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1.3反比例函数的应用培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级上册
一、选择题
1．若蓄电池的电压为定值，则电流（单位:A）与电阻（，单位：）是反比例函数关系，当时，．下列结论不正确的是（ ）
A．蓄电池的电压为36伏
B．电流随电阻的增大而减小
C．当时，
D．该函数图象分别位于第一、第三象限
2．面积为4的矩形一边为x，另一边为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，则使的x的取值范围是（　　）
A． B．或
C． D．或
4．如图，过点分别作轴于点C，轴于点D，、分别交反比例函数的图象于点A、B，则四边形的面积为（ ）．
A．8 B．10 C．12 D．16
5．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点B在y轴正半轴上，点A在反比例函数的图象上，若顶点C和边的中点M都在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，点是反比例函数图象上的一点，点是x轴正半轴上任意一点，将点A绕点M顺时针旋转得到点B，连接．无论m取何值时，点B始终在某个函数图象上，这个函数图象所对应的表达式为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，、两点在反比例函数的图象上，、两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，，，则的值是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点是坐标原点，，顶点在反比例函数的图象上，若菱形的周长为8，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，P是反比例函数图象上的一点，把点P绕着坐标原点O顺时针旋转的对应点落在一次函数图象上，则代数式的值是 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点C在y轴上，若的面积等于4，则k的值为 ．
11．如图，函数和的图象交于点，，若，则x的取值范围是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，点均在反比例函数的图象上，点均在一次函数的图象上，且轴于点C，连接，若点A的坐标为，则的面积为 ．
三、解答题
13．如图为某新款茶吧机，接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 加热到 时，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，茶吧机再自动加热，重复上述自动程序，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示．
(1)请求出一次函数与反比例函数表达式；
(2)某同学想喝高于的水，请问他最多需要等待多长时间
14．如图，一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点，两点．
(1)求一次函数与反比例函数（）的表达式；
(2)求 的面积．
15．如图，点，在反比例函数 的图象上，轴于点 C， 于点 D．
(1)若，求直线的解析式；
(2)若的面积为4，求 k的值．
16．如图，反比例函数的图象上有，两点，点的坐标为，点的坐标为．
(1)求反比例函数与直线的表达式；
(2)点M为轴上一个动点，若，求点M的坐标．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，且点的坐标为，点的坐标为．
(1)求出一次函数和反比例函数的表达式；
(2)观察图象，请直接写出时的取值范围；
(3)点的坐标为，连接，求的面积．
18．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点A和点B，点A的坐标为，点B的横坐标为5，一次函数与x轴交于点C．
(1)求a，b，k的值；
(2)如图1，点D是第二象限内反比例函数上一动点，连接．当时，求点D的坐标；
(3)如图2，在（2）问的条件下，点E，F均为x轴上的动点，且点E在点F的左侧，．求的最小值；
(4)如图3，点G是x轴上一点，点H是平面内一点，在（2）问的条件下，是否存在以点G，C，D，H为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．C
5．C
6．C
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．
11．或
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：设一次函数表达式为，把和代入得，
，
解得，
∴一次函数的表达式为，
设反比例函数表达式为，把代入得，
，
解得，
∴反比例函数表达式为；
（2）解：把代入，得，
解得，
把代入，得，
解得，
把代入，得，
解得，
∵，
∴他最多需要等待．
14．【解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点，两点，
∴，即，
∴双曲线，，
∵点B的横坐标为，
∴，
∴．
（2）解：根据直线与y轴的交点为C，且点，得到，根据直线与x轴的交点为D，且点，得到，
∴，
设点O到直线的距离为h，
∴，
∵，，
∴．
∴．
15．【解】（1）解：点，在反比例函数的图象上，，
，解得 ，

设直线的解析式为，将A，B 的坐标分别代入，
得 ，解得 ，
直线的解析式为．
（2）根据题意，可得，

轴，，
，，
，
，即，
．
16．【解】（1）设反比例函数的表达式为：，把代入得：
∴
又∵在图象上
∴
∴
设直线的表达式是：，把分别代入，得：
解得：
∴；
（2）设直线交轴于N，如图，连接、，
在中，令，则
∴
设，则：
∴
∴或9
∴M点坐标为或
17．【解】（1）解：∵点在的图象上，
，
∴反比例函数表达式为，
∵点在的图象上，
，
∴点的坐标为，
∵点，点在的图象上，
，
解得：，
∴一次函数的解析式为：；
（2）解：由图知，当时，即一次函数图象在反比例函数图象上方时，
或；
（3）解：过点作直线与轴平行，交直线于点，则点与点的纵坐标相同，
对于直线，当时，，解得，
∴点的坐标为，
∴，
∴．
18．【解】（1）解：一次函数与反比例函数交于点A和点B，点A的坐标为，
，即，
点B的横坐标为5，
，即点B的坐标为，
，
解得，
综上，，，；
（2）解：由（1）知，一次函数为，
当时，，解得，
点C的坐标为，即，
点A的坐标为，点B的坐标为，
，
点D是第二象限内反比例函数上一动点，
设点D的坐标为，
，
，
解得，
点D的坐标为；
（3）解：将点D向右平移一个单位，得到，连接，，
，
，且，
四边形为平行四边形，
，
，
为定长，要的值最小，即的值最小，
当三点共线时，的最小值为，
的最小值为；
（4）解：存在以点G，C，D，H为顶点的四边形是菱形，
点D的坐标为，点C的坐标为，
，
①当为边时；
以点G，C，D，H为顶点的四边形是菱形，
，，
或，
②当为边，为对角线时；连接交于点，
以点G，C，D，H为顶点的四边形是菱形，
，
；
③当为边，为对角线时；
以点G，C，D，H为顶点的四边形是菱形，
，
设，
，，
，解得，
，
；
综上所述，或或或．
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