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(共18张PPT)
第4章相交线和平行线
4.1.1对顶角
请同学们仔细观察导图中的这张图片， 大家都说一说， 能看到了什么？
如果把图片中的铁轨、枕木、栏杆等都抽象成直线， 同学们能想到什么？
问题： 两条直线相交， 请观察它们形成了几个小于平角的角？
∠1与其它三个角之间有怎么样的关系呢？
B 3
1
O
2
4
D
A
C
探究1：
(1)∠1与∠2,这两个角的位置有什么特点？
(2)∠1与∠2,这两个角有怎样的数量关系？
注意：
补角只强调数量关系， 邻补角不仅 强调数量关系， 还强调位置关系.
角
∠1与∠2
位置关系
相邻
数量关系
互补
A 1
2
O
1
D
B
C
2
角 ∠1与∠2 ∠2与∠3 ∠3与∠4
∠1与∠4
位置关系 相邻 相邻 相邻
相邻
数量关系 互补 互补 互补
互补
(3)如图， 两条直线相交， 还有哪些角也互为邻补角？
一共形成几对邻补角？
两条直线相交， 一共形成4对邻补角.邻补角的性质： 邻补角互补.
(4)如果∠A和∠B是一对邻补角， 那么∠A+∠B= 180 °.
A 1
O
3
D
2
4
B
C
探究2：
(1)∠1与∠3,这两个角的位置有什么特点？
(2)请观察、 比较这两个角的顶点和两条边，
(3)两条直线相交， 还有哪些角也是对顶角？
角 ∠1与∠3
∠2与∠4
位置关系 相对
相对
数量关系？ 似乎相等
似乎相等
C
A 1
O
D
它们有什么特征呢？一共形成几对对顶角？
3 B
2
4
两条直线相交， 一共形成2对对顶角.
1
3
(4)对顶角∠1与∠3， ∠2与∠4有怎样的数量关系？
（计算验证） 如图,直线AB 、CD相交于点O， ∠1 ＝30 ° , 那么∠2，
∠3， ∠4 各等于多少度？ 图中存在哪些相等关系？
解： ∠2=180 °-∠1=180 °-30 °=150 ° ,
∠3=180 °-∠2=180 °-150 °=30 ° , ∠4=180 °-∠1=180 °-30 °=150 ° ,因此∠1= ∠3=30 ° , ∠2= ∠4=150 °.
通过计算可以验证性质： 对顶角相等.
A 1
O
3
D
2
4
B
C
解：∠1+∠2=180 ° , ∠3+∠2=180 ° ,
因此∠1= ∠3.
同理∠2= ∠4.
（推理验证） 如图,直线AB 、CD相交于点O， 你能说明∠1= ∠3, ∠2= ∠4吗？
O
通过推理可以验证性质： 对顶角相等.
1
4 3
D
A 1
O
3
D
B
B
C
2
2
4
A
C
归纳：
如图所示， 两条直线相交能形成 对邻补角和 对对顶角 ？.
（1） 邻补角互补， 即 ∠1+∠2=180 °等.
（2） 对顶角相等， 即 ∠1=∠3， ∠2=∠4.
A 1
O
3
D
2
4
B
C
（教材P171例2）
如图， 直线AB 、CD相交于点E， 若∠AEC=50 ° , 求∠BED的度数.
D
A E
B
C
方法总结： 可以利用对顶角相等判断两角相等并求几何图形中角的度数.
（教材P172练习第1题）
1.下列各图中的∠1与∠2是不是对顶角？（请说明理由）
对顶角的特征：
（1） 有相同的顶点；
（2） 两条边都互为反向延长线.
2
1
（1）
（2）
（不是）
1
2
1 2
（不是）
（不是）
（3）
(1)直线AB、DE相交， 形成对顶角∠AFD与∠BFE ， ∠AFE与∠BFD;直线CB、DE相交， 形成对顶角∠CGD与∠BGE ， ∠CGE与∠BGD.
(2)直线IJ、MN相交， 形成对顶角∠IOM与∠JON ， ∠ION与∠JOM;直线KL、MN相交， 形成对顶角∠KPM与∠LPN ， ∠KPN与∠LPM .
（教材P172练习第2题）
2.如图,直线AB 、CB分别与直线DE相交于点F、G， 直线IJ、KL分别与
直线MN相交于点O、P,说出各图中的对顶角.（请快速找到并说出）
B
G
图1
E
N
I
K
D
A
J
L
图2
M
F
O
C
P
（教材P180习题A组第1题）
3.如图,直线a 、b相交 ， 得到∠1 、 ∠2 、 ∠3 、 ∠4 ， 若∠1= 40 ° , 则 ∠2= 140 ° , ∠3= 40 ° , ∠4= 140 °.（请说出解题思路）
（变式） 如图,直线a 、b相交， 得到∠1、 ∠2、 ∠3、 ∠4 ， 若∠1= 90 ° ,
则 ∠2= 90 ° , ∠3= 90 ° , ∠4= 90 °.
1
a O 4
b
方法总结： 可以利用邻补角互补和 对顶角相等求几何图形中角的度数.
3
2
（请写出解题过程）
解： 因为∠1与∠2是对顶角，
所以∠1= ∠2=35 °.
因为∠1=180 °-∠A，
所以∠A是∠1的补角.
所以∠A=180 °-∠1=180 °-35 °=145 °.
（教材P172练习第3题）
4.如图， ∠1与∠2是对顶角， ∠1=180 °-∠A， ∠2=35 ° , 求∠A的度数.
方法总结： 可以利用对顶角相等判断两角相等并求几何图形中角的度数.
2
1
邻补角互补 对顶角相等
C
A 1 2
O 4 3 B
D
1 2
1
3
（方法梳理）
观察生活实物 抽象几何图形 归纳概念 探究性质 应用性质
观察实物抽象图形
归纳概念探究性质
应用性质
判断两角相等或者求角的度数
（知识梳理）
相交线

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