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第二章 函数
2.2.1 函数的概念
1、初中所学的函数的概念是什么？
在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.
2、初中学过哪些函数？
正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.
示例一：
国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示:
思考：以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的函数么？
如果是，这个函数怎么表示？
年度 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
中国创新指数 116.5 125.5 131.8 139.6 148.2 152.6 158.2 171.5
示例二：
利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如图所示，医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果.
思考：以t表示测量时间，v表示测量的指标值，则t是v的函数么？
如果是，这个函数怎么表示？
1、定义
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域.
注意：
1、这种函数表示中，自变量与因变量用什么字母表示无关紧要.
2、若两函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同，
则这两个函数表达式表示的是同一个函数.
2、函数的三要素
函数符号 y = f (x)表示y是x的函数，f (x)不是表示 f 与 x的乘积；
f 表示对应法则，不同函数中 f 的具体含义不一样；
值域 {f (x)|x R}
定义域 A
对应法则 f
3、已学函数的定义域及值域
（2）反比例函数：
定义域： 值域：
（1）一次函数：
定义域：R 值域：R
（3）二次函数：
当a>0时，
当a<0时，
定义域：
值域：
4、求函数定义域应注意的问题
（1）一般情况下，应使函数解析式有意义，如：
① 分母不为零；② 偶次根式的被开方数非负；③ 若有 x0，则 x ≠ 0；
④ 以上式子构成的函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；
（2）如果是实际问题，除应考虑解析式本身有意义外，还应考虑实际问题有意义.
例1：求下列函数的定义域
解：（1）函数有意义当且仅当，解得，
即函数的定义域为：
（2）函数有意义当且仅当，解得且，
即函数的定义域为：.
（1） （2）
思考：能否尝试求出该函数的定义域及值域？
解：由于恒成立，所以无解，
当时，解得，即，
例2：设函数的值域为，分别判断和3是否是中的元素.
例3：已知：
（1）求; （2）求函数的值域.
解：（1），，；
（2）恒成立，即随的增大，
函数值逐渐接近0但不等于0，即函数值域为.
1. 判断下列对应能否表示y是x的函数.
（1） y=|x|
（2）|y|=x
（3） y=x2
（4）y2=x
（5）x2 +y2=2
对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应.
（1）能
（2）不能
（3）能
（4）不能
（5）不能
解：（1） ；
（2） ；
2. 已知函数
(1) 求的值 (2)当时，求
2.函数的三要素
定义域 A
值域 B
对应法则 f
定义域
对应法则
值域
1.函数的概念：设 A、B 是非空数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有惟一确定的数 f (x) 和它对应，那么就称 f ： A B 为从集合 A 到集合 B 的函数.
3.会求简单函数的定义域和函数值

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