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2024-2025学年度第二学期八年级数学期中试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如果，则a取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，则值是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列关于的方程中，一元二次方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C D.
6. 满足的整数有几个（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
7. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A. B. 6 C. 或 D. 或
8. 已知实数m，n是关于x的一元二次方程的两个根，则代数式的值是（ ）
A. B. 7 C. D. 11
9. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．若每天“遗忘”的百分比是一样的，且设为x，根据“两天不练丢一半”，可得方程（ ）
A. B. C. D.
10. “双碳”背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能源汽车销售量持续增长．如果月销售量的增长率一致，且第三个月的销售量是第一个月的3倍，设第一个月销售量为a辆，月销售量的增长率为x，则可列出方程是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 如图，数轴上点表示的数为，化简的值是______．
12. 定义：若、是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“自然方程”，例如：是“自然方程”．
（1）下列方程是“自然方程”的是________；（填序号）
①；②；③．
（2）若方程是“自然方程”，m值为________．
13. 如图，在长为32米、宽为20米矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽米，则可列方程为______．
14. 如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示数是____．
三、计算题：本大题共2小题，共16分．
15. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
16. 用适当的方法解方程．
四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知实数在数轴上的位置如图所示，化简：．
18. 已知关于的方程：．
（1）求证：无论取何实数，方程总有两个不相等的实数根．
（2）设非0实数是方程的两根，试求的值．
19. 如图，已知中，，三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为2，之间的距离为3，求的长是多少？
20. 观察下列一元二次方程，并回答问题：
第1个方程：，方程的两个根分别是，；
第2个方程：，方程的两个根分别是，；
第3个方程：；方程的两个根分别是，；
第4个方程：；方程的两个根分别是，；
……
（1）请按照此规律写出两个根分别是，的一元二次方程 ．
（2）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么我们称这样的方程为“邻根方程”．上述各方程都是“邻根方程”．请通过计算，判断方程是否是“邻根方程”；
（3）已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，且这两个根是某个直角三角形的两条边，求此三角形第三边的长是多少．
21. 某电子产品商店销售一新款智能手机，2月份销售150台，4月份销售216台，若从2月份到4月份销售量的月增长率相同．
（1）求该款智能手机销售量的月增长率；
（2）此款手机的进价为3000元/台，售价为4500元/台，由于该款手机性价比高，销量很好，商店已没有存货．于是该商店在5月初又用120万元购进一批该款手机，并打算在“五一”期间打八折出售，且计划每卖出一台该款手机，还额外向社会福利机构捐款a元，该商店若想在卖出这一批手机后，仍能获得不低于20万元的利润，则a至多可为多少？
22. 如图，在中，，，．
（1）试判断与是否垂直？并通过计算进行说明；
（2）若的面积为3，求的长．
23. 如图，透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的A处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在与点A处相对的玻璃杯外壁，且距离容器顶部的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是多少？
2024-2025学年度第二学期八年级数学期中试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【11题答案】
【答案】5
【12题答案】
【答案】 ①. ② ②. 2或0##0或2
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
三、计算题：本大题共2小题，共16分．
【15题答案】
【答案】（1）2 （2）
（3）
（4）3
【16题答案】
【答案】，．
四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）
（2）是“邻根方程”
（3）或；5或．
【21题答案】
【答案】（1）该款智能手机销售量的月增长率为
（2）a至多可为100元
【22题答案】
【答案】（1），证明见解析
（2）
【23题答案】
【答案】．

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