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12.2　三角形全等的判定
第4课时　边边边
第12章　全等三角形
1.理解并应用三角形全等的“SSS”判定，解决一些简单的实际问题.(重点)
2.归纳总结全等三角形的判定方法.(重点)
3.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程.(难点)
学习目标
到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？
1.根据定义；
2.公理：SAS，ASA；
定理：AAS.
复习回顾
现在我们讨论三边或三角的情况：如果两个三角形有三条边或三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？
新课引入
探究一：若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？
画△ABC，其中∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°.
50°
60°
A
B
C
70°
讲授新课
50°
60°
A
B
C
70°
如图，很容易发现三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究二：如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？
讲授新课
如图，已知三条线段a，b，c，试画一个三角形，使这三条线
段分别为其三边.
4 cm
a
3 cm
b
4.5 cm
c
讲授新课
如图，已知三条线段a，b，c，试画一个三角形，使这三条线
段分别为其三边.
a
b
A
B
C
1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5 cm).
2.以点A为圆心，以线段b(3 cm)的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a(4 cm)的长为半径画圆弧；两弧交于点C.
3.连结AC、BC.△ABC即为所求.
c
步骤：
4 cm
a
3 cm
b
4.5 cm
c
把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？
由以上操作，可以发现它们完全重合，所画的三角形都全等.
讲授新课
∴△ABC≌△DEF(SSS).
基本事实　三边分别相等的两个三角形全等.
简写成“边边边”或“SSS”.
几何语言：
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
在△ABC和△DEF中，
A
B
C
D
E
F
归纳总结
“边边边”判定方法：
例.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，
求证：∠B=∠D.
证明：在△ABC和△CDA中，
∵AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，
AC=CA(公共边)，
∴△ABC≌△CDA(SSS).
∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相等).
A
B
C
D
典例精析
对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否全等
一定
(SAS)
不一定
一定
(ASA)
一定
(AAS)
一定
(SSS)
不一定
归纳总结
思考：我们在学习三角形时，提到“三角形具有稳定性”，它的含义是什么？你能用今天所学的知识解释这一性质吗？
三角形的稳定性是指，当三角形的三条边长确定后，三角形的形状大小也唯一确定.
依据SSS判定方法，若两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等，从而它们的形状大小也是相同的.因此给定三条边长后，只能画出形状大小唯一的三角形.
讲授新课
C
1.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则根据“边边边”
可以判定(　　)
A.△ABD≌△ACD
B.△BDE≌△CDE
C.△ABE≌△ACE
D.以上都不对
当堂检测
2.练习工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是
一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两
边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB
的平分线.为什么？
分析：△COM≌△CON(SSS)，
∠COM=∠CON.
当堂检测
理由：在△COM与△CON中，
OM=ON，
∵ CM=CN，
OC=OC，
∴△COM≌△CON(SSS).∴∠COM=∠CON.
∴射线OC即是∠AOB的平分线.
当堂检测
2.练习工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是
一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两
边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB
的平分线.为什么？
3.已知：如图，AC=AD，BC=BD.求证：∠C＝∠D.
A
B
C
D
证明：连结AB.
在△ACB和△ADB中，
∴△ACB≌△ADB(SSS).
∴∠C＝∠D(全等三角形的对应角相等).
AC=AD，
BC=BD，
AB=AB(公共边)，
当堂检测
4.如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点
A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD.
证明：∵D是BC的中点，
∴BD=DC.
在△ABD与△ACD中，
AB=AC，
∵ BD=CD，
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SSS).
A
D
C
B
当堂检测
注意
内容
1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“SSS”).
总结
三角形全等的判定方法：
“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”.
课堂小结
边边边
再见！

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