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第三章 相互作用——力
3.4 力的合成与分解
等效
两个力的作用效果＝一个力的作用效果
导入
等效代替
不是多了一个力
F1
F2
F
1、定义：一个力(F)作用的效果跟几个力(F1、F2……)共同作用的效果相同，这个力(F)叫做那几个力的合力. 那几个力叫做这个力的分力 。
一、合力与分力
合力
分力
(1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。
(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。
(3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。
2.合力与分力的相关性
求几个力的合力的过程，叫做力的合成
什么力都可以合成吗
3、力的合成
注意：在实际问题中，就可以用这个力来代替那几个力，这就是力的等效代替。即合力与分力的关系是“等效替代”。而不是物体又多受了一个合力。
在分析同一个问题时，合力和分力不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合力就不能再考虑分力；考虑了分力就不能再考虑合力。
①等效关系
②替代关系
力的作用效果可以用合力或分力代替，但力在被其分力或合力代替后，就不能再参与力的计算。
合力与分力具相同的作用效果.
共点力：几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点上，这几个力叫做共点力 .
合成
F1
F2
4、共点力
F1
F2
F3
非共点力：力不但没有作用在同一点上，它们的延长线也不能相交于一点 .
不能合成
5、非共点力
F2
F1
F合=F1 + F2，方向与F1 和F2相同
F2
F1
F合=F1 - F2，方向与F1 、F2大者相同
二力同向
二力反向
同向相加，反向相减
二、力的合成
1.同一直线上力的合成
F
F1
F2
如图所示，当F1、F2 互成一定角度时，它们的合力大小还是F1+F2 吗
结论： F ≠ F1 + F2
2.互成角度的两个力的合成
　互成角度的力怎样求合力
F1
F2
力的合成：
实验 探究求合力的方法
问题：1、需要用到哪些仪器？
2、怎样保证合力与分力等效？
3、力的大小怎样知道？
4、力的方向如何让确定？
实验器材
　　方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、
注意事项
1．正确使用弹簧测力计
　　（1）实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩水平对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换或调校，直至相同为止．
　　
　　（3）使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位（无法校正的要记录下零误差）．还需用钩码检查是否存在示值误差，若存在，应加以校正．
　　
2. 规范实验操作
　　（1）不要直接以橡皮条端点为结点，可用一段细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置．
　　（2）在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同．
　　（3）不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化．
F1=10.0 N
F2=6.8 N
F合=12.8 N
O
2N
经过前人很多次的、精细的实验，最后确认，对角线的长度、方向、跟合力的大小、方向一致，即对角线与合力重合，也就是说，对角线就表示F1、F2的合力。
归纳：可见互成角度的两个力的合成，不是简单的将两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。这就叫平行四边形定则．
F1
F
F2
o
虚线
大小：长度
方向：角度
2.互成角度的两个力的合成
三 角 形 法 则
两个分力首尾相接，从第一个分力的始端指向第二个分力的末端的有向线段就表示合力的大小和方向.
F1
F2
F
注意：三角形的三条边对应着三个力的关系。
针对练习
1.关于几个力及合力，下列说法错误的是（ ）
A.合力的作用跟原来那几个力共同作用产生的效果相同
B.合力与原来那几个力同时作用在物体上
C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D.求几个力的合力遵守平行四力形定则
B
针对练习









A B C
B
2.力F是F1和F2两个力的合力，下列关于它们之间的关系正确的是（ ）
　3.“探究求合力的方法”的实验情况如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
【解析】（1）图中F′为拉橡皮筋所施加的力，一定与AO的方向相同，F是两个
分力通过平行四边形定则合成得到的合力，故方向一定沿AO方向的是F′.
F1
F2
F
53°
方向:与F1成53°斜向右上方
力F1＝45 N，方向水平向右. 力F2＝60 N,方向竖直向上.求这两个力的合力F 的大小和方向 .
作图法求合力
15 N
8mm
大小: F = 15× N= 75 N
a.作图法
3.合力的计算方法
【特别提醒】
作图法求合力注意事项
①分力、合力的作用点相同，切忌弄错表示合力的对角线；
②分力、合力的比例要一致，力的标度要适当；
③虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线；
④求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角．
F1
F2
F合
①两个力间相互垂直






b.计算法
③两个力大小相等，且互成120度夹角
F1
F合
F2

两力夹角为任意角
F1
F2
F合


思考：合力是否一定比分力大？
①θ＝0°时，即F1、F2共线同方向：
Fmax＝F1＋F2 合力方向与两个力的方向相同
②θ＝180°时，即F1、F2共线反方向：
Fmin＝｜F1－F2｜ 合力方向与分力F1、F2中较大的方向相同。
④合力的取值范围：｜F1－F2｜ ≤ F合≤ F1＋F2
③若0° ≤ θ ≤ 180°时，夹角θ越大，合力F就越小；夹角θ越小，合力F就越大
F合随F1和F2的夹角θ增大而减小
（若合力F一定，夹角θ 越大，分力也越大）
⑤ F合可能大于、等于、小于 F1、F2
4.合力与分力间夹角θ关系
针对练习
1.有两个力F1＝10N，F2=8N，则这两个力的合力可能的数值是（ ）
A.5N B.20N
C.10N D.1N
AC
针对练习




