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河北承德高新区一中2025-2026学年第一学期高二数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．若直线与直线平行，那么这两条直线之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．已知定直线及其外一点，则方程表示直线（ ）
A．过P且与定直线相交 B．过P且与定直线垂直
C．过P且与定直线平行 D．可能不过P点
3．直线，，若与只有一个公共点，则（ ）
A． B． C． D．
4．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．不存在
5．已知圆和圆有公共点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．若直线与圆相离，则点（ ）
A．在圆O外 B．在圆O内 C．在圆O上 D．与圆O的位置关系不确定
7．已知为坐标原点，直线与直线互相垂直且交于点，则以为圆心，为半径的圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线和的交点为，则点到直线的距离的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9．已知直线：与圆：相交于，两点，则（ ）
A．圆心的坐标为 B．圆的半径为
C．圆心到直线的距离为2 D．
10．圆（　　）
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
11．已知直线，则（ ）
A．的倾斜角为 B．在轴上的截距为
C．原点到的距离为1 D．与坐标轴围成的三角形的面积为2
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
12．若直线，直线，
（1）的充要条件为 ；
（2）的充要条件为 ．
13．在气象台正西方向处有一台风中心，它正向北偏东方向移动，移动速度的大小为，距台风中心以内的地区都将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变，则气象台所在地受到影响的持续时间为 小时．
14．圆拱桥一孔圆拱，如图所示，该圆拱的跨度米，拱高米，在建造时每隔4米需用一个支柱支撑，支柱的长度是 .（精确到0.01米）
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．本小题分给出两条直线：，：，其中．
(1)当m为何值时，与重合？
(2)设，求m；
(3)设与相交，求m的取值范围；
(4)求m的值，使得．
16．本小题分已知圆，直线.
(1)判断直线与圆C的位置关系；
(2)求该圆过点的切线方程.
17．本小题分已知圆C过两点，，圆心在直线上.
(1)求圆C的方程；
(2)若过点的直线与圆C交于点M，N两点，且，求直线的方程；
(3)若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程.
18．本小题分已知圆，圆．
(1)若两圆公共弦所在直线的方程为，求的值；
(2)若圆与直线相交于两点，且，求的值．
19．本小题分已知点在圆上．
(1)求的最大值和最小值；
(2)求的最大值与最小值．
参考答案:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C B B D C ACD ABC
题号 11
答案 ABC
12． ，且或
13．5
【详解】如图所示，可设台风中心初始位置为，气象台为，，
以A为圆心，为半径作圆A交台风运动轨迹于C、D两点，CD为圆A的弦，
而台风向北偏东移动，可知，
过作BD的垂线，垂足为E，
在直角中，，则，
在直角中，由勾股定理得，
所以，
故持续时间为小时．
故答案为：5．
14．3.86米
【详解】以为原点，方向为轴方向建立坐标系，则圆心在轴，设圆心坐标为，圆的半径为, 那么圆的方程为，因为，则有，
得，，
故圆的方程为，把点C的横坐标代入上述方程得：，
解得:，即的长约为3.86米.
故答案为：3.86米.
15．(1)；
(2)
(3)且
(4)
【详解】（1）由，解得，所以当时，与重合.
（2）由，解得，所以时，与平行.
（3）当，即且时，与相交.
（4）当时，即时，与相垂直.
16．(1)相交
(2)和
【详解】（1）圆，圆心，半径，
因为直线，所以圆心C到直线l的距离为，
因为，即，所以直线与圆C相交.
（2）若切线没有斜率，则方程为. 圆心C到直线的距离为，满足条件；
若切线有斜率，设其值为，切线方程为，即，
，解得；此时，切线方程为；
综上所述，该圆过点的切线方程和.
17．(1)
(2)或
(3)或
【详解】（1）依题意，设圆心，半径为r，则，
即，解得，
所以，，得圆
（2）设圆C到直线的距离为d，由，得，
若直线的斜率不存在，即直线为，符合题意，
若直线的斜率存在，设，即，
由圆心C到直线的距离为1，即，得，
所以直线方程为，
综上，所求直线的方程为或
（3）依题意设，由两圆外切，可知，
所以，解得或，
所以或，
所以圆D的方程为或
18．(1)
(2)
【详解】（1）由题意，得，解得．
，，
两式相减得．
又两圆公共弦所在直线的方程为，即，
所以，即，满足，故；
（2）圆化为标准方程：．设圆的半径为．
在中，取的中点，连接，如图．
因为，所以．
又因为为圆心到直线的距离，所以，
所以，解得．
19．(1)最大值是，最小值为
(2)最小值，最大值．
【详解】（1）

圆即为，
可得圆心为，半径为，
设，即，
则圆心到直线的距离，即，
平方得，解得：，
故的最大值是，最小值为，
（2）方法1：圆即为，
令，
则，
∵，∴，
∴的最大值为，最小值为．
方法2：设，则，
化简整理得到，
，解得，
故的最小值，最大值．

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