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4.4整式的加法与减法青岛版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.七张如图的长为，宽为的小长方形纸片，按图的方法不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分两个长方形用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足( )
A. B. C. D.
2.一个多项式与的和是，则这个多项式为( )
A. B. C. D.
3.如图所示，长方形中放置两个正方形，分别是正方形与和正方形，边长分别为和，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形的面积记为，已知，则长方形的周长为( )
A. B. C. D.
4.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
5.若关于，的多项式不含二次项，则的值为( )
A. B. C. D.
6.如图是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则等于( )
A.
B.
C.
D.
7.若，，则和的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法确定
8.如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图、图两种不同方式放置于同一个长方形中，则图与图中的阴影部分周长的差为( )
A. B. C. D.
9.若关于、的多项式中不含项，则为( )
A. B. C. D.
10.如图，小明想把一长为，宽为的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为的小正方形，则纸片剩余部分的周长为( )
A. B. C. D.
11.一个多项式与的和是，则这个多项式为 ．
A. B. C. D.
12.一个多项式与的和是，则这个多项式为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.某同学把错抄为，若正确答案为，抄错后的结果为，则 ．
14.一个多项式与的和是，则这个多项式为
15.定义一种新运算，规定：若，则的值为 ．
16.若多项式与的和的值与所取的值无关，则的值是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
甲、乙两个长方形，其边长如图所示，其面积分别为，．
用含的代数式表示： ， ；结果化为最简形式
用“”、“”或“”填空： ；
若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为，试探究：与的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由．
18.本小题分
下面是嘉淇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
化简：
解：原式第一步，
第二步，
第三步．
任务一：
第一步运算的依据是______；
第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：请按格式写出正确的化简结果，并求出当，时该整式的值．
19.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
20.本小题分
甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，，，除正面的代数式不同外，其余均相同．
第一次
和
第二次
将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当，时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果化为最简，并求出和为单项式的概率．
21.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
22.本小题分
年月日，神舟十九号载人飞船发射取得成功，星辰大海，皆是征途浩瀚宇宙又迎来了新鲜血脉数学课上，张老师给出一个新定义：已知，两个整式，如果，那么叫作的“神舟式”．
若，，当时，求的值，并判断此时是否为的“神舟式”；
若，，小宁说“无论的值为多少，都是的神舟式”，小宁的说法正确吗？请说明理由．
23.本小题分
已知在中
，求的度数；
是三角形的三条边长，化简．
24.本小题分
阅读材料：对于任意有理数，，规定一种特别的运算“”：．
例如，．
小明说：“无论取何值，的值都不变．”他的说法________填“”或“”；
若，求的值；
试探究这种特别的运算“”是否具有结合律？
25.本小题分
有这样一道题：关于，的多项式与的和的值与字母的取值无关，求的值通常的解题方法是：两式相加后，把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为，即，所以，则．
【初步尝试】
若关于的多项式的值与无关，求的值．
【深入探究】
张如图的小长方形，长为，宽为，按照图方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分图中阴影部分，设右上角的面积为，左下角的面积为．
若，，求的值．
当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与无关即可求出与的关系式．
【解答】
解：如图，
左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，
，即，，
，即，
阴影部分面积之差，
则，即．
故选C．
2.【答案】
【解析】设这个多项式为，
则，
．
故选C．
3.【答案】
【解析】设，，可得，，，，从而可得，，再由，求得，即可求解．
【详解】解：由题意可得，四边形、四边形、四边形是长方形，
设，，
则，，，，
，
，
，
，
整理得，，
，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：，，
．
故选：．
把要求的整式先去括号，整理到和条件有关联的式子，再把条件整体代入即可．
本题考查了整式的加减以及化简求值，用到的数学思想是整体代入．
5.【答案】
【解析】解：原式
，
关于，的多项式不含二次项，
，，则，
，
故选：．
先去括号、合并同类项，再根据不含二此项求解即可．
本题考查了整式的加减，解题关键是明确不含二次项，即二次项系数为．
6.【答案】
【解析】解：根据相对面上的多项式的和相等可得：
．
故选：．
根据相对面上的多项式的和相等，列出关于的算式进行计算即可．
本题考查正方体的展开图，整式加减的应用．根据题意结合正方体的展开图确定相对应是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：因为，，
，
所以．
故选：．
利用进行判断即可．
本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是关键．
8.【答案】
【解析】解：设图中阴影部分周长为，图中阴影部分周长为，
大长方形的长为，宽为，
周长为，
，
，
．
只有符合要求．
故选：．
设图中阴影部分周长为，图中阴影部分周长为，根据图形，表示出，，再计算即可．
本题考查整式加减应用，解题的关键是用含，，的式子表示大长方形的长和宽，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：依题意，原式
，
不含项，
，
解得，
故选：．
依题意，先去括号，再合并同类项，令，可得解．
本题考查了整式的加减的应用，做题的关键是令系数为零．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子．
根据题意可以用相应的式子表示出剩余部分的周长，从而可以解答本题．
【解答】
解法一：由题意可得，剩余部分的周长是：
，
解法二：利用平移可知，裁剪前后纸片的周长不变，即
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心．由题意可得被减式为，减式为，根据“差被减式减式”可得出这个多项式。
【解答】解：由题意得：
故选：。
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心．由题意可得被减式为，减式为，根据“差被减式减式”可得出这个多项式。
【解答】解：由题意得：
故选：。
13.【答案】
【解析】解：设框表示的数为，正确的结果为：，
抄错后的结果为：，
根据题意可得：，
故答案为：．
设框表示的数为，再表示正确的结果为：，抄错后的结果为：，再列式计算即可．
本题考查的是用字母表示数，整式的加减运算，理解题意，列出正确的运算式是解题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减的实质：去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
根据加减互逆运算关系得出，再计算即可．
【详解】解：根据题意，这个多项式为：
．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：由得：
，
，
，
．
故答案为：．
先根据规定把整理成，再根据规定将化简整理，然后整体代入即可求出最后的值．
本题主要考查了定义新运算和运用整体代入法求代数式的值，解题的关键是要理解规定的式子，对号入座，注意整体思想的运用．
16.【答案】
【解析】解：
多项式与的和的值与所取的值无关，
，，
，，
．
故答案为：．
先化简代数式，根据题意可知含项的系数为，进而求得，的值，再代入即可求解．
本题考查的是整式加减运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法在等知识．
17.【答案】【小题】

