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浙教版数学七年级（上）期中测试（1-4单元）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七上·宁海期中）最新数据显示，我国经济运行总体平稳、稳中有进．海关总署发布数据显示，今年前7个月，我国货物进出口总值248300亿元，同比增长了，其中248300用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】
用科学记数法常把一个绝对值较大的数表示为的形式，其中，取这个数字整数部分数字位数与1的差．
2．（2018七上·涟源期中） 的相反数是 （　　）
A． B． C．3 D．-3
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】先求 的绝对值，再求其相反数：
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 ，所以 的绝对值是 ；
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此 的相反数是 。
故答案为：B。
【分析】首先将绝对值进行化简，再计算得到其相反数即可。
3．（2025七上·宁海期中）在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数有，，共2个，
故选：D
【分析】
无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数包括开不尽方的数、与有理数的和差倍积及有一定规律但仍无限不循环的小数．
4．计算：（　　）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【解答】解：．
故答案为：D
【分析】利用绝对值的性质进行计算可得：原式，再进行计算可求出答案.
5．（2024七上·嵊州期中）如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：如图，
∵点表示的数的绝对值相等，
∴原点的位置如上图所示，
∴点表示的数是，
故答案为：B．
【分析】根据绝对值相等的点关于原点对称可得出原点的位置，从而结合数轴得到答案.
6．若x，y为实数，且| 则 的值为（　　）.
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴x+2＝0，y-2＝0，
∴x=-2，y=2，
∴=.
故答案为：B.
【分析】首先根据非负数的性质得出x=-2，y=2，然后把x=-2，y=2，代入中求值即可。
7．（2024七上·西湖期中）若是最大的负整数，是绝对值最小的数，表示的数在原点左侧且距离原点3个单位长度，则的值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：根据题意得：，
则．
故选：A．
【分析】是最大的负整数即，是绝对值最小的数即，表示的数在原点左侧且距离原点3个单位长度即，最后带入计算即可.
8．与算式 的运算结果相等的是 (　　)
A．78 B．87 C．497 D．498
【答案】A
【知识点】乘方的相关概念；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】利用合并同类项的计算方法及同底数幂的乘法的计算方法分析求解即可.
9．（2024七上·杭州期中）如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2为，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为．故按照此规律第2024个图记为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：由题知，
第1个图记为；
第2个图记为；
第3个图记为；
第4个图记为；
…，
所以第个图记为（n为正整数）．
当，即时，
所以，
第2024个图记为．
故答案为：C．
【分析】观察图形可知第1个，2个，3个，…，图形所记着的数，可得到第个图记为（n为正整数），由此可得到关于n的方程，解方程求出n的值.
10．（2020七上·兴山月考）下列说法：
①2018个有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数②若m满足|m|＋m＝0则m<0③有理数 的倒数是 ④若三个有理数a，b，c满足 =-1，则 其中正确的是有（　　）个
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：①中当有理数中有0时，结果为0，故①错误；
②中若m满足|m|＋m＝0则m≤0，故②错误；
③中有理数 当分子b=0时，它没有倒数，故③错误；
④中若三个有理数a，b，c满足 =-1，可得ab，ac，bc中有两个为负的，
∴a，b，c中负数有2个正数1个或者负数有1个正数2个，
∴ 或1，故④错误，
故答案为：A.
【分析】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，负因数的个数为奇数个的时候，积为负，负因数的个数为偶数个的时候，积为正；几个因数相乘，如果因数中有一个因数为0，则积就为0，从而即可判断A；根据绝对值的非负性及互为相反数的两个数的和为0可以判断B、D；根据倒数的定义：乙除以任何一个不为0的数即可得出该数的倒数即可判断C.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024七上·诸暨期中）用“”、“”、“”填空：　 　．
【答案】＜
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，，，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据绝对值代数意义化简，然后根据正数大于零，零大于负数，进行判断得出答案.
