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6.3线段的比较与运算青岛版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. 如果，那么点为线段中点
B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”
C. 如果，，，那么，，三点在一条直线上
D. 已知且，依据“同角的补角相等”可得
2.如图，点，在线段上，，是的中点，是的中点，，则的长为( )
A. B. C. D.
3.如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：；；；，其中正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一枚钉子，钉子大小忽略不计，，抽象成两个点，若将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条上钉子之间的距离是( )
A. B. C. D. 或
5.如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法不正确的是( )
A. B.
C. D.
6.已知有理数满足：如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动点在点的左侧，，
下列结论
；
当点与点重合时，；
当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；
在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．
其中正确的是( )
A. B. C. D.
7.已知线段，点为的中点，是直线上的一点，且，，则( )
A. 或 B. 或 C. 或 D.
8.如图，点，在线段上，，分别是线段，的中点，：：：：，若，则线段的长是( )
A. B. C. D.
9.已知线段，在线段上取点，使得，延长至点，使得，点是线段的中点，则线段的长度为( )
A. B. C. D.
10.如图，，且．、是上两点，，若，，，则的长为( )
A. B. C. D.
11.如图，，且、是上两点，，若，，，则的长为( )
A. B. C. D.
12.已知线段，点是直线上一点不同于点、下列说法：若点为线段的中点，则；若，则点为线段的四等分点；若，则点一定在线段上；若，则点一定在线段的延长线上；若，则其中正确说法的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，数轴上，两点所表示的数分别是和，点是线段的中点，则点所表示的数是________．
14.如图，点，分别为的边，的中点，，，的周长为，，则的长为 ．
15.已知、是线段上两点，且，，若点、分别是线段、的中点，，则线段的长是 ．
16.已知、、三点在同一条直线上，且，，则 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知点，在线段上．
如图，共有 条线段．
如图，．
比较线段的长度： 填“”“”或“”
若，，则的长为
若，且为的中点，求与的数量关系温馨提醒：重新画图
18.本小题分
如图，点在线段上，线段，点，分别是，的中点，，求线段的长度．
19.本小题分
如图，为线段延长线上一点，为线段上一点，，．
若，求的长
若，为的中点，求的长．
20.本小题分
已知：如图，平面内有，，三点及射线．
尺规作图要求：不写作法，保留作图痕迹，不写结论：
连接；
作直线；
在线段的延长线上取点，使；
在所作的图中，若，，点是线段的中点，则线段的长为________．
21.本小题分
已知、、三点在同一条直线上，线段，线段，若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长度是多少？
22.本小题分
如图，，是的中点，，求线段的长．
23.本小题分
如图，已知为线段延长线上一点，为线段中点，，．
求的长度；
若为线段中点，求的长度．
24.本小题分
如图所示，直线，相交于点，，．
直接写出图中的余角．
如果，求的度数．
如图所示，已知为线段的中点，，，线段长为，求线段，的长．
25.本小题分
如图：、、、四点在同一直线上．
若．
比较线段的大小：______填“”、“”或“”；
若，且，则的长为______；
若线段被点分成了三部分，且的中点和的中点之间的距离是，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了直线、线段的性质和余角的性质，解题关键是熟练掌握直线、线段的性质和余角的性质．
根据已知条件，确定点，，的位置关系，然后判断即可；
根据线段的性质：两点之间线段最短，进行解答即可；
根据已知条件，判断三条线段构不成三角形，从而判断三点在同一条直线上，解答即可；