A
2.已知力F 的一个分力F1跟F成30度角， F1大小未知，如图所示，则另一个分力F2 的最小值是（ ）
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
逐次合成法
5.三个力的合成
a.三个力的合力大小范围



针对练习

A．最大值为33N
B．最小值为3N
C．可能为0
D．可能为20N
ACD
针对练习

C
【方法提炼】如三个力首尾相连组成一个闭合的三角形，则三个力的合力为零。
关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是（ ）
A、分力与合力同时作用在物体上
B、分力同时作用于物体时产生的效果与合力单独作用于物体时产生的效果相同
C、F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大
D、F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小
E、F的大小一定大于F1、F2中的最大者
F、F的大小不能小于F1、F2中的最小者
BD
针对练习
从正六边形ABCDEF的一个顶点向其他5个顶点作用着5个力F1、F2、F3、F4、F5，如右图所示。已知F1＝10 N，具体各力的大小跟对应的边长成正比，这5个力的合力大小为________N。
【解析】 用三角形定则，分别做两力合成。先连接BD，则F1与F4两力合力等于F3；再连接FD，则F5与F2的合力也等于F3，所以5个力的合力为3F3。又由三角形ABD知F3＝2F1，故5个力的合力F＝3F3＝60 N，方向与F3相同。
60
已知两个力求合力，结果有几组解？
F1
F2
F
二力合成时，当两分力大小和方向确定，合力唯一确定。
三、力的分解
如果没有其它限制，一个力可以分解为无数对分力．
F
已知某一个力求两分力，结果有几组解？
三、力的分解
已知两分力方向分解力
F
F2
F1
O
α
β
有唯一确定解
三、力的分解
分力
合力
力的合成
力的分解
（若干力）
（某一力）
遵循基本法则：平行四边形定则、三角形定则。
作用效果相同
（互逆运算）
等效替代
三、力的分解
1.定义：求一个力的 的过程.
力的分解是 的逆运算.
2.遵循的原则
(1) 定则.(2)三角形定则.
3.分解方法
(1)效果分解法.如图3所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ.
(2)正交分解法.
图3
分力
力的合成
平行四边形
三、力的分解
G
G2
G1
θ
（1）按实际作用效果分解力：
分解的步骤：
（1）分析力的作用效果
（2）据力的作用效果定分力的方向;(画两个分力的方向)
（3）用平行四边形定则定分力的大小;
（4）据数学知识求分力的大小和方向
G
G2
G1
使物体紧压挡板
使物体紧压斜面
G
G2
G1
对重力的效果进行分解
G1=G tanα G2 = G/ cos α
α
α
G2 = G cos α G1=G sinα
（1）原理：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解。
（2）正交分解步骤：
①建立xoy直角坐标系
②沿xoy轴将各力分解
③求x、y轴上的合力Fx,Fy
④最后求Fx和Fy的合力F
大小：
F2y
F1y
F3y
F3x
F1x
F2X
（2）力的正交分解法
方向：
（与Y轴的夹角）
F
矢量与标量的根本区别是什么？
①物理意义不同——矢量既有大小，又有方向；而标量只有大小而没有方向。
②运算规则不同——矢量的合成和分解满足平行四边形定则定则；而标量满足代数运算。
四、矢量与标量
一、力的合成
1.合力与分力
(1)定义:如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同,这一个力就叫作那几个力的合力,那几个力叫作这一个力的分力。
(2)关系:合力与分力是等效替代关系。
说明:合力与分力的作用效果等效,但它们并不是同时作用在物体上的。
2.共点力
作用在物体的同一点,或作用力的延长线交于一点的几个力。
总结回顾
3.力的合成
(1)定义:求几个力的合力的过程。　
(2)运算法则
a.平行四边形定则:求两个互成角度的分力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如左图所示,F1、F2为分力,F为合力。
b.三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。如右图所示,F1、F2为分力,F为合力。
总结回顾
二、力的分解
1.定义
已知一个力求它的分力的过程叫作力的分解。
2.力的分解法则
力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则和三角形定则。
3.分解方法:按力产生的效果分解;正交分解。
三、矢量和标量
1.矢量:既有大小又有方向的量,运算时遵从平行四边形定则。
2.标量:只有大小没有方向的量,运算时按代数法则相加减。
总结回顾
1.两个共点力的合成
合力大小的范围:|F1-F2|≤F合≤F1+F2,当两力同向时,合力最大;
当两力反向时,合力最小。两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小。
2.三个共点力的合成
(1)最大值:三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3。
(2)最小值:任取两个力,求出其合力的范围,若第三个力在这个范围之内,则三个力的合力的最小值为零;若第三个力不在这个范围内,则三个力的合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。
重难点
一、共点力的合成
　3.几种特殊情况的共点力的合成
重难点
4.力的合成方法
(1)作图法:如图所示,从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1和F2的图示,再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点的对角线,量出对角线的长度,计算出合力的大小,量出对角线与某一力的夹角,确定合力的方向。
(2)计算法:若两个力F1、F2的夹角为θ,如图所示,合力的大小可由余弦定理得到。
重难点
重难点
二、力的分解中的多节问题
(1)力的效果分解法
①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。
②再根据两个实际分力方向画出平行四边形。
③最后由三角形知识求出两分力的大小。
力的效果分解法思路图
重难点
三、力的分解常用的方法
(2)正交分解法
①定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
②建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
③方法:物体受到多个力作用,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解,如图所示。
重难点

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