资源简介

人教版（2024）七（上）数学第四单元质量检测提升卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2023七上·凯里期中）下列各式；中是整式的有（　　）．
A．3个 B．5个 C．6个 D．8个
2．（2023七上·泸县期末）多项式是关于的四次三项式，则的值是（　　）
A．4 B． C． D．4或
3．（2024七上·韶关期末）多项式与多项式相加，化简后不含的项是（　　）
A．三次项 B．二次项 C．一次项 D．常数项
4．（2024七上·拱墅期末）下列说法正确的是（　　）
A．与的和为0
B．是三次三项式
C．的系数是，次数是4次
D．与不是同类项
5．要使始终成立，则，，的值分别是（　　）
A．，， B．，， C．，， D．，，
6．一个五次三项式，加一个五次三项式，可能是（　　）
A．十次六项式 B．十次三项式 C．六次二项式 D．四次二项式
7．（2023七上·德州期中）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．（2024七上·桂平期末）已知，．则的值是（　　）
A． B．7 C．13 D．23
9．（2024七上·扶余期末）若x2+xy=A，y2-xy=B，则式子x2-3xy+4y2应表示为（　　）
A． B． C． D．
10．以下是嘉淇做填空题的结果：，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（　　）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
得分
11．若a-b=2024，则 的值为　 　.
12．（2024七上·白城期末）若多项式是关于，的三次三项式，则常数　 　．
13．（2024七上·浦口期末）若，则　 　（填“”或“”）．
14．（2024七上·沅江开学考）若单项式与是同类项，则关于，的多项式的值不含二次项，则　 　．
15．（2024七上·杭州期中）下列说法中：倒数等于本身的数一定是；若是实数，则一定是正数；如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；有理数分为正有理数和负有理数；单项式的系数是；多项式的次数是次．其中正确的有 　 　（填写序号）．
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分.
得分
16．化简：
（1）-5a+3(a-2b)-2(3b-2a).
（2）
（3）
（4）
17．（2024七上·麻章期末）已知：A＝2a2+3ab﹣a﹣2，Bab﹣3．
（1）求2A﹣（4B﹣A）；（用含a，b的代数式表示）
（2）若3A﹣4B的值与a的取值无关，求b的值．
18．（2022七上·巧家期中）已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数为b，c是最小的正整数，求的值．
19．（2024七上·南海期中）（1）有这样一道题：“当，求代数式：7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3的值”；小明细算了一下，提出题中所给的条件是多余的，请你认真计算一下，认为他的说法是否有道理？
（2）小红做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，其中B=4a2﹣5a﹣6，求A+B的值．”粗心的小红误将“A+B”看成“A﹣B”，结果求出的答案是10a﹣7a2+12，请你帮助小红求出正确的A+B的结果．
20．关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”．
（1）若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则　 　；
（2）判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；
（3）对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．
①这个“偶整式”是　 　，“奇整式”是　 　；
②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是　 　．
21．【发现】如果一个整数的个位数字能被5整除，那么这个整数就能被5整除．
【验证】如：∵
又∵100和10都能被5整除，5能被5整除
∴能被5整除 即：345能被5整除
（1）请你照着上面的例子验证343不能被5整除
（2）把一个千位是a、百位是b、十位是c、个位是d的四位数记为．
请照例说明：只有d等于5或0时，四位数才能被5整除
（3）【迁移】设是一个三位数，请证明；当的和能被3整除时，能被3整除．
22．（2024七上·成都期中）定义：已知，为关于x的多项式，若，其中k为大于0的常数，则称M是N的“友好式”，k叫做M关于N的“友好值”．例如：，，，则称是的“友好式”，关于的“友好值”为．又如，，，，x不是大于的常数，则称不是N的“友好式”．
（1）已知，，则是的“友好式”吗？若是，请证明并求出关于的“友好值”；若不是，请说明理由；
（2）已知，，若M是N的“友好式”，且“友好值”为，求m，n的值．
23．（2023七上·鹿城期中）
如何设计装饰布，优化透光面积
素材1 小亮家进行装修，窗户的装饰布由两片不透光的四分之一圆组成（半径相同），如图1所示．已知长方形窗户的长为a，宽为b．
素材2 小亮想改变窗户的透光面积，他购买了4片形状为四分之一圆的装饰布， 半径均为．
问题解决
任务1 分析数量关系 结合素材1，用含a，b的代数式表示窗户透光面积______．（取3）
任务2 确定透光面积 结合素材1，当，时，求窗户的透光面积______．（取3）
任务3 设计悬挂方案 结合素材2，请你帮小亮设计一种悬挂装饰布的方案，要求：①四片装饰布都要使用，且保持形状不变：②每片装饰布必须全部挂在窗户顶部；③装饰布不可以出现重叠；④设计图要呈现对称美．画出示意图，并通过计算判断你的设计方案与素材1设计方案哪种透光面积更大？（取3）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解： 整式有：，，，，，，共有6个.
