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12.1　命题、定义、定理与证明
第1课时　命题
第12章　全等三角形
学习目标
1.理解命题及命题的条件、结论的概念，会区分一个命题的条件和结论，并能把一个命题改写成“如果……，那么……”的形式；
2.能判断一个命题的真假，会用反例说明假命题.
问题：说一说，下面哪些句子具有判断功能？
(1)两点之间，线段最短；
(2)画直线AB；
(3)对顶角相等吗？
(4)同位角相等，两直线平行.
√
√
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说一说，我们已经学习了哪些图形的特性？
(1)三角形的内角和等于180°；
(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
(3)两直线平行，同位角相等；
(4)直角都相等.
它们都是判断某一件事情的语句.
像这样表示判断的语句叫做命题.
讲授新课
命题的两层含义：
1.命题必须是一个完整的句子，通常是一个陈述句，包括肯定句和否定句；
2.命题必须是对某件事情作出肯定或否定的判断.
判断下列语句是不是命题？
(1)你饭吃了吗？
(2)请画出两条互相平行的直线.
(3)如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余.
×
×
√
讲授新课
命题的构成：
1.许多命题是由条件和结论两部分组成的，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
2.这样的命题通常可写成“如果……，那么……”的形式.用
“如果”开始的部分就是条件，用“那么”开始的部分就是结论.
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
条件
结论
讲授新课
命题改写的原则：
如果命题不是“如果……，那么……”的形式，可将其进行改写，改写的原则是不改变命题的原意，必要时可添加一些“修饰”成分使句子完整、语言通顺.
改写：直角都相等.
如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
讲授新课
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.该命题的条件是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.
例.把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出该命题的条件与结论.
典例精析
命题的分类：
命题分为真命题和假命题.
有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立，像这样的命题称为真命题；
而有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题.
两直线平行，内错角相等.
同位角相等.
真命题
假命题
讲授新课
真假命题的判断：
(1)要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证.
(2)要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了.
在数学中，这种方法称为“举反例”.
讲授新课
例如，要说明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例(某一锐角与某一钝角的和不是180°)：__________________________________.
锐角是30°，钝角是120，和为150°.
讲授新课
1.判断下列命题是真命题还是假命题.
(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；
(2)等角的余角相等；(3)同位角相等；(4)若xy＝0，则x＝0.
分析：对于(1)，这个数若是2，那么它就不是4的倍数，结论不正确，故是假命题.
对于(3)，要对构成同位角的几条直线的位置关系分类讨论，如果两直线不平行，那么这个判断是错误的，故是假命题.
对于(4)，有可能y＝0，结论不正确，故是假命题.
小牛试刀
解：(1)(3)(4)是假命题；(2)是真命题.
2.试用举反例的方法说明下列命题是假命题.
(1)如果a＋b≥0，那么ab＞0；
(2)两个锐角的和是锐角.
解：(1)取a＝2，b＝－1，则a＋b＝2＋(－1)＝1＞0，
但是ab＝2×(－1)＝－2＜0，所以此命题是假命题.
小牛试刀
(2)取两个锐角的度数分别为30°，60°，
则30°＋60°＝90°是直角，而不是锐角，
所以此命题是假命题.
解：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边相等.
条件：“两个三角形全等”，
结论：“对应边相等”.
1.把下列命题改写成“如果……，那么…….”的形式，并分别指出它们的条件和结论：
(1)全等三角形的对应边相等；
当堂检测
解：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，
那么这两条直线互相平行.
条件：“同一平面内两条直线垂直于同一条直线”，
结论：“两条直线互相平行”.
当堂检测
1.把下列命题改写成“如果……，那么…….”的形式，并分别指出它们的条件和结论：
(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
2.指出下列命题中的真命题和假命题：
(1)同位角相等，两直线平行；
(2)多边形的内角和等于180°；
(3)三角形的外角和等于360°；
(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题.
四边形的内角和是360°.
假命题.
真命题.
真命题.
当堂检测
3.如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
正确命题的个数为(　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
D
当堂检测
命题
概念：
组成
条件：已知事项.
结论：由已知事项推出的事项.
分类
表示判断得语句.
真命题：条件成立时，结论一定成立.
假命题：条件成立时，结论不一定成立.
课堂小结
再见！

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