12．规定用符号[m]表示一个不大于实数m的最大整数，例如： 按此规定，的值为　 　。
【答案】-4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16＜17＜25，
∴4＜＜5，
∴-5＜-＜-4，
∴-4＜＜-3，
∴=-4，
故答案为：-4.
【分析】先估算出d的范围，再求出的范围，再根据b表示一个实数的整数部分，即可得出结果.
13．（2024七上·诸暨月考）绝对值小于4的所有整数的和是　 　，积是　 　．
【答案】0；0
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵绝对值小于4的所有整数为，
∴绝对值小于4的所有整数的和是0，积是0.
故答案为：0；0.
【分析】先根据绝对值的定义求得绝对值小于4的所有整数，再求和求积即可.
14．把3.1415取近似数（精确到0.01）为　 　 ．
【答案】3.14
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：3.1415≈3.14（精确到0.01）．
故答案为3.14．
【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．
15．（2025七上·宁海期中）开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，…．请你探索第2024次输出结果为　 　．
【答案】2
【知识点】有理数除法的实际应用；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当开始输入的值为1时，第1次输出的结果为3，
第2次输出的结果为2，
第3次输出的结果为1，
第4次输出的结果为3，…
故数据每3次循环一轮，
，
第2024次输出的结果和第2次相同为2．
故答案为：2．
【分析】
先分别求出前4次的输出结果，可发现每3次一个循环，则用2024除以3取余数即可．
16．（2022七上·宁波期中）设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为4、、b的形式，则（b-a）3的值为 　 　．
【答案】0或-8
【知识点】有理数及其分类；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4、 、b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是4， 与b中有一个是1，
若 ＝1，a＝b，则a+b＝4，
则a＝b＝2，
则（b-a）3＝（2-2）3＝0；
若b＝1，a＝4或a+b＝4，
则a＝4时，a+b＝4+1＝5， ＝4（不合题意舍去）；
a+b＝4时，a＝4-1＝3， ＝3（不合题意舍去）；
则（b-a）3＝（1-3）3＝-8．
故（b-a）3的值为0或-8．
故答案为：0或-8．
【分析】 三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4、 、b的形式，这两个数组的数分别对应相等，a+b与a中有一个是4， 与b中有一个是1，再分情况讨论判断出a、b的值即可代入求解.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024七上·龙湾期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）利用有理数加减法法则以及绝对值的意义进行计算；
（2）先将除法转化为乘法，然后进行有理数乘法运算；
（3）先利用乘法分配律进行展开，再计算乘法，最后计算加减法；
（4）先计算平方、算术平方根、立方根，再计算加减法．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．（2023七上·浙江期中）将-1.5，0，， （ 0.5）在数轴上表示，并将原数用“＜”连接.
【答案】解：∵||，（0.5）＝0.5，
∴在数轴上表示各数为
，
∴-1.5＜0＜||＜（0.5）．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】根据有理数比较大小法则比较即可，最后在数轴上表示出来即可.
19．已知2a-1的平方根是±3，a+3b-1的立方根是-2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根。
【答案】解：
解得a=5，
所以a+3b-1=5+3b-
解得b=-4。
因为
所以c=6，
所以a+2b+c=5+2×(-4)+6=3，
所以a+2b+c的算术平方根是 。
【知识点】无理数的估值；利用开平方求未知数；求算术平方根；利用开立方求未知数
【解析】【分析】根据已知条件求出a和b的值，然后求出c的值，最后计算 a+2b+c 的算术平方根.
20．（2024七上·江北期中） 已知|x|＝6，|y|＝3．
（1）若x＞y，求x＋y的值．
（2）若xy＜0，求|x－y|的值．
【答案】（1）解：①当x=6，y=3时，x+y=6+3=9
②当x=6，y=-3时，x+y=6+（-3）=3
（2）解：当x=6，y=-3时，|x+y|=|6-(-3)| =9
当x=-6，y=3时，|x+y|=|-6-3| =9
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】（1）由题意可知，x取值可能为6或-6，y的取值可能为3或-3，若x＞y，就只能为①x=6，y=3；②x=6，y=-3，分别计算这两种情况下的x+y值即可；
（2）若xy＜0，表明x与y一正一负，即①x=6，y=-3；②x=-6，y=3，分别计算这两种情况下的 |x－y| 值即可.