根据余角的性质：同角的余角相等，进行解答即可．
【解答】
解：时，并没有强调三点的位置，如果点与，不在同一直线上，则点就不是中点，此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点之间线段最短”，此选项说法错误，故此选项不符合题意；
，，，，构不成三角形，，，三点一定在一条直线上，此选项说法正确，故此选项符合题意；
且，依据“同角的余角相等”可得，此选项说法错误，故此选项不符合题意；
故选：．
2.【答案】
【解析】解：设，
，
则，，
线段，的中点分别是，，
，线段中点的性质，
，
，
解得，
．
故选：．
设，则，根据线段中点的定义可得，根据建立方程，解方程，即可求解．
本题考查了线段和差的计算，线段中点的定义，解题的关键是能根据题意得出方程．
3.【答案】
【解析】解：由题知，
因为是的中点，
所以．
又因为为的中点，为的中点，
所以，
所以，
则．
故正确；
因为，且，
所以．
故错误；
因为
．
故正确；
因为
．
故正确．
故选：．
根据题意，结合线段中点的定义及图中线段之间的和差关系对所给说法依次进行判断即可．
本题主要考查了线段的和差，熟知线段中点的定义及理清图中线段的和差关系是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：由题知，
当重合后剩余的两个端点在重合点的同侧时，如图所示，
因为点和点分别为和的中点，
所以，，
所以；
当重合后剩余的两个端点在重合点的两侧时，如图所示，
因为点和点分别为和的中点，
所以，，
所以，
综上所述，两根木条上钉子之间的距离是或．
故选：．
对重合后剩余的两个端点在重合点的同侧和两侧的情况，分别画出示意图，再结合所画示意图进行计算即可．
本题主要考查了线段的和差，能根据题意画出示意图，再结合线段中点的定义进行计算即可．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查尺规作图和等腰三角形的判定，解题的关键是掌握基本的尺规作图．
对各项的尺规作图分析，再根据等腰三角形的判定判断即可．
【解答】
A、由图可知，以点为圆心， 为半径画弧，交 于点，
，
是等腰三角形，不合题意；
B、由图可知，分别以点，点为圆心，大于 为半径画弧，连接弧线，交 于点，
，
，
．
，
，
不是等腰三角形．
，
，
不是等腰三角形，符合题意；
C、由图可知，分别以点，点为圆心，大于 为半径画圆弧，连接弧线，交 于点，
，
是等腰三角形，不合题意；
D、由图可知 为 的角平分线，
， ，
，
，
，
是等腰三角形，不合题意．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查数轴的性质、线段的中点，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示方法．
根据平方式和绝对值的非负性求出和的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法和中点的表示方法去证明命题的正确性．
【解答】
解：，，且，
，，解得，，故正确；
当点与点重合时，
，，
，故错误；
设点表示的数是，
当点与点重合时，点表示的数是，
，，，
，故正确；
设点表示的数是，则点表示的数是，
是的中点，
点表示的数是，
是的中点，
点表示的数是，
则，故正确．
故选：．
7.【答案】
【解析】此题主要考查了两点之间的距离，一元一次方程的应用，关键是掌握线段的中点平分线段，正确画出图形．首先根据题意画出图形，分两种情况：在上，在的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出、、和的长即可解决问题．
【详解】解：如图，
设，则，，
点为的中点，
，
，
，
，
解得：，
；
如图，设，则，，
点为的中点，
，
，
，
，
解得：，
．
综上所述，线段的长为或．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：：：：：，
设，，，
，分别是线段，的中点，
，，
，
根据题意列一元一次方程得，，
整理得，
解得，
．
故选：．
由：：：：，可设，，，再根据线段中点的定义得到，，利用列出方程求出的值，即可求出线段的长．
本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的线段的相关运算，根据题意画好图形是关键，利用图形进行线段间的转化是解题突破口．
按图形将要求的线段可转化成已知线段．，而、都可根据题中比例求得，于是线段可求．
【解答】解：根据题意画图
：：，且
，
由题意可知
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质．
由“”可证，可得，，进而可得，则可得的长．
【解答】
解：由，，，
得，，，
C.