故选C．
【分析】根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式，逐个判断即可.
2．【答案】C
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式是关于x的四次三项式，
∴|m|=4，m-4≠0，
∴m=-4，故C正确．
故选：C．
【分析】本题考查了与多项式有关的概念，其中多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据题意，得到该多项式的最高次数为4，项数是3，得到|m|=4，m-4≠0，即可确定m的值，得到答案.
3．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：x3-3x2＋2x＋1＋2x3＋3x2-3x-5＝3x3-x-4，
∴合并后不含二次项，
故答案为：B．
【分析】利用整式的加减法的计算方法化简，再结合结果分析判断即可.
4．【答案】B
【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故和为多项式，A错误；
B、是三次三项式，B正确；
C、的系数是，次数是3，C错误；
D、与是同类项，可以合并，D错误；
故答案为：B.
【分析】根据同类项和多项式以及单项式的系数、次数的定义依次判断即可.
5．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】∵
，，，
，，．
故答案为：D.
【分析】先将等式左边去括号，合并同类项化为最简结果，再结合等式右边，即可列出关于a，b，c的等式，解出即可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变，
∴一个五次三项式，加一个五次三项式，所得整式的次数不可能高于五次，故A，B，C不正确，D正确，
如：．
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项法则和多项式的定义判断即可得出答案.
7．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得：应缴水费为：元，
故答案为：D．
【分析】利用“总费用=没超过部分的费用+超过部分的费用”列出算式，再求解即可.
8．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴
故选：B．
【分析】本题考查了整式的加减，以及代数式求值，根据整式的运算法则，化简所求式子变形为，将，整体代入计算，即可求解．
9．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： ∵x2+xy=A，y2-xy=B，
∴x2-3xy+4y2=x2+xy+4（y2-xy）
=A+4B．
故选：A．
【分析】直接利用整式的加减运算法则将原式变形得出答案．
10．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
“”处应是，
故答案为：B．
【分析】根据题意先移项，再根据根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项化为最简结果，即可得出答案.
11．【答案】-2024
【知识点】合并同类项法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式=2023(a-b)+(a-b)5-2024(a-b)-(a-b)5=-(a-b)=-2024.
故答案为：-2024 .
【分析】将(a-b)看做一个整体，先利用合并同类项法则进行化简，再代入(a-b)的值进行计算.
12．【答案】-1
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：根据题意
多项式是关于，的三次三项式
是二次项
是三次项
综上m=-1
故答案为：-1
【分析】根据三次三项的定义，可确定三次项，可求出m的值，又因为二次项必须存在所以二次项的系数不能为0，舍去m=1的值，可知m的值为-1。
13．【答案】<
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：M-N=m2-5m-3-（2m2-5m-2）=m2-5m-3-2m2+5m+2=-m2-1无论m为何值，-m2<0，所以-m2-1<0 M【分析】用M减N，结果大于0，则M大，结果小于0，则N大.
