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秘密★启用前
2025一2026学年高三9月质量检测考试
数
学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知命题p:Hx∈Z,x2∈N,则7力：
A.3x∈Z,x2tN
B.3x∈Z,x2∈N
C.3x任Z,x2tN
D.x∈Z,x2度N
菜
2.样本数据3,6,5,11,4,8的第60百分位数为
A.3
B.4
C.6
D.9
3.设复数z1=a十2i,之2=1十3ai,其中a∈R,若z1一之2在复平面内对应的点位于第四象限，
则a的取值范围为
毁
A得
B得，+∞
c(层+∞)
D.(1,十∞)
4.记F(2,0)为双曲线E:一3=1(a>0)的右焦点，则E的渐近线方程为
A.y=士2x
B.y=士√3x
C.y=土x
D.y=土√5x
因
栏
5.已知第二象限角a满足3sin(侵-a)+1=0,则an2a一
中
4√2
1
c
D.
数学试题第1页（共4页）
6.在矩形ABCD中，已知AB=2,点E为线段AD的中点，且BE⊥AC,则CA·C克=
A.2
B.4
C.8
D.16
7.不透明袋子里装有大小、材质完全相同的3个白球、8个黑球，现从中每次随机不放回地抽
取1个小球，直到选中第1个黑球为止，则选取次数X的数学期望E(X)=
A号
c号
8.微扰级数是物理学中用于处理非线性系统的重要方法，对于小扰动参数λ（入∈[10-17,1）)，
可得系统的能量E=∑E入，若E。=E,=…=E。=2,n∈N,n为常数，则
A.当E取最小值时，以m+1一1=(n+1)λ”
B.当E取最大值时，n以n+1+1=(n十1)1”
C.E无最小值
D.E无最大值
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若正数a,b,c,d满足a,b,c成等差数列，b,c,d成等比数列，则下列说法正确的是
A.c2=bd
B.若b=2a,则d=4.5a
C.若a,b均为整数，则c一定为整数
D.若a,b均为整数，则d一定为整数
10.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=(2x+1)ln2x,则下列说法正
确的是
A.当x<0时，f(x)=(2x-1)1n2(-x)
B.f(0)+f(1)=1
C.当x>0时，f(x)单调递增
D.x轴是曲线y=f(x)的一条切线
数学试题第2页（共4页）2025一2026学年高三9月质量检测考试
数学
参考答案
1.A【解析】对于命题p:Vx∈Z,x2∈N,由全称量
××号-品所以B(X)=1×号+2×
2
1、
8
词命题的否定为存在量词命题，故一p:3x∈2，
24
x2N.
故选A.
故选B.
2.C【解析】将样本数据按照从小到大的顺序排列
为3,4,5,6,8,11，由于6×0.6=3.6，故第60百分
8.D
【得折1E=空4=2×2令5Q)
位数为6.
故选C.
2x2放E@)=2x28二+1
(A-1)月
3.D【解析】易得1一2=a一1十(2一3a)i,其在复
设函数f()=以1+1一(n十1)x”,则f'()=
平面内对应的点为(a-1,2-3a),由题意可得
n(n+1)λ-1(a一1)≤0，故f(a)在[10-，1)上
1a-1>0,
l2-3a<0,
解得a>1.
单淌递减，注意到∫(1)=n十1一n一1=0，故
故选D.
fa)>f()-0,放E'(a)=2×Ja)
(λ-1)2
>0,即
4.B【解析】易知a2十3=22，解得a=1,枚E:x2
E(入)在[10-”，1)上单调递增，故当入=l0-”时，E
之=1，其渐近线方程为y=士3z
取得最小值，且其无最大值，易知A不为E取得最
小值的情形，
故选B.
故选D.
5,D【解析】由诱导公式可得c0sa=-号放sina
9.ABC【解析】易得c2=bd,故A正确：若b=2a,
2
·3a=4.5a,故B正确；若a,b
3,即tana=-2V2,故tan2a=
2tan a
则=3a则d-
1-tan'a
为整数，则b一a为整数，故c=b+(b一a)为整数，
4
7·
故C正确：取a-3,b=4,c=5,则d-25故d不
故选D.
为整数，故D错误，
6.C【解析】易知正=C正-C=C币-C,
故选ABC.
10.AD【解析】因为f(.x)是定义域为R的奇函数，
CA=CD+Ci,故由BE⊥AC可知B范.CA=0,
所以当x<0时，f(x)=-∫(-x)=-[2(-x)十
即(C币-号c)·(C市+C$)=0,显然C市.C=
1]ln2(-x)=(2x-1)n2(-x),故A正确；因为
∫(x)是定义域为R的奇函数，故∫(0)=0，注意
0,故C=号C,于是BC=2V2,CA.C3-
到f(1)=0,故∫(0)+∫(1)=0，故B借误；当
c成+c)(2ci+c)=2c+c市-8，
>0时，了'（x)=2nx(nx+2+）,令
故选C
gx)=nx+2+所以R（x)=是-吉=
7.B【解析】易得选取次数X的可能取值有1,2,3，
4,P(X=1)=品P(X=2)=品×品=器
824
学.当0Cr<1时gx)<0,gx)单河造减
P(X=3=品×品×=品P(X=4)=品×
3、,
2848
当x>1时，g'(x)>0,g(x)单调递增，所以当
x>0时，g(x)≥g(1)=3,即g（x)>0,所以当
·效学答索（第1页，共5页）·

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