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2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学课堂45分钟测试(6)
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，，则（　　）
A． B． C． D．
2．设为虚数单位，则复数（　　）
A． B． C． D．
3．函数的定义域是（　　）
A． B． C． D．
4．已知向量，，则（　　）
A． B． C． D．
5．将一块棱长为的正方体石块，磨制成一个球形石块，则最大球形石块的体积是（取）（　　）
A． B． C． D．
6．不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
7．已知，则（　　）
A． B． C． D．
8．某地区连续六天的最低气温（单位：）为，，，，，，则该六天最低气温的平均数和方差分别是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
9．如图，长方体中，，，则（　　）
A． B． C． D．
10．命题“，”的否定是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
11．如图是根据某校学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则该次数学成绩的分位数约为（采用四舍五入法精确到）（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，中，，，，用，表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．
13．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则　　 　．
14．袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中个白球，个黑球．从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是　　 　．
15．若，则的最小值为 　．
16．已知函数是定义在上的奇函数．当时，，则当时，　　 　．
17．已知，，则　　 　．
18．已知是函数的零点，则　　 　．
三、解答题：本大题共1小题，共12分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．
19．如图，直线和直线均垂直于平面，且，，为线段上一动点．
（1）求证：平面；
（2）求面积的最小值．
2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学课堂45分钟测试(6)参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，，则（　D　）
A． B． C． D．
2．设为虚数单位，则复数（　B　）
A． B． C． D．
3．函数的定义域是（　A　）
A． B． C． D．
4．已知向量，，则（　C　）
A． B． C． D．
5．将一块棱长为的正方体石块，磨制成一个球形石块，则最大球形石块的体积是（取）（　B　）
A． B． C． D．
6．不等式的解集是（　D　）
A． B． C． D．
7．已知，则（　B　）
A． B． C． D．
8．某地区连续六天的最低气温（单位：）为，，，，，，则该六天最低气温的平均数和方差分别是（　A　）
A．和 B．和 C．和 D．和
9．如图，长方体中，，，则（　B　）
A． B． C． D．
10．命题“，”的否定是（　A　）
A．， B．，
C．， D．，
11．如图是根据某校学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则该次数学成绩的分位数约为（采用四舍五入法精确到）（　C　）
A． B．
C． D．
12．如图，中，，，，用，表示，正确的是（　C　）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．
13．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则　　 　．
14．袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中个白球，个黑球．从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是　　 　．
15．若，则的最小值为 　．
16．已知函数是定义在上的奇函数．当时，，则当时，　　 　．
17．已知，，则　　 　．
18．已知是函数的零点，则　　 　．
三、解答题：本大题共1小题，共12分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．
19．如图，直线和直线均垂直于平面，且，，为线段上一动点．
（1）求证：平面；
（2）求面积的最小值．
（1）证明：∵直线和直线均垂直于平面，
∴，…………………1分
∵平面，平面，…………………3分
∴平面．…………………4分
（2）解：∵平面，平面，平面，
∴，，…………………5分
∵，，平面，平面，
∴平面，…………………8分
∵平面，
∴，…………………9分
∴…………………10分
当时，取最小值，即取最小值，…………………11分
∵，
∴，
故面积的最小值为．…………………12分
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