14．【答案】27或-27
【知识点】有理数的乘方法则；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴|m|＝3，
∴m＝±3，
＝（3n 2n＋3）x2＋3x＋y＋4，
∵关于x，y的多项3nx2＋3x-（2nx2-3x2）＋y＋4式的值不含二次项，
∴3n-2n＋3＝0，
∴n＝-3，
当m＝3，n＝-3时，
m-n＝33＝27，
当m＝-3，n＝-3，
m-n＝（-3）3＝-27．
故答案为：27或-27．
【分析】根据同类项的定义得出m＝±3，再由多项式中不含二次项确定n＝-3，然后分情况代入求解即可．
15．【答案】
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；有理数的分类；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：倒数等于本身的数一定是，原说法错误；
若是实数，则，所以一定是正数，正确；
如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数，正确；
有理数分为正有理数、和负有理数，原说法错误；
单项式的系数是，原说法错误；
⑥多项式的次数是次，正确；
所以正确的有，
故答案为：．
【分析】根据倒数的定义可对①作出判断；利用偶次方的非负性可对②作出判断；根据绝对值的非负性，可对③作出判断；根据有理数的分类可对④作出判断；根据单项式的系数的定义，可对⑤作出判断；根据多项式的次数的定义可对⑥作出判断；综上所述，可得到正确结论的序号.
16．【答案】（1）解： -5a+3(a-2b)-2(3b-2a)
= -5a+3a-6b-6b+4a
=2a-12b
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可.
17．【答案】（1）解：2A﹣（4B﹣A）
＝2（2a2+3ab﹣a﹣2）﹣[4（ab﹣3）﹣（2a2+3ab﹣a﹣2）]
＝4a2+6ab﹣2a﹣4﹣6a2﹣4ab+12+2a2+3ab﹣a﹣2
＝5ab﹣3a+6；
（2）解：3A﹣4B
＝3（2a2+3ab﹣a﹣2）﹣4（ab﹣3）
＝6a2+9ab﹣3a﹣6﹣6a2﹣4ab+12
＝5ab﹣3a+6
＝（5b﹣3）a+6．
∵与a的取值无关，
∴5b﹣3＝0，
解得b＝0.6．
故b的值为0.6．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】（1）根据题意列式，去括号，合并同类项即可求出答案.
（2）根据题意列式，去括号，合并同类项，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
18．【答案】解：∵多项式是五次四项式，
∴，．
∵单项式的次数为b，c是最小的正整数，
∴，，
∴．
∴的值为16．
【知识点】代数式求值；多项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【分析】先利用多项式和单项式的次数的定义求出a、b的值，再求出c的值，最后将a、b、c的值代入计算即可。
19．【答案】（1）代数式的值与a，b无关，小明的说法是有道理的；理由如下：
∵7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3
=（7+3-10）a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b+3
=0+0+0+3
=3，
化简后的代数式是一个常数3，
∴代数式的值与a，b无关，小明的说法是有道理的.
（2）∵A﹣B=10a﹣7a2+12；且B=4a2﹣5a﹣6，
∴A=10a﹣7a2+12+B
=（10a﹣7a2+12）+（4a2﹣5a﹣6）
=10a-7a2+12+4a2-5a-6
=5a﹣3a2+6，
∴A+B=（5a﹣3a2+6）+（4a2﹣5a﹣6）
=5a﹣3a2+6+4a2﹣5a﹣6
=a2．
答：A+B的结果是a2．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算可求解，求得的结果是一个常数，即可判断小明的说法是正确的；
（2）根据A﹣B的值可求得A的值，然后根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解．
20．【答案】（1）0
（2）解：奇整式 理由：将代入中可得；
∵与互为相反数，
∴该式为奇整式
（3）；；35
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】（1）由定义可知，整式的值互为相反数，
故答案为：0；
（3）①，
∵，，
∴是偶整式，是奇整式．
②由于是偶整式，是奇整式，
∴当x分别取，，，0，1，2，3时，
的值分别为10，5，2，1，2，5，10；
当x取互为相反数的值时的值也互为相反数，即和为0；
∴这七个整式的值之和是；
故答案为：35．
【分析】(1)根据“奇整式”的定义直接可得结果；
(2)将整式化简，即可判断；
(3)①将所求的代数式变形为，再求解即可；
②根据“偶整式”和“奇整式”的特点，分别求出x5 - x3+x的七个数之和，x2+1的7个数之和，再求和即可.