21．（2025七上·上城期末）近几年时间，全球的新能源汽车发展迅，尤其对于我国来说，新能源汽车产销盘都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）.以 50km 为标准，多于 50km 的记为“+”，不足50km 的记为“_”，刚好 50km 的记为“0”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） -8 -12 -16 0 +22 +31 +33
（1）这7天里路程圾多的一天比最少的一天多走　 　km：
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米
（3）已知汽油车每行驶100kmm用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶 100k耗电为1度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱
【答案】（1）49
（2）解：
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km.
（3）解：用汽油的费用： (元) ，
用电的费用： (元) ，
(元)，
答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省179.6元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】(1) 由表格得： 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km，
故答案为：49；
【分析】(1)根据表格可得行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，把两天行驶路程相减解题；
(2)先求出这七天高于 (或低于)50km的标准所行驶的路程，然后加上七天按标准行驶路程解题即可；
(3)分别求出汽油费和电费，然后求差解题.
22．（2024七上·杭州期中）探索研究：
（1）比较下列各式的大小．（用“”、“”或“”连接）
① ； ② ；
③ ； ④ ．
（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时，与的大小关系．
（3）根据（2）中得出的结论，当时，x的取值范围是 ；当，，则 ．
【答案】（1）①；②；③；④；
（2）当a与b同号或a、b中至少有一个为0，则．当a与b异号，则
（3）；或
【知识点】绝对值的概念与意义
23．（2025七上·义乌期末）定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为；的整数部分为1，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为．由此得到：若，其中是整数，且，那么，．
根据以上材料，回答下列问题：
（1）若，其中是整数，且，则__________； __________
（2）若，其中是整数，且，求的值．
（3）若，其中是整数，且，求的值．
【答案】（1）2，
（2）
（3）
【知识点】无理数的估值
24．（2024七上·杭州月考）点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）和2之间的距离为__________；
（2）若x与2的距离为3，则x的值为__________；
（3）若成立，则满足条件的所有整数x为__________；
（4）由以上探索猜想，对于任何有理数x，的最小值为__________．
【答案】（1）3
（2）或5
（3），或0，或1，或2
（4）6
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；两个绝对值的和的最值；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】（1）；
故答案为：3；
（2）解：∵，
∴，
∴，或；
故答案为：或5；
（3）解：∵，
即，
当时，
，
∴；
当时，
，
此时，，或；
当时，
，
∴，
∴x的整数值为：，或0，或1，或2：
故答案为：，或0，或1，或2：
（4）解：∵可看作是数轴上表示x的点到、2、4三点的距离之和，
∴当时，有最小值．
的最小值为
．
故答案为：6．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式解题即可；
（2）根据数轴上两点间的距离等公式得到方程解题即可；
（3）分三种情况：，，分别去掉绝对值，解方程即可；
（4）根据表示数轴上一点到2、4、三点的距离之和解题即可．
（1）；
故答案为：3；
（2）解：∵，
∴，
∴，或；
故答案为：或5；
（3）解：∵，
即，
当时，
，
∴；
当时，
，
此时，，或；
当时，
，
∴，
∴x的整数值为：，或0，或1，或2：
故答案为：，或0，或1，或2：
（4）解：∵可看作是数轴上表示x的点到、2、4三点的距离之和，
∴当时，有最小值．
的最小值为
．
故答案为：6．
1 / 1浙教版数学七年级（上）期中测试（1-4单元）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七上·宁海期中）最新数据显示，我国经济运行总体平稳、稳中有进．海关总署发布数据显示，今年前7个月，我国货物进出口总值248300亿元，同比增长了，其中248300用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．（2018七上·涟源期中） 的相反数是 （　　）
A． B． C．3 D．-3
3．（2025七上·宁海期中）在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．计算：（　　）
A．1 B． C．2 D．
5．（2024七上·嵊州期中）如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（　　）
A． B． C． D．
6．若x，y为实数，且| 则 的值为（　　）.
