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3.4 函数的应用（一）
1.在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.
2.初步体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的广泛应用．
情景：某市出租车的收费标准如下：不超过3km计费为7元，超过3km部分按1.6元/km计费.
（1）写出搭车费用y与行车里程数x之间的函数关系式.
（2）如果小明家距离学校共5.6公里，那他从家里打车去学校应付多少钱？如何计算呢？
你还记得这个问题是如何解决的吗？
利用函数模型解决实际问题
例1 2019年1月1日起，公民依法缴纳的个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：
个税税额 = 应纳税所得额 ×税率 - 速算扣除数 ①
应纳税所得额的计算公式为：
应纳税所得额
= 综合所得收入额 - 基本减除费用- 专项扣除- 专项附加扣除 - 依法确定的其他扣除 ②
其中,“基本减除费用”（免征额）为每年60000元。税率与速算扣除数见表格。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}级数
全年应缴纳所得税所在区间
税率（%）
速算扣除数
1
[0,36 000]
3
0
2
（36 000,144 000]
10
2 520
3
（144 000,300 000]
20
16 920
4
（3300 000,420 000]
25
31 920
5
（420 000,660 000]
30
52 920
6
（660 000,960 000]
35
85 920
7
（960 000,+∞）
45
181 920
设小王缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52 800元，依法确定其他扣除是4 560元，全年综合所得收入额为 x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为 y（单位：元）。
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）如果小王全年的综合所得由189 600元增加到249 600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
问题1：这一问题中存在哪些变量？它们之间是什么关系？
问题2：如何通过这些关系确定应缴纳个税与综合所得的关系？
综合所得收入额
应纳税所得额
个税税额
个税税额y是综合所得收入额x的函数
个税税额 = 应纳税所得额 ×税率 - 速算扣除数 ①
应纳税所得额 = 综合所得收入额 - 基本减除费用- 专项扣除- 专项附加扣除 - 依法确定的其他扣除 ②
对于任一个综合所得收入额都有唯一确定的应纳税所得额与之相对应，而任一个应纳税所得额也与唯一确定的个税税额相对应。
第一步: 根据例8中公式②，得出应纳税所得额t关于综合
所得收入额x的解析式 t=g(x)；
第二步: 结合例8中已经得到的y=f(t)的解析式③，得出y关于x的函数解析式；
第三步: 根据所得解析式求出应缴纳个税税额。
个税税额 = 应纳税所得额 ×税率 - 速算扣除数 ①
应纳税所得额 = 综合所得收入额 - 基本减除费用- 专项扣除- 专项附加扣除 - 依法确定的其他扣除 ②
解：（1）根据应纳税所得额计算公式，可得
t=x-60 000-x(8%+2%+1%+9%)-52 800-4 560=0.8x-117 360.
令t =0，得x=146 700.
根据应纳税所得额的规定可知，
个人应纳税所得额 t 关于综合所得收入额 x 的函数解析式为：
结合3.1.2例8的解析式③：
当0 < t≤36 000时， 即0 < 0.8x-117 360≤36000，
解得146 700y=t?×3%=(0.8x-117360)×?3%=0.024x-3520.8；
?
问题3：当x在什么范围内时可以使t落到相应的区间，从而确定税率和速算扣除数？
当0≤x≤146 700时，t=0，所以y=0；
所以，函数解析式为：
（2）当x=249600时，
y=0.08×249600-14256=5712。
?
所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元。
解决分段函数模型应用题的步骤：
首先根据题中的关系建立模型，然后再根据已知数据求解模型中的参数，利用分段函数通过相关函数类型求最值或值域的方法，最后得出结论.
例2 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v（单位：km/h）与时间t（单位：h）的关系如图所示。
(1) 求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
(2) 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s（单位：km）与时间t的函数解析式，并画出相应的图象。
问题4：请同学们找到题目中涉及的变量，它们
之间是什么关系？
问题5：如何确定里程表读数与时间之间的关系？
解:（1）阴影部分的面积为
所以，阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360 km。
（2）由图可知，
当 时，
当 时，
（2）由图可知，
这个函数的图象如图所示.
解题要点：
（1）对函数图象分析和理解；
（2）分段函数模型.
用函数方法解决实际问题的过程中，我们经历了以下四个步骤：审题，建模，求模，还原。
实际问题
数学模型
数学模型的解
实际问题的解
抽象、概括
推理 验算
还原说明
1. 若用模型 描述汽车紧急刹车后滑行的距离 y（单位：m）与刹车时的速率 x（单位：km/h）的关系，而某种型号的汽车在速率为 60 km/h时 ，紧急刹车后滑行的距离为20 m ，在限速为100 km/h 的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50m，那么这辆车是否超速行驶？

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