21．【答案】（1）解：∵
又∵100和10都能被5整除，3不能被5整除，
∴不能被5整除，
即：343不能被5整除；
（2）解：∵，
又∵1000，100和10都能被5整除，
∴当能被5整除时，四位数才能被5整除，
即只有d等于5或0时，四位数才能被5整除；
（3）解：∵，
，
∵3（33a+3b）能被3整除，
∴当的和能被3整除时，能被3整除.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）仿照例题验证即可求解；
（2）仿照例题将式子写成，再根据数的整除即可解答；
（3）仿照例题将拆解成，再利用提公因式法将式子写成，再根据数的整除即可解答.
22．【答案】（1）解：不是，理由如下
∵
，
又∵，
∴不符合定义，
∴不是的”友好式“；
（2）解：
∵是的“友好式”，
∴，
解得，
∴M与N“友好值”为，
∴，
解得，
，．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）读懂题意，利用新定义计算并判断；
（2）利用新定义列等式求出、的值．
（1）解：
，
，
∴不符合定义，
∴不是的”友好式“；
（2）解：
∵是的“友好式”，
∴，，
∴，
∴，
，．
23．【答案】任务1，窗户透光面积为；
任务2：窗户透光面积为；
解：任务3：设计示意图如下图所示：
由题意可得，
此时窗户透光面积，
∵，
且b2＞0，
∴＞0，
∴，
∴这种设计方案窗户透光的面积比方案一中窗户透光的面积大．
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：任务1，∵长方形窗户的长为a，宽为b，两个十分之圆的半径为，π取3，
∴窗户透光面积；
故答案为：；
任务2：由任务1可得窗户透光面积为，
∴当，时，
窗户透光面积；
故答案为：.
【分析】任务1：根据窗户透光面积“长方形的面积-两个四分之一圆的面积”列出代数式即可；
任务2：当，代入任务一中的代数式进行计算即可；
任务3：根据设计的示意图，可得“窗户透光面积长方形的面积-四个四分之一圆的面积”列出代数式，然后计算即可判断求解．
1 / 1人教版（2024）七（上）数学第四单元质量检测提升卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2023七上·凯里期中）下列各式；中是整式的有（　　）．
A．3个 B．5个 C．6个 D．8个
【答案】C
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解： 整式有：，，，，，，共有6个.
故选C．
【分析】根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式，逐个判断即可.
2．（2023七上·泸县期末）多项式是关于的四次三项式，则的值是（　　）
A．4 B． C． D．4或
【答案】C
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式是关于x的四次三项式，
∴|m|=4，m-4≠0，
∴m=-4，故C正确．
故选：C．
【分析】本题考查了与多项式有关的概念，其中多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据题意，得到该多项式的最高次数为4，项数是3，得到|m|=4，m-4≠0，即可确定m的值，得到答案.
3．（2024七上·韶关期末）多项式与多项式相加，化简后不含的项是（　　）
A．三次项 B．二次项 C．一次项 D．常数项
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：x3-3x2＋2x＋1＋2x3＋3x2-3x-5＝3x3-x-4，
∴合并后不含二次项，
故答案为：B．
【分析】利用整式的加减法的计算方法化简，再结合结果分析判断即可.
4．（2024七上·拱墅期末）下列说法正确的是（　　）
A．与的和为0
B．是三次三项式
C．的系数是，次数是4次
D．与不是同类项
【答案】B
【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故和为多项式，A错误；
B、是三次三项式，B正确；
C、的系数是，次数是3，C错误；
D、与是同类项，可以合并，D错误；
故答案为：B.
【分析】根据同类项和多项式以及单项式的系数、次数的定义依次判断即可.
5．要使始终成立，则，，的值分别是（　　）
A．，， B．，， C．，， D．，，
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】∵
，，，
，，．
故答案为：D.
【分析】先将等式左边去括号，合并同类项化为最简结果，再结合等式右边，即可列出关于a，b，c的等式，解出即可得出答案.
