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(共49张PPT)
第 16 课时 函数的图象
必备知识·逐点梳理
关键考点·核心突破
1.在实际情境中,会根据不同的需要 选择恰当的方法（如图象法、列表 法、解析法）表示函数. 2.会运用函数图象理解和研究
函数的性质,解决方程解的个数
与不等式解集的问题.
必备知识·逐点梳理
一、利用描点法作函数图象的方法步骤
1.确定函数的________.
2.化简函数的________.
3.讨论函数的______,即奇偶性、周期性、单调性、最值（甚至变化
趋势）.
4.描点连线,画出函数的图象.
定义域
解析式
性质
二、利用图象变换法作函数的图象
1.平移变换
函数 的图象向左平移1个单位长度能得到函数
的图象吗？函数 的图象向右平移1个单位长
度能得到 的图象吗？
答案 不能， 的图象向左平移1个单位长度应得到函数
，即的图象；不能，函数 的
图象向右平移1个单位长度应得到函数，即 的
图象.
思考
提醒 函数左右平移仅仅是相对而言的，即发生变化的只是 本身，
利用“左加右减”进行操作.如果 的系数不是1，需要把系数提出来，
再进行变换.
2.伸缩变换
（1）
_______.
（2）
_______.
3.对称变换
（1） _______.
（2） _______.
（3） ________.
（4）,且 ,且
.
4.翻折变换
（1） _______.
（2） _______.
（2）函数与 的图象关于原点对称.( )
×
（3）当时,函数与 的图象相同.( )
×
判断
（1）函数与，且 的图象相同.( )
×
关键考点·核心突破
考点一 作函数的图象
例1 作出下列函数的图象：
（1） ；
（2） ;
（3） ；
（4） .
解析 （1）将函数 的图象向左
平移1个单位长度，再将在轴下方的部分沿 轴
翻折上去即可，如图所示.
（2）函数 的图象如图所示.
（3）作出函数 的图象，保留
的图象中 的部分，加上
的图象中的部分关于 轴对称的
部分，即得到 的图象，如图中实线
部分所示.
（4）， 函数
的图象可由 的图象向右平移
1个单位长度，再向上平移2个单位长度得
到，如图所示.
方法总结
函数图象的常见画法
（1）描点法作图：当函数解析式（或变形后的解析式）是熟
悉的基本初等函数时,可根据这些函数的特征描出图象的关键点,进
而直接作出函数的图象.
（2）图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象
经过平移、伸缩、翻折、对称得到,则可利用图象变换作图.
作出下列函数的图象：
（1） ;
（2） ;
（3） .
练习
解析 （1）根据绝对值的意义,可将函数解析式化为分段函数
其图象如图①所示.
（2）函数解析式可化为 其图象如
图②中实线部分所示.
（3）作出 的图象,保留
的图象中 的部分,加
上的图象中 的部分
关于 轴的对称部分,即得
的图象,再向左平移2个
单位长度,即得 的图象,
如图③所示.
考点二 函数图象的识别
热点考情:函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具,
已经成为高考命题的一个热点.在高考中经常以几类初等函数图象为
基础,结合函数性质综合考查,多以客观题的形式出现.
考向1 知式选图——根据函数式辨别图象
例2 （2024·全国甲卷）函数 在区间
的图象大致为( ).
B
A. B. C. D.
解析 .
又函数的定义域为 ，所以该函数为偶函数，可排除A,C.
又 ，所以可排除D.故选B.
方法总结
根据函数式辨别图象的基本方法
考向2 知图选式——根据图象辨别函数式
例3 （2023·天津卷）已知函数 的图象如
图所示,则 的式可能为( ).
D
A. B.
C. D.
解析 由函数图象可知,的图象关于 轴对称,故该函数为偶函数,
且由图象可知.由,且定义域为 ,
可知选项B中的函数为奇函数,排除B;当时, ,
,即选项A,C中的函数在 上的函数值为正,排除A,
C.故选D.