A．1 B．-1 C．2 D．-2
7．（2024七上·西湖期中）若是最大的负整数，是绝对值最小的数，表示的数在原点左侧且距离原点3个单位长度，则的值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
8．与算式 的运算结果相等的是 (　　)
A．78 B．87 C．497 D．498
9．（2024七上·杭州期中）如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2为，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为．故按照此规律第2024个图记为（　　）
A． B． C． D．
10．（2020七上·兴山月考）下列说法：
①2018个有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数②若m满足|m|＋m＝0则m<0③有理数 的倒数是 ④若三个有理数a，b，c满足 =-1，则 其中正确的是有（　　）个
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024七上·诸暨期中）用“”、“”、“”填空：　 　．
12．规定用符号[m]表示一个不大于实数m的最大整数，例如： 按此规定，的值为　 　。
13．（2024七上·诸暨月考）绝对值小于4的所有整数的和是　 　，积是　 　．
14．把3.1415取近似数（精确到0.01）为　 　 ．
15．（2025七上·宁海期中）开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，…．请你探索第2024次输出结果为　 　．
16．（2022七上·宁波期中）设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为4、、b的形式，则（b-a）3的值为 　 　．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024七上·龙湾期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．（2023七上·浙江期中）将-1.5，0，， （ 0.5）在数轴上表示，并将原数用“＜”连接.
19．已知2a-1的平方根是±3，a+3b-1的立方根是-2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根。
20．（2024七上·江北期中） 已知|x|＝6，|y|＝3．
（1）若x＞y，求x＋y的值．
（2）若xy＜0，求|x－y|的值．
21．（2025七上·上城期末）近几年时间，全球的新能源汽车发展迅，尤其对于我国来说，新能源汽车产销盘都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）.以 50km 为标准，多于 50km 的记为“+”，不足50km 的记为“_”，刚好 50km 的记为“0”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） -8 -12 -16 0 +22 +31 +33
（1）这7天里路程圾多的一天比最少的一天多走　 　km：
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米
（3）已知汽油车每行驶100kmm用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶 100k耗电为1度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱
22．（2024七上·杭州期中）探索研究：
（1）比较下列各式的大小．（用“”、“”或“”连接）
① ； ② ；
③ ； ④ ．
（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时，与的大小关系．
（3）根据（2）中得出的结论，当时，x的取值范围是 ；当，，则 ．
23．（2025七上·义乌期末）定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为；的整数部分为1，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为．由此得到：若，其中是整数，且，那么，．
根据以上材料，回答下列问题：
（1）若，其中是整数，且，则__________； __________
（2）若，其中是整数，且，求的值．
（3）若，其中是整数，且，求的值．
24．（2024七上·杭州月考）点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）和2之间的距离为__________；
（2）若x与2的距离为3，则x的值为__________；
（3）若成立，则满足条件的所有整数x为__________；
（4）由以上探索猜想，对于任何有理数x，的最小值为__________．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】
用科学记数法常把一个绝对值较大的数表示为的形式，其中，取这个数字整数部分数字位数与1的差．
2．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】先求 的绝对值，再求其相反数：
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 ，所以 的绝对值是 ；
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此 的相反数是 。
故答案为：B。
【分析】首先将绝对值进行化简，再计算得到其相反数即可。
3．【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数有，，共2个，
故选：D
【分析】
无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数包括开不尽方的数、与有理数的和差倍积及有一定规律但仍无限不循环的小数．
4．【答案】D
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【解答】解：．
故答案为：D
【分析】利用绝对值的性质进行计算可得：原式，再进行计算可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：如图，
∵点表示的数的绝对值相等，
∴原点的位置如上图所示，
∴点表示的数是，
故答案为：B．
【分析】根据绝对值相等的点关于原点对称可得出原点的位置，从而结合数轴得到答案.