6．一个五次三项式，加一个五次三项式，可能是（　　）
A．十次六项式 B．十次三项式 C．六次二项式 D．四次二项式
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变，
∴一个五次三项式，加一个五次三项式，所得整式的次数不可能高于五次，故A，B，C不正确，D正确，
如：．
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项法则和多项式的定义判断即可得出答案.
7．（2023七上·德州期中）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得：应缴水费为：元，
故答案为：D．
【分析】利用“总费用=没超过部分的费用+超过部分的费用”列出算式，再求解即可.
8．（2024七上·桂平期末）已知，．则的值是（　　）
A． B．7 C．13 D．23
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴
故选：B．
【分析】本题考查了整式的加减，以及代数式求值，根据整式的运算法则，化简所求式子变形为，将，整体代入计算，即可求解．
9．（2024七上·扶余期末）若x2+xy=A，y2-xy=B，则式子x2-3xy+4y2应表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： ∵x2+xy=A，y2-xy=B，
∴x2-3xy+4y2=x2+xy+4（y2-xy）
=A+4B．
故选：A．
【分析】直接利用整式的加减运算法则将原式变形得出答案．
10．以下是嘉淇做填空题的结果：，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
“”处应是，
故答案为：B．
【分析】根据题意先移项，再根据根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项化为最简结果，即可得出答案.
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
得分
11．若a-b=2024，则 的值为　 　.
【答案】-2024
【知识点】合并同类项法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式=2023(a-b)+(a-b)5-2024(a-b)-(a-b)5=-(a-b)=-2024.
故答案为：-2024 .
【分析】将(a-b)看做一个整体，先利用合并同类项法则进行化简，再代入(a-b)的值进行计算.
12．（2024七上·白城期末）若多项式是关于，的三次三项式，则常数　 　．
【答案】-1
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：根据题意
多项式是关于，的三次三项式
是二次项
是三次项
综上m=-1
故答案为：-1
【分析】根据三次三项的定义，可确定三次项，可求出m的值，又因为二次项必须存在所以二次项的系数不能为0，舍去m=1的值，可知m的值为-1。
13．（2024七上·浦口期末）若，则　 　（填“”或“”）．
【答案】<
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：M-N=m2-5m-3-（2m2-5m-2）=m2-5m-3-2m2+5m+2=-m2-1无论m为何值，-m2<0，所以-m2-1<0 M【分析】用M减N，结果大于0，则M大，结果小于0，则N大.
14．（2024七上·沅江开学考）若单项式与是同类项，则关于，的多项式的值不含二次项，则　 　．
【答案】27或-27
【知识点】有理数的乘方法则；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴|m|＝3，
∴m＝±3，
＝（3n 2n＋3）x2＋3x＋y＋4，
∵关于x，y的多项3nx2＋3x-（2nx2-3x2）＋y＋4式的值不含二次项，
∴3n-2n＋3＝0，
∴n＝-3，
当m＝3，n＝-3时，
m-n＝33＝27，
当m＝-3，n＝-3，
m-n＝（-3）3＝-27．
故答案为：27或-27．
【分析】根据同类项的定义得出m＝±3，再由多项式中不含二次项确定n＝-3，然后分情况代入求解即可．
15．（2024七上·杭州期中）下列说法中：倒数等于本身的数一定是；若是实数，则一定是正数；如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；有理数分为正有理数和负有理数；单项式的系数是；多项式的次数是次．其中正确的有 　 　（填写序号）．
【答案】
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；有理数的分类；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：倒数等于本身的数一定是，原说法错误；
若是实数，则，所以一定是正数，正确；
如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数，正确；
有理数分为正有理数、和负有理数，原说法错误；
单项式的系数是，原说法错误；
⑥多项式的次数是次，正确；
所以正确的有，
故答案为：．
【分析】根据倒数的定义可对①作出判断；利用偶次方的非负性可对②作出判断；根据绝对值的非负性，可对③作出判断；根据有理数的分类可对④作出判断；根据单项式的系数的定义，可对⑤作出判断；根据多项式的次数的定义可对⑥作出判断；综上所述，可得到正确结论的序号.
