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5..3一元一次方程的解法青岛版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.关于的方程的解是整数，则整数的可能值有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.最简二次根式与是同类二次根式，那么的值为( )
A. B. C. D.
3.在解方程时，去分母后正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若关于，的二元一次方程的一个解是，则的值为( )
A. B. C. D.
5.若与的差的是的相反数，则的值为( )
A. B. C. D.
6.方程的解是( )
A. B. C. D.
7.已知关于的方程有正整数解，则负整数的所有可能的取值的积为( )
A. B. C. D.
8.如图，是形如“”形的拼块，其每个拐角都是直角，各边长度如图所示如图，用个同样的拼块拼成的图案，恰好能放入一个边长为的正方形中，则的值为( )
A. B. C. D.
9.新定义一种运算“”，其运算法则为：；例如：已知，则的值为( )
A. B. C. D.
10.若是一元二次方程的解，则的值为( )
A. B. C. D.
11.若与互为相反数，则的值为( )
A. B. C. D.
12.下列方程变形中，正确的是( )
A. 由，去分母得
B. 由，移项得
C. 由，去括号得
D. 由，系数化为得
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.我们规定两中新运算“”和“”，其规则为，则关于的方程的解是 ．
14.若多项式可分解因式为的形式，则的值为_____．
15.如果与的值互为相反数，则 ．
16.若与互为相反数，则的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的没有乘，由此求得的解为，试求的值，并求出方程正确的解．
18.本小题分
解方程：
；
．
19.本小题分
小民学习完第二章有理数后，对有理数的运算产生了浓厚的兴趣借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下．
求的值；
若的值与的值相等，求的值．
20.本小题分
小艺在解关于的方程时，误将看作，得方程的解为．
请帮小艺求的值．
请帮小艺求方程正确的解．
21.本小题分
一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数．
22.本小题分
解方程组：
；
．
23.本小题分
下面是小敏解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．
解：去分母，得第一步
去括号，得第二步
移项，得第三步
合并同类项，得第四步
系数化为，得第五步
任务一：解答过程中，第______步开始出现了错误，产生错误的原因是______；
第三步变形的依据是______；
任务二：该一元一次方程正确的解是______；
请写出两条解一元一次方程时应注意的事项．
任务三：小敏改正错误后，挑选了同类题型进行了巩固，请你和她一起解所选的方程：．
24.本小题分
对于有理数，，定义两种新运算“”与“”，规定：，，例如，，．
填空： ______； ______．
若，求的值．
，在数轴上的位置如图所示，化简．
25.本小题分
芳芳计算一道整式乘法的题：，由于芳芳抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．
求的值；
计算这道整式乘法的正确结果．
答案和解析
1.【答案】
【解析】本题考查一元一次方程的整数解，先解方程得到，根据为整数得到或，即可解题．
【详解】解：解方程可得，
为整数，
满足或，
解得的值为，，，共个，
故选D．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义列方程求解即可．【解答】
解：
最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得：，
故选A．
3.【答案】
【解析】解：方程两边同时乘以得：，
故选：．
方程两边要乘以分母最小公倍数可得结论．
主要考查了解方程的一般步骤中的去分母．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．熟练掌握该知识点是关键．
4.【答案】
【解析】解：由题意，是方程的一个解，
．
．
故选：．
依据题意，将代入，得，进而计算可以得解．
本题主要考查了二元一次方程的解，把方程的解代入二元一次方程，再解方程即可．
5.【答案】
【解析】解：根据与的差的是的相反数，列出方程为：
，
解得：，
故选：．
根据与的差的是的相反数，列出方程，解方程即可．
本题考查了相反数的应用及解一元一次方程，根据题意列出方程，是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
两边同时乘以，得：．
故选：．
方程两边同时乘以，即可求解．
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握该知识点是关键．
7.【答案】
【解析】本题考查一元一次方程的整数解，熟练掌握求含参数的一元一次方程整数解的方法是解题的关键．先解方程，求出，再利用方程有正整数解，得出的范围，结合是负整数，即可求解．
【详解】解：，
解得：，
方程有正整数解，
，且为偶数，
，且为偶数，
为负整数，
，或，
负整数的所有可能的取值的积为，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：依题得：，，，
，，
，，
，，
，，
，，
∽，∽，
，，
，，
，
即，
解得．
故选：．
结合题意得出，，，，，先由勾股定理求出，再证∽，∽，根据相似三角形的性质可得，，最后根据正方形的边长为得到，解方程即可得到的值．
本题考查的知识点是勾股定理解直角三角形、相似三角形的判定与性质，解一元一次方程、正方形的性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．
9.【答案】
【解析】本题考查了新定义，一元一次方程的解法．
根据新定义的运算法则，分情况进行计算即可．
【详解】解：当时，，
解得与矛盾，舍去．
当时，，
解得 ．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：把代入，
得：，
解得．
故选：．
根据一元二次方程的解的意义，把代入原方程得到的一次方程，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程的解的意义．
11.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
去分母得：，
移项及合并同类项得：，
系数化为得：，
故选：．
由题意直接根据互为相反数两数相加为，建立方程并进行求解即可得出的值．
本题考查相反数的性质以及解一元一次方程，熟练掌握互为相反数两数相加为以及解一元一次方程的解法是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：、由，去分母得：，此选项错误；
B、由，移项得，此选项正确；
C、由，去括号得，此选项错误；
D、由，系数化为得，此选项错误；
故选：。
根据解一元一次方程的一般步骤变形，判断即可。
本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为。
13.【答案】
【解析】解：根据题意得：，，
所求的方程化为：，即．
故答案为：．
根据题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到的值．
本题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：由题意得 ，
因为，
所以，
所以，
解得．
15.【答案】
【解析】解：根据题意，得，
去分母，得，
移项，合并同类项，得，
解得．
故答案为：．
根据相反数的定义，得，解方程即可．
本题考查了相反数，一元一次方程的解法，熟练掌握解方程是解题的关键．
16.【答案】
【解析】【分析】
详细解答和解析过程见【答案】
【解答】
解：根据题意得：
，
解得：，
故答案为．
17.【答案】由题意可知，
方程的解是，
把代入，得，
将代入原方程，得，
去分母，去括号得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．

