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人教版2025—2026学年八年级上册数学九月份第一次月考训练卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．8，7，15 C．13，12，20 D．5，5，11
2．如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列条件能判定的一组是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，的周长等于的周长
4．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
5．如果的三边长分别为，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则的值是（ ）
A． B．或 C． D．或
6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，是它的角平分线，是它的中线，，则长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，平分和，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形中，，对角线、相交于点，且分别平分和，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 ．
12．中，，，，，点为三条角平分线的交点，则点到边的距离为 ．
13．已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．
14．如图，在中，，，与是的高，则 ．
15．已知等腰三角形两边长分别为5和10．则这个等腰三角形的周长为 ．
16．如图，中，，点，分别在边，上，若，
则 ．
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学九月份第一次月考训练卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，是的高，，，求的度数．
18．如图，已知AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，求证：CD∥AB．
19．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．
（1）求证：BE=AD
（2）求证：PQ=BP
20．如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为cm．
(1)求第三边的范围；
(2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长．
21．在中，，点分别在边上，
(1)如图（1），若，求证：．
(2)如图（2），若，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．
22．如图，，，，、交于点F．
(1)求证：；
(2)求证：平分．
23．四边形中，点为线段的中点．
(1)，平分．
①如图1，若，，则_______；
②如图2，若，求证：平分；
(2)和不平行时，，求证：．
24．在平面直角坐标系中，，，（a，b，c均为正数，），．
(1)判断的形状并证明；
(2)如图1，作于点D交于点F，点E在上且，求证：；
(3)如图2，点M在y轴的负半轴上，，过点O作于点N，过点N作于点H，交x轴于点K．探究：当点B在运动时，是否为定值．若是，求出其值；若不是，请说明理由．
25．在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（12，0），在y轴负半轴上取点E，使OA＝EO，作∠CEF＝∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D．
（1）根据题意，可求得OE＝　 　；
（2）求证：△ADO≌△ECO；
（3）动点P从E出发沿E﹣O﹣B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B﹣O﹣E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．D
5．D
6．C
7．C
8．B
9．B
10．B
二、填空题
11．8
12．2
13．或
14．
15．25
16．
三、解答题
17．【解】解：是的高，
，
，，
∵，，
，，
．
18．【解】证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠DFC＝∠AEB＝90°，
又∵CE＝BF，
∴CE EF＝BF EF，
即CF＝BE，
在Rt△DFC和Rt△AEB中，
，
∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL），
∴∠C＝∠B，
∴CDAB．
19．【解】（1）∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°
在△BAE和△ACD中
∴△BAE≌ACD（SAS），
∴BE=AD；
（2）∵△BAE≌△ACD，
∴∠ABE=∠CAD．
∵∠BPQ为△ABP外角，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°，
∴PQ=BP．
20．【解】（1）由三角形的三边关系得：，
即；
（2）∵第三边长的范围为，且第三边长为奇数，
∴第三边长为9，
则三角形的周长为：
21．【解】（1），
均为直角三角形，
又
．
（2）相等，理由如下：
如图所示，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于．
，
，
，
，
，
．
22．【解】（1）证明：在和中，
，
，
；
（2）证明：如图，过点作于点，于点，
由（1）可知，，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
平分．
23．【解】（1）解：①，
，，，
，
，
点为线段的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：；
② 如图，延长交的延长线于点，
，
，
在和中，
，
，
，
平分，
，
，
，
是的中点，
平分；
（2）证明：如图，延长至点，使得，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
．
24．【解】（1）解：是等腰直角三角形，证明如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形；
（2）证明：如图所示，过点F作分别交于H、G，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵点E在上，
∴点E与点G重合，
∴；
（3）解：如图所示，延长交于Q，连接并延长交于G，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴；
如图所示，在上截取，连接，则，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴
．
∴是定值，为．
25．【解】（1）∵A（0，5），
∴OE＝OA＝5，
故答案为5．
（2）如图1中，
∵OE＝OA，OB⊥AE，
∴BA＝BE，
∴∠BAO＝∠BEO，
∵∠CEF＝∠AEB，
∴∠CEF＝∠BAO，
∴∠CEO＝∠DAO，
在△ADO与△ECO中，
，
∴△ADO≌△ECO（ASA）．
（2）设运动的时间为t秒，当PO＝QO时，易证△OPM≌△OQN．
分三种情况讨论：
①当点P、Q分别在y轴、x轴上时PO＝QO得：
5﹣t＝12﹣3t，
解得t＝（秒），
②当点P、Q都在y轴上时PO＝QO得：
5﹣t＝3t﹣12，
解得t＝（秒），
③当点P在x轴上，Q在y轴上时，
若二者都没有提前停止，则PO＝QO得：
t﹣5＝3t﹣12，
解得t＝（秒）不合题意；
当点Q运动到点E提前停止时，
有t﹣5＝5，解得t＝10（秒），
综上所述：当两动点运动时间为、、10秒时，△OPM与△OQN全等．
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