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(共16张PPT)
12.2　三角形全等的判定
第5课时　斜边直角边
第12章　全等三角形
1.经历斜边、直角边判定直角三角形全等(“HL”定理)的探究
过程，体会“HL”的合理性.(难点)
2.理解并应用“HL”定理证明两个直角三角形全等.(重点)
3.能正确应用所学的全等三角形判定定理解决问题.(重点)
学习目标
到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？
SAS，ASA，AAS，SSS.
复习回顾
下面，让我们来验证这个结论.
新课引入
我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边边角”分别对应相等，那么不能保证这两个三角形全等.
在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？
步骤：
1.画一条线段AB，使它等于2 cm；
2.画∠MAB=90°(用量角器或三角尺)；
3.以点B为圆心、3 cm长为半径画圆弧，
交射线AM于C；
△ABC即为所求.
4.连结BC.
探究：如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.
2 cm
3 cm
M
A
B
C
讲授新课
把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相比较，
它们全等吗？
换两条线段，试试看，是否有同样的结论？
由以上操作，可以发现它们完全重合，所画的直角三角形
都全等.
讲授新课
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边直角边”或“HL”.
“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”
指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.
归纳总结
“斜边直角边”判定方法：
几何语言：
A
B
C
A′
B′
C′
∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).
∵∠C=∠C′=90°，
AB=A′B′，
BC=B′C′，
归纳总结
例.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.
AB=BA，
AC=BD.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
∴BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).
A
B
D
C
利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.
典例精析
1.如图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是(　　)
A.AC=DF，BC=EF
B.∠A=∠D，AB=DE
C.AC=DF，AB=DE
D.∠B=∠E，BC=EF
C
当堂检测
2.如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，
AE=DF，AB=DC，则　　　　　≌　　　　　(HL).
Rt△ABE
Rt△DCF
当堂检测
3.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.
给出下列结论∶①∠1=∠2；②BE=CF；
③△ACN≌△ABM；④CD=DN.
其中正确的是 (填序号).
①②③
当堂检测
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.
求证：△EBC≌△DCB.
A
B
C
E
D
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90°.
在Rt△EBC和Rt△DCB中，
CE=BD，
BC=CB.
∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL).
当堂检测
证明∶∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°.
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
　AB=DC，
　AE=DF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)，
∴∠ABE=∠DCF.
5.如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，点E，F是垂足，
AE=DF，AB=DC.求证∶AC=DB.
当堂检测
∵BC=CB，AB=DC，∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴AC=DB.
使用方法
内容
只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等).
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
在直角三角形中.
前提条件
课堂小结
斜边直角边
再见！

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