【小题】
【小题】
解：大正方形的边长为：，
大正方形面积为：，
，
．
答：与的差为定值，值为．

【解析】
利用长方形的面积公式进行求解即可；
【详解】解：；
；

利用求差法可比较两个式子大小；
，
故答案为：；

先求出正方形的边长，得到大正方形面积，再结合列出相应的式子，进行运算即可．
18.【答案】乘法分配律 二 去括号时，第二项没有变号
【解析】任务一：第一步运算的依据是乘法分配律，
故答案为：乘法分配律；
第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，第二项没有变号，
故答案为：二，去括号时，第二项没有变号；
任务二：
解：
，
当，时，
原式
．
任务一：根据乘法的分配律即可得；根据去括号法则即可得；
任务二：先根据整式的加减运算法则进行化简，再把、的值代入化简后的结果中计算即可．
本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
19.【答案】，．
【解析】解：原式
，
当，时，
原式．
先去括号，再合并同类项，最后把字母的值代入计算即可．
本题主要考查了整式加减运算，化简求值，熟练掌握整式运算法则是关键，
20.【答案】；

【解析】将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当，时，得：
，，，
取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：；
从三张卡片中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张，补全表格如下：
第一次
和
第二次
所有等可能的结果数有种，和为单项式的结果数有种，
和为单项式的概率为．
先分别求解三个代数式当，时的值，再利用概率公式计算即可；
先把表格补充完整，结合所有可能的结果数与符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．
本题考查列表法与树状图法，整式的加减，概率公式，熟练掌握概率的求法是解答本题的关键．
21.【答案】；．
【解析】解：原式
，
代入，，原式．
根据整式加减的运算法则化简式子，再代入，到化简后的式子计算即可．
本题考查了整式加减的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：，，
，
当时，原式，
此时是的“神舟式”；
小宁的说法正确，理由如下：
，，
，
的值为，和的取值无关，
无论的值为多少，都是的神舟式．
【解析】先计算整式的加减，再把代入求值，根据定义判定即可得解；
先计算整式的加减，再根据定义判定即可得解．
本题考查了整式的加减及求代数式的值，熟练掌握整式的加减运算法则即可得解．
23.【答案】解：设，，
则，
，
，
解得，，
，，
、、的度数分别是，，；
，，是三角形的三条边长，
，，
原式
．
【解析】本题主要考查三角形内角和定理，三角形的三边关系以及整式的加减熟练掌握三角形内角和等于是解题的关键．
设，把、都用表示，进一步利用三角形的内角和求得答案即可；
先根据三角形的三边关系去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
24.【答案】解：当时，，
当时，，
故“无论取何值，的值都不变．”说法错误，
故答案为；
，
即，
解得；
以为例进行探究．
，
，
，
因此这种特别的运算“”具有结合律．

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
25.【答案】；
；
【解析】原式
，
由条件可知，
解得．
设，
，，
由图可知，，
，
则．
设，
由图可知，，，
则
．
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
根据含项的系数为建立方程，解方程即可得；
设，先求出、，从而可得的值．；
根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与的值无关，由此即可得．
本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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