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分.
得分
16．化简：
（1）-5a+3(a-2b)-2(3b-2a).
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解： -5a+3(a-2b)-2(3b-2a)
= -5a+3a-6b-6b+4a
=2a-12b
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可.
17．（2024七上·麻章期末）已知：A＝2a2+3ab﹣a﹣2，Bab﹣3．
（1）求2A﹣（4B﹣A）；（用含a，b的代数式表示）
（2）若3A﹣4B的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】（1）解：2A﹣（4B﹣A）
＝2（2a2+3ab﹣a﹣2）﹣[4（ab﹣3）﹣（2a2+3ab﹣a﹣2）]
＝4a2+6ab﹣2a﹣4﹣6a2﹣4ab+12+2a2+3ab﹣a﹣2
＝5ab﹣3a+6；
（2）解：3A﹣4B
＝3（2a2+3ab﹣a﹣2）﹣4（ab﹣3）
＝6a2+9ab﹣3a﹣6﹣6a2﹣4ab+12
＝5ab﹣3a+6
＝（5b﹣3）a+6．
∵与a的取值无关，
∴5b﹣3＝0，
解得b＝0.6．
故b的值为0.6．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】（1）根据题意列式，去括号，合并同类项即可求出答案.
（2）根据题意列式，去括号，合并同类项，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
18．（2022七上·巧家期中）已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数为b，c是最小的正整数，求的值．
【答案】解：∵多项式是五次四项式，
∴，．
∵单项式的次数为b，c是最小的正整数，
∴，，
∴．
∴的值为16．
【知识点】代数式求值；多项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【分析】先利用多项式和单项式的次数的定义求出a、b的值，再求出c的值，最后将a、b、c的值代入计算即可。
19．（2024七上·南海期中）（1）有这样一道题：“当，求代数式：7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3的值”；小明细算了一下，提出题中所给的条件是多余的，请你认真计算一下，认为他的说法是否有道理？
（2）小红做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，其中B=4a2﹣5a﹣6，求A+B的值．”粗心的小红误将“A+B”看成“A﹣B”，结果求出的答案是10a﹣7a2+12，请你帮助小红求出正确的A+B的结果．
【答案】（1）代数式的值与a，b无关，小明的说法是有道理的；理由如下：
∵7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3
=（7+3-10）a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b+3
=0+0+0+3
=3，
化简后的代数式是一个常数3，
∴代数式的值与a，b无关，小明的说法是有道理的.
（2）∵A﹣B=10a﹣7a2+12；且B=4a2﹣5a﹣6，
∴A=10a﹣7a2+12+B
=（10a﹣7a2+12）+（4a2﹣5a﹣6）
=10a-7a2+12+4a2-5a-6
=5a﹣3a2+6，
∴A+B=（5a﹣3a2+6）+（4a2﹣5a﹣6）
=5a﹣3a2+6+4a2﹣5a﹣6
=a2．
答：A+B的结果是a2．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算可求解，求得的结果是一个常数，即可判断小明的说法是正确的；
（2）根据A﹣B的值可求得A的值，然后根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解．
20．关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”．
（1）若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则　 　；
（2）判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；
（3）对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．
①这个“偶整式”是　 　，“奇整式”是　 　；
②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是　 　．
【答案】（1）0
（2）解：奇整式 理由：将代入中可得；
∵与互为相反数，
∴该式为奇整式
（3）；；35
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】（1）由定义可知，整式的值互为相反数，
故答案为：0；
（3）①，
∵，，
∴是偶整式，是奇整式．
②由于是偶整式，是奇整式，
∴当x分别取，，，0，1，2，3时，
的值分别为10，5，2，1，2，5，10；
当x取互为相反数的值时的值也互为相反数，即和为0；
∴这七个整式的值之和是；
故答案为：35．
【分析】(1)根据“奇整式”的定义直接可得结果；
(2)将整式化简，即可判断；
(3)①将所求的代数式变形为，再求解即可；
②根据“偶整式”和“奇整式”的特点，分别求出x5 - x3+x的七个数之和，x2+1的7个数之和，再求和即可.