【解析】见答案
18.【答案】；

【解析】去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得；
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得．
去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求解；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求解．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是关键．
19.【答案】；

【解析】，
；
，，
又的值与的值相等，
，
．
原式利用题中的新定义计算即可；
分别利用题中的新定义化简已知两式，使其相等列出方程，求出方程的解即可．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：把代入，得，
解得．
把代入原方程得，
去分母得．
去括号得．
移项得．
合并同类项得．
解得．
【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，把未知数系数化为，求出解．
把代入错误方程中计算即可求出的值；
把的值代入方程，求出解即可．
21.【答案】解：设这个角的度数为，
则，即所以．
答：这个角的度数是．

【解析】略
22.【答案】；

【解析】，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为，得；
，
整理，得，
，得，
，得，
解得：，
将代入得：，
解得：，
方程组的解为．
根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为求解即可；
把原方程组变形为：，然后利用加减消元法解方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解二元一次方程组的方法，解一元一次方程的方法是解题的关键．
23.【答案】一；去分母时，漏乘了；
等式的基本性质；
任务二： 移项要变号答案不唯一．
．
任务三：，
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得
【解析】任务一：从第一步开始出现了错误，产生错误的原因是去分母时，漏乘了，
故答案为：一；去分母时，漏乘了；
第三步变形的依据是等式的基本性质，
故答案为：等式的基本性质；
任务二：写出一条解一元一次方程时应注意的事项：移项要变号答案不唯一．
，
，
，
，
，
，
该一元一次方程的解是，
故答案为：；
任务三：，
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
任务一：按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答；
根据等式的基本性质，即可解答；
任务二：根据解一元一次方程的步骤，即可解答；
按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答．
任务三：按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
24.【答案】；；
；

【解析】根据，可得，
根据，可得，
故答案为：，；
，
则，
移项可得，
解得：；
由数轴可知，，
，，
根据，
可得，
原式，
．
根据新运算“”与“”的定义，分别代入相应数值进行计算；
根据新运算“”与“”的定义，分别代入相应数值，再通过移项等方法求解未知数；
在化简含有绝对值的式子时，根据数轴判断绝对值内式子的正负，再根据新运算的定义，去掉绝对值符号化简．
本题考查有理数的新定义运算及绝对值的化简，解题的关键是根据新运算的定义进行计算和化简．
25.【答案】解：由题意得：
，
，
解得．
．
【解析】此题考查了多项式乘以多项式，一元一次方程的解法，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解本题的关键．
根据多项式乘多项式的法则进行解答，得出，再进行计算即可得出答案；
根据多项式乘多项式的法则进行解答即可．
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