在和中，
，
，，
，
．
故选D．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质．
由“”可证，可得，，进而可得，则可得的长．
【解答】
解：由，，，
得，，，，
，，
，，
，
．
故选D．
12.【答案】
【解析】解：由条件可知，，该选项正确，符合题意；
若，点不在线段上时，则点不是线段的四等分点，原计算错误，不符合题意；
若，则点一定在线段上，该选项正确，符合题意；
若，则点在线段的延长线或者反向延长线上，原计算错误，不符合题意；
若，则或，原计算错误，不符合题意．
故正确选项为：，
故选：．
利用线段的和差逐项进行判断即可．
本题主要考查了线段的和差，解题的关键是熟练掌握线段和差的定义．
13.【答案】
【解析】解：因为数轴上、两点所表示的数分别是和，
所以线段的中点所表示的数，
即点所表示的数是．
本题考查了数轴及用数轴上的点表示数；
A、两点所表示的数分别是和，可以求出；点是线段的中点，则，即可求出点所表示的数为．
14.【答案】
【解析】是的中点，．
，．
在和中，
，，
同理可证，的周长为，
，．
15.【答案】或
【解析】解：设，则，，
当点在点的左边时，
则，，
，，
，
解得：，
当点在点的右边时，
则，，
，，
，
，
故答案为：或．
设，分当点在点的左边时，当点在点的右边时，两种情况讨论，分别利用建立方程求解即可．
本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．
16.【答案】或或
【解析】、、在同一条直线上，则可能在线段上，也可能在的延长线上，应分两种情况进行讨论．
【详解】解：当在线段上时：；
当在的延长线上时，．
故答案是：或．
17.【答案】【小题】
【小题】
；
【小题】
解：如图所示：
设，则，
因为为的中点，
所以，
所以，，
所以．

【解析】 【分析】
本题考查了线段的有关知识．
根据线段的定义，列出所有线段即可．
【解答】
解：图中有线段，，，，，，共条．
故答案为．
【分析】
本题考查了比较线段的长短、线段的和差．
根据，可得，即；
根据线段的和、差、倍关系解答即可．
【解答】
因为，
所以，即．
故答案为．
因为，，
所以．
因为，
所以，
所以．
故答案为．
本题考查了线段的中点、线段的和差．
根据题意画图，再根据线段的中点、线段的和、差、倍关系解答即可．
18.【答案】解：，点是的中点；
，
，
，
又点是的中点，
．
【解析】本题考查了线段的和差，利用线段的中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
由点是的中点，则，由，求得，点是的中点，可得，即可求解．
19.【答案】解：，
，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
为的中点，
，
．
【解析】本题主要考查了线段的和差、线段的中点，掌握线段和差计算以及线段中点的定义是解题关键．
先根据以及易求得的长，再根据即可求得的长；
先根据求得的长，再根据求得的长，从而根据求得的长，进而根据线段中点的定义可求得的长，最后根据即可求得的长．
20.【答案】解：如图所示
．
【解析】【分析】
本题主要考查线段，射线和直线，作一条线段等于已知线段以及线段的和差，掌握常规图形的作法是解题的关键．
根据线段，射线和直线，作一条线段等于已知线段的作法作图即可；
求出的长度，得到的长度，再根据线段中点的定义求出，进而可得出答案．
【解答】
解：
见答案；
如图：
，，；
，
，
点为中点，
，
，
故答案为：．
21.【答案】解：当点在线段上时，，，如图所示：
，
是的中点，是的中点，
，
则；
当点在线段的延长线上时，如图所示：
，
，
答：若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长度是．

【解析】本题主要考查了线段的和差倍分，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．
分两种情况讨论：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．
22.【答案】解：由于，则，
因为是的中点，
所以，，
则，
又因为即，则，，，
所以，，或．
所以线段的长为．
【解析】本题考查线段的和差及线段中点的知识，解这类题要结合图形根据题目所给的条件，寻找所求与已知线段之间的关系，最后求解．
先求出，，的长，再根据题目已知条件结合图形可知，要求的长可以用长减去长再减去长或者用长加上长．
23.【答案】，，
，
为线段中点，
；
为线段中点，为线段中点，
，，
，
，
；
【解析】本题考查了线段的和差，线段中点，熟练进行线段的和差计算是解题的关键．
先求出，再根据线段中点的性质，可得答案；
根据线段中点的性质得出，，再利用线段的和差列式化简即可．
24.【答案】【小题】
，，
，．
与是的余角．
由对顶角相等可知：，
．
与互为余角．
的余角为，，
，， ，
．
．
【小题】
为线段的中点，
．
，
．
线段长为，．
，，
．

【解析】 略
略
25.【答案】；

【解析】【分析】本题考查线段及其中点的有关计算，理解线段中点的意义是正确计算的关键．
根据等式的性质，得出答案；求出的值，在求出的长，进而求出的长即可；
根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解即可．
【详解】解：，
，
即，，
故答案为：；
，
，
故答案为：；
解：如图所示，
设每份为，则，
是的中点，点是的中点，
，
又，
，
解得，，
．
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