21．【发现】如果一个整数的个位数字能被5整除，那么这个整数就能被5整除．
【验证】如：∵
又∵100和10都能被5整除，5能被5整除
∴能被5整除 即：345能被5整除
（1）请你照着上面的例子验证343不能被5整除
（2）把一个千位是a、百位是b、十位是c、个位是d的四位数记为．
请照例说明：只有d等于5或0时，四位数才能被5整除
（3）【迁移】设是一个三位数，请证明；当的和能被3整除时，能被3整除．
【答案】（1）解：∵
又∵100和10都能被5整除，3不能被5整除，
∴不能被5整除，
即：343不能被5整除；
（2）解：∵，
又∵1000，100和10都能被5整除，
∴当能被5整除时，四位数才能被5整除，
即只有d等于5或0时，四位数才能被5整除；
（3）解：∵，
，
∵3（33a+3b）能被3整除，
∴当的和能被3整除时，能被3整除.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）仿照例题验证即可求解；
（2）仿照例题将式子写成，再根据数的整除即可解答；
（3）仿照例题将拆解成，再利用提公因式法将式子写成，再根据数的整除即可解答.
22．（2024七上·成都期中）定义：已知，为关于x的多项式，若，其中k为大于0的常数，则称M是N的“友好式”，k叫做M关于N的“友好值”．例如：，，，则称是的“友好式”，关于的“友好值”为．又如，，，，x不是大于的常数，则称不是N的“友好式”．
（1）已知，，则是的“友好式”吗？若是，请证明并求出关于的“友好值”；若不是，请说明理由；
（2）已知，，若M是N的“友好式”，且“友好值”为，求m，n的值．
【答案】（1）解：不是，理由如下
∵
，
又∵，
∴不符合定义，
∴不是的”友好式“；
（2）解：
∵是的“友好式”，
∴，
解得，
∴M与N“友好值”为，
∴，
解得，
，．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）读懂题意，利用新定义计算并判断；
（2）利用新定义列等式求出、的值．
（1）解：
，
，
∴不符合定义，
∴不是的”友好式“；
（2）解：
∵是的“友好式”，
∴，，
∴，
∴，
，．
23．（2023七上·鹿城期中）
如何设计装饰布，优化透光面积
素材1 小亮家进行装修，窗户的装饰布由两片不透光的四分之一圆组成（半径相同），如图1所示．已知长方形窗户的长为a，宽为b．
素材2 小亮想改变窗户的透光面积，他购买了4片形状为四分之一圆的装饰布， 半径均为．
问题解决
任务1 分析数量关系 结合素材1，用含a，b的代数式表示窗户透光面积______．（取3）
任务2 确定透光面积 结合素材1，当，时，求窗户的透光面积______．（取3）
任务3 设计悬挂方案 结合素材2，请你帮小亮设计一种悬挂装饰布的方案，要求：①四片装饰布都要使用，且保持形状不变：②每片装饰布必须全部挂在窗户顶部；③装饰布不可以出现重叠；④设计图要呈现对称美．画出示意图，并通过计算判断你的设计方案与素材1设计方案哪种透光面积更大？（取3）
【答案】任务1，窗户透光面积为；
任务2：窗户透光面积为；
解：任务3：设计示意图如下图所示：
由题意可得，
此时窗户透光面积，
∵，
且b2＞0，
∴＞0，
∴，
∴这种设计方案窗户透光的面积比方案一中窗户透光的面积大．
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：任务1，∵长方形窗户的长为a，宽为b，两个十分之圆的半径为，π取3，
∴窗户透光面积；
故答案为：；
任务2：由任务1可得窗户透光面积为，
∴当，时，
窗户透光面积；
故答案为：.
【分析】任务1：根据窗户透光面积“长方形的面积-两个四分之一圆的面积”列出代数式即可；
任务2：当，代入任务一中的代数式进行计算即可；
任务3：根据设计的示意图，可得“窗户透光面积长方形的面积-四个四分之一圆的面积”列出代数式，然后计算即可判断求解．
1 / 1

展开更多......

收起↑