方法总结
由函数图象确定其式的基本方法
（1）将图象的左右、上下分布情况与函数的定义域、值域进
行对照.
（2）根据图象的增减变化趋势,分析函数的单调性,与函数式进
行对照.
（3）根据图象的对称性特征,分析函数的奇偶性,与函数式进行
对照.
（4）根据图象的循环往复特征,分析函数的周期性,与函数式进
行对照.
考向5 知图选图——根据图象辨别函数的图象
例4 若函数 的图象如图所示,则函数
的图象大致为( ).
A. B.
C. D.
√
解析 的图象 的图象
的图象.故选C.
方法总结
若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得
到,可利用图象变换作出,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变
换单位及式的影响.
1.（2022·天津卷）函数 的图象大致为( ).
D
A. B. C. D.
练习
解析 函数的定义域为 ，且
，所以函数 为奇函数，A
错误；
当时， ，C错误；
当时，，则 单调递增，B错误.
故选D.
2.（2021·浙江卷）已知函数, ，则图象为
该图的函数可能是( ).
D
A. B.
C. D.
解析 对于A， ，该函数为非奇非
偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B， ，该函数为非奇非偶函数，
与函数图象不符，排除B；
对于C， ，则
，当,时,, ,所
以,则在, 上单调递增，与图象不符，排
除C.故选D.
3.若函数 的部分图象如图
1所示，则图2所对应的函数式可
以是( ).
B
A. B.
C. D.
解析 由图可知，图2可以看作是图1先向右平移1个单位长度，再把
横坐标缩短为原来的得到的，则 的图象先向右平移1个单
位长度得到的图象，再把横坐标缩短为原来的 得到
的图象.
故选B.
考点三 函数图象的应用
例5（1）把函数 的图象向左平移2个单位长度，所
得函数在上单调递增，则 的最大值为( ).
B
A.1 B.2 C.3 D.4
解析 把函数 的图象向左平移2个单位长度，得到函
数的图象，则函数在 上单调递
增.又因为所得函数在上单调递增，所以，即 ，
所以 的最大值为2.故选B.
（2）（多选题）记，，表示，， 中的最大值，设函
数，，，则下列实数 的取值范
围中，满足 的有( ).
BC
A. B. C. D.
解析 函数， ，
的图象如图所示.
由得
所以 ，
由得
所以 ，
由，得或 .
由图象可知，当或时， ，因此选项
B，C符合题意. 故选 .
（3） 已知函数， .若方
程有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是____
___.
，
解析 先作出函数
的图象，如图所
示.当直线与直线 平行
时，斜率为1，当直线 过
点时，斜率为 ，故当
有两个不相等的实数根时，实数的取值范围为， .
方法总结
1.利用函数的图象研究函数的性质
对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数,常可以通过图象来研
究其性质（单调性、奇偶性、周期性、最值（值域）、零点）,但一
定要注意性质与图象特征的对应关系.
2.利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题,如判断方程是否
有解,有多少个解.数形结合是常用的思想方法.不等式的求解可转化
为两函数图象的上下关系问题.
1.定义,,为,,中的最大值,设,, ,则
的最小值是( ).
C
A.2 B.3 C.4 D.6
练习
解析 画出, ,
的图象,如图中实线部分所
示.由图可知, 的最小值为4.故选C.
2.函数是周期为4的偶函数,当时, ,则不等式
在 上的解集为( ).
C
A. B.
C. D.
解析 作出函数 的图象，如图所示.
当时,由 得
;
当时,由得 .
所以原不等式的解集为 .
故选C.
3.已知函数若 的图象与直线
有三个交点，则实数 的取值范围是( ).
A
A. B. C. D.
解析 当时，在 上单调递减，
；
当时，在 上单调递增，
；
当时，在 上单调递增，
.作出函数 的图象，如图所示.
由的图象与直线 有三个交点，结
合函数图象可得 .故选A.

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