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宁夏育才中学2024-2025学年第二学期高二年级期中考试
数 学 试 卷
(试卷满分 150分，考试时间 120 分钟)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将信息填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡指定位置。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草搞纸上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回，试卷保留。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某书架的第一层放有7本不同的历史书,第二层放有6本不同的地理书.从这些书中任取1本历史书和1本地理书,不同的取法有（ ）
A.种 B.种 C.42种 D.13种
2.已知函数，若，则（ ）
A． B． C． D．
3.已知，则的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．2或6
4.下列函数求导正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.现某酒店要从3名男厨师和2名女厨师中选出两人，分别做调料师和营养师，则至少有1名女厨师被选中的不同选法有（ ）
A．7种 B．12种 C．14种 D．18种
6．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（ ）
A． B．C．D．
7.已知，（为自然对数的底数），，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
某学校组织数学竞赛活动，准备了两组题目分别放在A，B两个箱子中．A箱中有4道代数题和2道几何题，B箱中有3道代数题和3道几何题．参赛选手先在两个箱子中任选一个箱子，然后从选中的箱子中依次抽取2道题（不放回）作答．若乙同学选择A箱，答题结束后工作人员失误将乙抽取的题目放回了B箱，接着丙同学选择从B箱抽取题目，求丙抽取的2道题中至少有一道代数题的概率（ ）
B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
1 2 3
9．已知随机变量的分布列为下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
A．一组数据148，149，154，155，155，156，157，158，159，161的第75百分位数为158
B．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件
C．若3个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，则恰有两个空盒的放法共有12种
D．已知，若，则
11.设(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,则下列结论正确的是（ ）
A.a2+a5=588 B.a1+a2+…+a7=1
C.a1+a3+a5+a7= D.|a1|+|a2|+…+|a7|=37-1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若在处有极值，则______．
13．展开式中第五项的系数为______．
14．已知函数g(x)＝a－x2－2x，f(x)＝且函数y＝f(x)－x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知函数.
(1)求单调区间及极值；
(2)求在区间上的最大值与最小值．
16.新春佳节即将到来，某超市为了刺激消费、提高销售额，举办了回馈大酬宾抽奖活动，设置了一个抽奖箱，箱中放有7折、7.5折、8折的奖券各2张，每张奖券的形状都相同，每位消费者可以从中任意抽取2张奖券，最终超市将在结账时按照2张奖券中最优惠的折扣进行结算．
(1)求一位消费者抽到的2张奖券的折扣相同的概率；
(2)若某位消费者购买了300元（折扣前）的商品，记这位消费者最终结算时的消费金额为，求的分布列及数学期望．
17.已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求证：.
18.驾驶证考试规定需依次按科目一（理论）、科目二（场内）、科目三（场外）进行，只有当上一科目考试合格才可以参加下一科目的考试，每个科目只允许有一次补考机会，三个科目考试均合格方可获得驾驶证．若某人已通过了科目一的考试，假设他科目二考试合格的概率为，科目三考试合格的概率为，且每次考试或补考合格与否互不影响．
(1)求丁某不需要补考就可获得驾驶证的概率；
(2)若丁某不放弃所有考试机会，记为参加考试的次数，求的分布列与数学期望．
19. 已知函数，
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若时，恒成立，求的范围；
(3)若在内有两个不同零点、，求证：.

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