资源简介

(共18张PPT)
第二章 函数
2.2.2 函数的表示方法
1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法.(重点）
2.通过实例体会分段函数的概念，并能用分段函数解决简单的实际问题.(重点）
3.会求函数解析式，并正确画出函数的图象.(难点）
1.上节课所学的函数的概念是什么？
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：
2.函数的三要素是什么？
定义域 A
值域 { f (x)|x R}
对应法则 f
1.解析式法
（3）二次函数
（1）一次函数
（2）反比例函数
定义域： 值域：
定义域：R 值域：R
定义域：
当a>0时
当a<0时
值域
国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示:
2. 列表法（用列表的方式给出函数的对应关系）
该函数表示为：
116.5
171.5
则
D={2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}
S={116.5,125.5,131.8,139.6,148.2,152.6,158.2,171.5}
年度y 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
中国创新指数i 116.5 125.5 131.8 139.6 148.2 152.6 158.2 171.5
该函数的定义域D和值域S是什么？
提问
利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如图所示，医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果.
3. 图像法（用函数的图像表示函数）
北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水价。其中年用水量不超过180的部分，综合用水单价为5元/；超过180但不超过260的部分，综合用水单价为7元/.如果北京市一居民年用水量为x，其要缴纳的水费为元.假设，试写出的解析式，并作出的图像.
分段函数
例1
分析：从题意可知，不同区间内的用水量，其单价也不同，因此函数的对应关系不同.
在定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式.
图像法：
三个代表性的点：
【解析】
如果则
如果则
因此（解析式）
例 2
设x为任意一个实数，y是不超过x的最大整数，判断这种对应关系是否是整数.如果是，作出函数图像；如果不是，说明理由.
x 6.89 5 π -1.5 -2
y
根据题意填写表格：
5
3
-1
-2
6
根据函数的定义
任意x的值都有唯一的y值与之对应
因此这种对应关系是函数
这种函数称作取整函数
记作：
【图像】
【解析】
从题意可知，（）
任意，
例3 已知函数 ，指出这个函数的定义域、值域，并作出这个函数的图像.
定义域：
值 域：
已知二次函数的图像过点（-1，4），（0，1），（1，2），求这个二次函数的解析式.
例 4
【解析】
设函数解析式为，则
解得，
因此，解析式为：
例5 已知.
（1）求的值以及;
（2）求.
【解析】
（1）
（2）
以下是中国人民银行2015年10月24日公布的部分人民币定期存款基准年利率表，设银行的定期存款的年利率为r，存期为t，判断r是否为t的函数.如果是，写出这个函数的定义域和值域；若不是，说明理由.
定义域：{0.5，1，2，3}
值 域：{1.3，1.5，2.1，2.75}
t 0.5 1 2 3
r 1.3 1.5 2.1 2.75
写出常数函数 的定义域及值域，并作出它的图像.
定义域：R
值 域：{-1}
下列各图中，哪些可能是函数的图像？哪些一定不是函数的图像？
√
×
√
√
定义域：R
值 域：{1,2}
(1)
定义域：R
值 域：{-1,0,1}
(2)
把下列函数写成分段函数的形式，求出定义域和值域，并作出图像：
当时，当时，
当时，; 当时，当时，.
函数的三种表示方法：
解析法
列表法
图像法
分段函数:
在定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式.
本节课你学到了哪些知识？

展开更多......

收起↑