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5.2二元一次方程组的解法课后提升培优训练北师大版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．已知是方程组的解，则的值是（ ）
A．－1 B．1 C．－5 D．5
2．已知关于x，y的方程组的解满足等式，则m的值是（ ）
A．-4 B．4 C． D．6
3．代数式是二次三项式，则m，n的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．若，则的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．
5．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．当实数，满足时，称点为和谐点，若以关于，的方程组的解为坐标的点为和谐点，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．已知方程组与方程组的解相同，则的值分别为（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两人同求方程的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则、的值分别为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，则x与y的关系式是 ．
10．已知方程组的解满足，则的值为 ．
11．若方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为 ．
12．已知关于，的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解为 ．
三、解答题
13．解方程组．
(1) (2)
14．已知关于的方程组与有相同的解，
(1)求此相同的解；
(2)求的值．
15．已知关于x，y的方程组．
(1)请直接写出方程的所有非负整数解．
(2)若该方程组的解也满足方程，求m的值．
16．小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了①方程中的a，解得，小童看错了②中的b，解得
(1)求正确的a，b的值；
(2)求原方程组的正确解．
17．对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．已知，．
(1)直接写出a，b的值；
(2)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值；
(3)若关于x，y的方程组的解为，直接写出关于x，y的方程组的解．
18．“整体思想”是中学数学解题过程中的一种重要的思想方法，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题．
例如，已知方程组：，求，的值．
解：原方程组即为，设，
原方程组可变形为：，
解得，即．
理解上述内容，解决下列问题：
(1)若关于的一元一次方程（，为常数，且）的解为，则关于的一元一次方程的解为________；
(2)已知关于，的方程组，求的值；
(3)已知关于，，的方程组，求的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．B
4．D
5．A
6．C
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：，
∴得，
∴，
解得，
把代入，得，
解得，
∴方程组的解是；
（2）解：，
得，
∴③，
，得，
解得，
把代入，得，
解得：，
∴方程组的解是
14．【解】（1）解：已知关于的方程组与有相同的解，
与有相同的解，
解，得到，
故相同的解为；
（2）解：将代入，
得到，
解得
，．
15．【解】（1）解：∵
∴所有非负整数解有，；
（2）解：依题意得：，
得，
把代入①得：
解得
方程组的解为：
把代入到得，
解得．
16．【解】（1）根据题意，可得
，解得；
（2）由上题，得，
①②，得，即，
把代入②，可得：，
解得，
原方程组的正确解是
17．【解】（1）解：由题意，，
得，
解得，
（2）由题意，方程组可化为，
得，
，
，
；
（3）由题意，方程组可化为，
方程组可化为，
即，
由方程组的解为，
，解得，
则方程组的解为．
18．【解】（1）解：设，
，即，
的解为，
，
解得，
故答案为：；
（2）解：原方程组为，
设，，
原方程组可变形为：，
解得，即，
∵，
∴；
（3）解：设，，
由可得，即①，
由可得，即②，
①②得，
解得，
把代入①得，，
．
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