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5.3二元一次方程组的应用课后提升培优训练北师大版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．《九章算术》中记载：今有共买砖，人出半盈四；人出少半，不足三．问人数，砖价各几何？其大意是：今有人合伙买砖石，每人出钱，会多出4钱，每人出钱，又差3钱．问人数，砖价各是多少？设人数为x，砖价为y，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
2．703班有男女同学若干人，女同学因故走了8名，这时男女同学之比为5：2，后来男同学又走了12名，这时男女同学人数相同，那么最初的女同学有（ ）
A．15名 B．16名 C．17名 D．18名
3．物理教师将一根米的导线交给小组长将其截成20厘米和30厘米两种长度的导线（每种长度的导线至少1根），则最多能截出（）根导线
A． B． C． D．
4．童童购买7块橡皮、5个作业本共花费19元；购买10块橡皮、8个作业本共花费28元；若购买3块橡皮、3个作业本则要花费（ ）元
A．11 B．10 C．9 D．8
5．如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长方形内部空白部分的面积是（ ）
A．12 B．48 C．58 D．72
6．茶园现有两种包装礼盒，两种礼盒均可装盒一样的小盒茶叶．若装在如图①所示的长方形礼盒中，刚好装满；若装在如图②所示的正方形礼盒中，中间会留一个边长为的小正方形空隙．则图②中正方形礼盒的边长为（ ）
A． B． C． D．
7．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，3种包装的饮料每瓶各多少元（ ）
A．1个大瓶3元，1个中瓶2元，1个小瓶1元
B．1个大瓶5元，1个中瓶4元，1个小瓶3元
C．1个大瓶5元，1个中瓶3元，1个小瓶1.6元
D．1个大瓶4元，1个中瓶3.5元，1个小瓶2.6元
8．在《算法统宗》里记载了一道趣题：
原文：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！
意思是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问甜、苦果各买几个？
下列是四位同学的解答：
①小明：设苦果买x个，甜果买y个，根据题意可列方程组为；
②小刚：设苦果买x个，甜果买y个，根据题意可列方程组为；
③小勇：设苦果买x个，甜果买个，根据题意可列方程为；
④小强：设苦果买x个，甜果买个，根据题意可列方程为．其中，以上解答一定正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．②④
二、填空题
9．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是 ．
10．我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”意思是：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，则每尺绢的价格是 分．
11．如图是王伯伯家的长方形茶园，长为120米，宽为90米，为了方便顾客前来品茶，他计划将茶园中五块完全相同的长方形区域建造成茶室，让顾客在茶室品茶赏景，则茶室的总面积为 平方米
12．某小学有120人参加数学竞赛，平均得分78分，其中男生平均得分75分，女生平均得分80分，则男生比女生少 人．
三、解答题
13．已知：用辆型飞机和辆型飞机载满货物一次可运货吨；用辆型飞机和辆型飞机载满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划用型飞机辆，型飞机辆，一次运完，且恰好每辆飞机都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)辆型飞机和辆型飞机都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租飞机方案；
(3)若型飞机每辆需租金元次，型飞机每辆需租金元次．请选出最省钱的租飞机方案，并求出最少租飞机费用．
14．已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)某物流公司现有32吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，且恰好一次运完．请求出所有租车方案．
(3)在（2）的条件下，若A型车每辆需租金80元/辆，B型车每辆需租金100元/辆，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
15．某校进行校本课程时，要求学生们围桌而坐，桌子及座位（长方形表示桌子，黑点表示座位）摆放有以下两种方式可供选择：