6．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴x+2＝0，y-2＝0，
∴x=-2，y=2，
∴=.
故答案为：B.
【分析】首先根据非负数的性质得出x=-2，y=2，然后把x=-2，y=2，代入中求值即可。
7．【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：根据题意得：，
则．
故选：A．
【分析】是最大的负整数即，是绝对值最小的数即，表示的数在原点左侧且距离原点3个单位长度即，最后带入计算即可.
8．【答案】A
【知识点】乘方的相关概念；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】利用合并同类项的计算方法及同底数幂的乘法的计算方法分析求解即可.
9．【答案】C
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：由题知，
第1个图记为；
第2个图记为；
第3个图记为；
第4个图记为；
…，
所以第个图记为（n为正整数）．
当，即时，
所以，
第2024个图记为．
故答案为：C．
【分析】观察图形可知第1个，2个，3个，…，图形所记着的数，可得到第个图记为（n为正整数），由此可得到关于n的方程，解方程求出n的值.
10．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：①中当有理数中有0时，结果为0，故①错误；
②中若m满足|m|＋m＝0则m≤0，故②错误；
③中有理数 当分子b=0时，它没有倒数，故③错误；
④中若三个有理数a，b，c满足 =-1，可得ab，ac，bc中有两个为负的，
∴a，b，c中负数有2个正数1个或者负数有1个正数2个，
∴ 或1，故④错误，
故答案为：A.
【分析】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，负因数的个数为奇数个的时候，积为负，负因数的个数为偶数个的时候，积为正；几个因数相乘，如果因数中有一个因数为0，则积就为0，从而即可判断A；根据绝对值的非负性及互为相反数的两个数的和为0可以判断B、D；根据倒数的定义：乙除以任何一个不为0的数即可得出该数的倒数即可判断C.
11．【答案】＜
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，，，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据绝对值代数意义化简，然后根据正数大于零，零大于负数，进行判断得出答案.
12．【答案】-4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16＜17＜25，
∴4＜＜5，
∴-5＜-＜-4，
∴-4＜＜-3，
∴=-4，
故答案为：-4.
【分析】先估算出d的范围，再求出的范围，再根据b表示一个实数的整数部分，即可得出结果.
13．【答案】0；0
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵绝对值小于4的所有整数为，
∴绝对值小于4的所有整数的和是0，积是0.
故答案为：0；0.
【分析】先根据绝对值的定义求得绝对值小于4的所有整数，再求和求积即可.
14．【答案】3.14
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：3.1415≈3.14（精确到0.01）．
故答案为3.14．
【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．
15．【答案】2
【知识点】有理数除法的实际应用；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当开始输入的值为1时，第1次输出的结果为3，
第2次输出的结果为2，
第3次输出的结果为1，
第4次输出的结果为3，…
故数据每3次循环一轮，
，
第2024次输出的结果和第2次相同为2．
故答案为：2．
【分析】
先分别求出前4次的输出结果，可发现每3次一个循环，则用2024除以3取余数即可．
16．【答案】0或-8
【知识点】有理数及其分类；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4、 、b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是4， 与b中有一个是1，
若 ＝1，a＝b，则a+b＝4，
则a＝b＝2，
则（b-a）3＝（2-2）3＝0；
若b＝1，a＝4或a+b＝4，
则a＝4时，a+b＝4+1＝5， ＝4（不合题意舍去）；
a+b＝4时，a＝4-1＝3， ＝3（不合题意舍去）；
则（b-a）3＝（1-3）3＝-8．
故（b-a）3的值为0或-8．
故答案为：0或-8．
【分析】 三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4、 、b的形式，这两个数组的数分别对应相等，a+b与a中有一个是4， 与b中有一个是1，再分情况讨论判断出a、b的值即可代入求解.
