资源简介

(共20张PPT)
§4.1.2 垂线
学习目标
1. 理解垂线的概念及其性质，能过一点画已知直线
的垂线，并掌握垂线的基本事实、垂直平分线、
垂线段、点到直线的距离；
2. 能运用垂线的相关知识解决问题，发展抽象能力、
模型观念、几何直观的核心素养；
3. 体会一般到特殊、分类讨论的数学思想方法.
新课导入
A
B
C
D
O
观察：风筝中有哪些直线？
新课导入
思考：直线AB和CD有怎样的位置关系？
在同一平面内，两条不重合的直线
有2种位置关系：
相交
C
A
B
D
O
相交
平行
新课导入
相交
垂直
一般
特殊
C
A
B
D
O
C
A
B
D
O
旋转
思考：直线AB和CD有怎样的位置关系？
如图，当∠1=90°时，∠2，∠3，∠4分别等于多少？
解：
A
B
D
C
1
2
3
4
O
（对顶角相等），
（邻补角的定义）,
∵∠1=90°，
∴∠3=∠1=90°
∠2=180°— ∠1=90°，
∠4=180°— ∠1=90°
学习探究一：垂直的定义
∴∠2=∠3=∠4=90°.
A
B
D
C
O
当两条直线AB、CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角；此时，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足.
我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.
学习探究一：垂直的定义
教材172页
∵AB⊥CD，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°.
∵∠1=90°，
∴ AB⊥CD .
A
B
D
C
1
2
3
4
O
D
B
A
C
O
垂直的性质
垂直的判定
1
学习探究一：垂直的定义
1.判断下列句子表述是否正确？
(1)两条直线的交点叫做垂足；
(2)两条直线互相垂直，只会形成一个直角；
(3)两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是直角，
那么这两条直线互相垂直.
2.如图，AO⊥BO，点O为垂足，且∠BOC=∠BOA，
那么∠COA=_____.
（错误 两条垂线的交点叫做垂足）
（错误 会形成四个直角）
（正确 根据垂直的定义）
学习反馈一
B
C
A
O
2题图
这样的垂线能画多少条呢？
无数条
B
【画一画】你能利用量角器或三角尺画已知直线AB的垂线吗？
学习探究二：垂线的画法及基本事实
A
思考：已知直线AB，过点P画直线AB的垂线，有几种情况？
分类讨论
点P在直线AB外
点P在直线AB上
2种
学习探究二：垂线的画法及基本事实
P
B
A
【画一画】（1）如图，你能经过直线AB外一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？
1.放直尺，使直尺的一边与已知直线重合;
2.把三角尺的一直角边靠在直尺上;
3.移动三角尺，使另一直角边过已知点;
4.沿着三角尺的另一直角边画出垂线;
5.标垂足和字母，下结论.
O
m
直线m即为所求作
这样的垂线能画多少条呢？
只有一条
P
B
A
【画一画】（2）如图，你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？
1.放直尺，使直尺的一边与已知直线重合;
2.把三角尺的一直角边靠在直尺上;
3.移动三角尺，使另一直角边过已知点;
4.沿着三角尺的另一直角边画出垂线;
5.标垂足和字母，下结论.
m
直线m即为所求作
这样的垂线能画多少条呢？
只有一条
经过一点（已知直线外或直线上），能画出已知直线的一条垂线，
并且只能画一条.
基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
前 提
存在性
唯一性
P
B
A
O
P
B
A
学习探究二：垂线的画法及基本事实
画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
如下图，请过点P画出线段AB或射线AB的垂线.
P
B
A
(1)
B
A
P
(2)
B
A
P
(3)
学习反馈二
A
B
C
D
O
如图，直线CD经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB
垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.
则有AO=BO，AB⊥CD
垂直平分线又可称为中垂线
学习探究三：垂直平分线、垂线段、点到直线的距离
学习探究三：垂直平分线、垂线段、点到直线的距离
A
B
C
D
E
l
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做点到直线的距离
如图,A是直线l外一点,AD与直线l垂直,D为垂足,点A与直线l上各点的距离长短不一,观察哪条线段最短
线段AD
线段AD叫做点A到直线l的垂线段.
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离
例 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
P .
m
垂线段最短
学习反馈三
梳理小结
生活
现象
垂
直
1.垂直、垂线的定义及垂直的表示方法
基本事实
2.画已知直线的垂线
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
数学思想方法：一般到特殊，分类讨论
3.线段垂直平分线、垂线段、点到直线的距离
课后作业
【必做】
【选做】
找一个生活中的例子，如窗户或门框，测量并验证它们是否与地面垂直.
教材175-176页，练习第1、2、3题.

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