请根据上述信息，解决下列问题：
(1)若有5张桌子，按第一种方式摆放，最多可坐 人．
(2)若有n张桌子，按第二种方式摆放，最多可坐 人．
(3)无人机兴趣小组共有32名同学．分成2个小组，现有10张桌子，请你设计出一种座位恰好坐满的摆放方式．
16．某农产品公司现有195吨物资需要运往外地，计划安排甲、乙两种货车将全部物资一次运完（货车均满载），已知甲、乙两种货车在满载情况下的两次运输记录如下表：
甲货车（辆） 乙货车（辆） 物资（吨）
第一次 10 6 290
第二次 6 3 165
(1)甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？
(2)若两种货车均使用，请求出所有可行的运输方案．
17．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每过一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下：
时刻
里程碑上的数 是一个两位数，它的个位数字比十位数字的倍大 也是一个两位数，十位与个位数字与时所看到的正好互换了 是一个三位数，比时看到的两位数的数字中间多了个
如果设小明时看到的两位数的十位数字为，个位数字为．那么：
(1)小明时看到的两位数为 ；
(2)小明时看到的两位数为 ；时看到的三位数为 ；
(3)请你列二元一次方程，求小明在时看到里程碑上的两位数．
18．春节前夕，某商场用14500元购进某种矿泉水和无糖茶共500箱，它们的进价与售价如下表所示：
类别 进价/（元/箱） 售价/（元/箱）
矿泉水
无糖茶
(1)商场这次购进矿泉水和无糖茶各多少箱？
(2)该商场销售完这500箱矿泉水和无糖茶，可获利多少元？
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．C
4．C
5．B
6．A
7．C
8．A
二、填空题
9．2.2
10．6
11．1080
12．24
三、解答题
13．【解】（1）解：设辆型飞机一次可运货吨，辆型飞机一次可运货吨．
依题意列方程组得：，
解方程组，得：
答：辆型飞机一次可运货吨，辆型飞机一次可运货吨．
（2）结合题意和（1）得：
，
都是正整数
或
答：有两种租飞机方案：
方案一：型飞机辆，型飞机辆；
方案二：型飞机辆，型飞机辆．
（3）型飞机每辆需租金元次，型飞机每辆需租金元次，
方案一需租金：（元）
方案二需租金：（元）
＞，
最省钱的租飞机方案是方案二：型飞机辆，型飞机辆，最少租飞机费用为元．
14．【解】（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，
依题意得：，
解得，
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货5吨．
（2）解：依题意得：，
∵a，b均为正整数，
∴或，
∴该物流公司共有2种租车方案：
方案1：租4辆A型车，4辆B型车；
方案2：租9辆A型车，1辆B型车．
（3）解：方案1：租4辆A型车，4辆B型车；
费用为：（元），
方案2：租9辆A型车，1辆B型车；
费用为：（元），
答：租4辆A型车，4辆B型车最少，最小费用为元．
15．【解】（1）解：观察可知，按照第一种方式摆放，只放1张桌子时，可坐6人，每多放一张桌子，就多坐4人，
故当有张桌子时，最多可坐人；
∴有5张桌子，按第一种方式摆放，最多可坐（人）；
故答案为：22；
（2）观察可知，按照第二种方式摆放，只放1张桌子时，可坐6人，每多放一张桌子，就多坐2人，
故当有张桌子时，最多可坐人；
故答案为：；
（3）设张桌子按照方式一摆放，张桌子按照方式二摆放，
由题意，得：，
解得：；
故张桌子按照方式一摆放，张桌子按照方式二摆放，即可满足题意．
16．【解】（1）解：设甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资吨、吨，
则根据题意，得
解得，
答：甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资20吨、15吨．
（2）解：设甲、乙两种货车各需要辆、辆，
则，
，
由题意知均为正整数，
①当时，；
②当时，；
③当时，．
共三种可行的运输方案：①甲货车3辆，乙货车9辆；②甲货车6辆，乙货车5辆；③甲货车9辆，乙货车1辆．
17．【解】（1）解：设小明时看到的两位数的十位数字为，个位数字为，
∴小明时看到的两位数为，
故答案为：；
（2）解：由题意可得，小明时看到的两位数为，时看到的三位数为，
故答案为：，；
（3）解：由题意得：，
解得：，
∴小明在时看到里程碑上的两位数为．
18．【解】（1）解：设购进矿泉水x箱，购进无糖茶y箱，
根据题意，得
解得
答：购进矿泉水300箱，购进无糖茶200箱．
（2）（元）．
答：该商场销售完这500箱矿泉水和无糖茶，可获利5600元．
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