例函数图象上的点A在x轴的下方，y轴的左侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，求该正比例函数的表达式.
19.(本小题5分)
如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，，AC=2，求高AD的长.
20.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点坐标分别为A（-4，2），B（-2，3），C（0，1）.在图中画出△ABC关于x轴对称的△DEF（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），并写出点E的坐标.
21.(本小题6分)
2023年8月18日，WRC世界机器人大会在北京亦庄召开.某科技公司展示了首款人形通用机器人H1.乐乐爸爸是机器人研发工程师，其中一次机器人H1的跑步测试方案如下：在滑梯上的乐乐从滑梯顶端D处沿着DB方向滑下，同时机器人H1从乐乐对面的A处向B处跑去，恰好在点B处与乐乐相遇，并且机器人H1的跑步速度与乐乐的下滑速度相同.已知滑梯的高度CD=3米，滑梯底部与机器人H1的出发点之间的距离AC=9米.请问，机器人H1跑步多少米与乐乐相遇？
22.(本小题7分)
为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.每户家庭每月电费y（元）与用电量x（kW h）之间的函数图象如图所示.
（1）求当x≥200时，y与x之间的函数表达式；
（2）若乙用户某月需缴电费132元，求乙用户该月的用电量.
23.(本小题7分)
为验收某校对学生“消防安全教育”的教学质量，教育局工作组在该校随机抽取了10名学生进行“消防安全”知识质量检测（得分均为整数分，满分100分）.把成绩进行整理分析后，制成如图统计图：
（1）被抽取学生此次检测成绩的中位数为______分，众数为______分；
（2）求被抽取学生此次检测成绩的平均数；
（3）若对该校八年级800名学生进行“消防安全”知识质量检测，请估计该校八年级此次质量检测得满分的有多少人.
24.(本小题8分)
如图，AB∥CD，∠A=∠C，∠ABD的平分线BE交CD的延长线于点E，∠BDC的平分线DF交AB的延长线于点F.
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠E=35°，求∠BDF的度数.
25.(本小题8分)
综合与实践：设计运动会物资的购买方案.
【背景素材】七年级1班要为运动会购买物资，计划从某超市购入A、B两种品牌的运动饮料.若买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料需325元；若买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料需340元.
【问题解决】为设计方案，可以逐步进行探究.
思考1（确定售价）：A、B两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元？
思考2（方案探究）：购买A、B两种品牌的运动饮料（两种都要），班级预算是200元，要使预算刚好花完，有几种购买方案？
26.(本小题10分)
如图，直线y=2x+4分别与x轴，y轴交于点A，B，该直线上一点H的横坐标为1，过点H的一条直线交x轴的正半轴于点D，△AHD的面积为18.
（1）求点D的坐标及直线HD的解析式；
（2）设点N为x轴上点A右侧一点，过点N作NE⊥x轴，分别交直线AB，HD于点E，F，2EN=EF，求点N的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】2
10.【答案】（-2，-6）
11.【答案】18
12.【答案】60
13.【答案】cm
14.【答案】解：原式=-2+-2
=-2．
15.【答案】．
16.【答案】解：92×70%+80×20%+84×10%=88.8（分）．
答：这学期期末方方的数学总评成绩是88.8分.
17.【答案】m+n的平方根是±3．
18.【答案】y=3x．
19.【答案】解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得
，
∵，
∴．
20.【答案】点E的坐标为（-2，-3）．
21.【答案】解：设机器人H1跑步x米与乐乐相遇，则AB=x米，BC=（9-x）米，
∵机器人H1的跑步速度与乐乐的下滑速度相同，
∴DB=AB=x米，
在Rt△BCD中，∠C=90°，
∴BD2=BC2+CD2，
∴x2=（9-x）2+32，
解得x=5，
∴机器人H1跑步5米与乐乐相遇．
22.【答案】y=0.8x-60；
240度
23.【答案】80，70；
81分；
80人
24.【答案】详见解析；
35°．
25.【答案】解：思考1：设A品牌运动饮料的销售单价是x元，B品牌运动饮料的销售单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A品牌运动饮料的销售单价是5元，B品牌运动饮料的销售单价是8元；
思考2：设购买m瓶A品牌运动饮料，n瓶B品牌运动饮料，
根据题意得：5m+8n=200，
∴m=40-n.
又∵m,n均为正整数，
∴或或或，
∴共有4种购买方案，
方案1：购买32瓶A品牌运动饮料，5瓶B品牌运动饮料；
方案2：购买24瓶A品牌运动饮料，10瓶B品牌运动饮料；
方案3：购买16瓶A品牌运动饮料，15瓶B品牌运动饮料；
方案4：购买8瓶A品牌运动饮料，20瓶B品牌运动饮料．
26.【答案】解：（1）∵y=2x+4，
∴当y=0时，即2x+4=0，解得x=-2，
∴A（-2，0），
∵点H在直线y=2x+4上，且横坐标为1，
∴y=2+4=6，
∴H（1，6），
∵S△AHD=18，
∴，解得AD=6，
∴点D的坐标为（4，0），
设直线HD的解析式为y=kx+b,由题意可得，解得，
∴直线HD的解析式为y=-2x+8；
（2）设点N（m,0），则点E（m,2m+4），点F（m,-2m+8）．
∵点N在x轴上的点A（-2，0）右侧，且H（1，6），
∴分两种情况讨论：
①当-2＜m＜1时，EN=2m+4，EF=-2m+8-（2m+4）=-4m+4，
∵2EN=EF，
∴2（2m+4）=-4m+4，解得，
②当m＞1时，EN=2m+4，EF=2m+4-（-2m+8）=4m-4，
∵2EN=EF，
∴2（2m+4）=4m-4，则8=-4，此情况不符合实际，舍去，
综上所述，．
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