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）利用有理数加减法法则以及绝对值的意义进行计算；
（2）先将除法转化为乘法，然后进行有理数乘法运算；
（3）先利用乘法分配律进行展开，再计算乘法，最后计算加减法；
（4）先计算平方、算术平方根、立方根，再计算加减法．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．【答案】解：∵||，（0.5）＝0.5，
∴在数轴上表示各数为
，
∴-1.5＜0＜||＜（0.5）．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】根据有理数比较大小法则比较即可，最后在数轴上表示出来即可.
19．【答案】解：
解得a=5，
所以a+3b-1=5+3b-
解得b=-4。
因为
所以c=6，
所以a+2b+c=5+2×(-4)+6=3，
所以a+2b+c的算术平方根是 。
【知识点】无理数的估值；利用开平方求未知数；求算术平方根；利用开立方求未知数
【解析】【分析】根据已知条件求出a和b的值，然后求出c的值，最后计算 a+2b+c 的算术平方根.
20．【答案】（1）解：①当x=6，y=3时，x+y=6+3=9
②当x=6，y=-3时，x+y=6+（-3）=3
（2）解：当x=6，y=-3时，|x+y|=|6-(-3)| =9
当x=-6，y=3时，|x+y|=|-6-3| =9
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】（1）由题意可知，x取值可能为6或-6，y的取值可能为3或-3，若x＞y，就只能为①x=6，y=3；②x=6，y=-3，分别计算这两种情况下的x+y值即可；
（2）若xy＜0，表明x与y一正一负，即①x=6，y=-3；②x=-6，y=3，分别计算这两种情况下的 |x－y| 值即可.
21．【答案】（1）49
（2）解：
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km.
（3）解：用汽油的费用： (元) ，
用电的费用： (元) ，
(元)，
答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省179.6元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】(1) 由表格得： 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km，
故答案为：49；
【分析】(1)根据表格可得行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，把两天行驶路程相减解题；
(2)先求出这七天高于 (或低于)50km的标准所行驶的路程，然后加上七天按标准行驶路程解题即可；
(3)分别求出汽油费和电费，然后求差解题.
22．【答案】（1）①；②；③；④；
（2）当a与b同号或a、b中至少有一个为0，则．当a与b异号，则
（3）；或
【知识点】绝对值的概念与意义
23．【答案】（1）2，
（2）
（3）
【知识点】无理数的估值
24．【答案】（1）3
（2）或5
（3），或0，或1，或2
（4）6
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；两个绝对值的和的最值；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】（1）；
故答案为：3；
（2）解：∵，
∴，
∴，或；
故答案为：或5；
（3）解：∵，
即，
当时，
，
∴；
当时，
，
此时，，或；
当时，
，
∴，
∴x的整数值为：，或0，或1，或2：
故答案为：，或0，或1，或2：
（4）解：∵可看作是数轴上表示x的点到、2、4三点的距离之和，
∴当时，有最小值．
的最小值为
．
故答案为：6．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式解题即可；
（2）根据数轴上两点间的距离等公式得到方程解题即可；
（3）分三种情况：，，分别去掉绝对值，解方程即可；
（4）根据表示数轴上一点到2、4、三点的距离之和解题即可．
（1）；
故答案为：3；
（2）解：∵，
∴，
∴，或；
故答案为：或5；
（3）解：∵，
即，
当时，
，
∴；
当时，
，
此时，，或；
当时，
，
∴，
∴x的整数值为：，或0，或1，或2：
故答案为：，或0，或1，或2：
（4）解：∵可看作是数轴上表示x的点到、2、4三点的距离之和，
∴当时，有最小值．
的最小值为
．
故答案为：6．
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