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(共24张PPT)
12.2　三角形全等的判定
第3课时　角边角(2)
第12章　全等三角形
1.知道三角形全等的判定法“AAS”，能运用“AAS”判定两个
三角形全等.
2.经历探索三角形全等条件的过程，会进行有条理的思考并
进行简单的推理.
重点：会用三角形全等的条件“AAS”判定两个三角形是否全等.
学习目标
知识点　三角形全等的判定：角角边
试一试：预习课本，解决下列问题.
1.以∠A＝45°，∠C＝60°，AB＝3 cm为条件，画这个
三角形并剪下来和同学比较？你能得出什么结论？
讲授新课
如图，(1)作∠A＝45°，(2)在∠A的一边上截取AB＝3 cm，
(3)以点B为顶点作∠ABC＝75°交∠A的另一边为点C，则∠ACB＝60°.
则△ABC就是要画的三角形.所画的三角形和同学们画的全等.
可得出：对于已知两个角和一条线段，以一边为一角的对边，
所画的三角形都是全等的.
2.如图，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，AC＝A'C'.
求证：△ABC≌△A'B'C'.
证明：∵∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，
又∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180°).
同理∠A'＋∠B'＋∠C'＝180°，
∴∠C＝∠C'.
在△ABC和△A'B'C'中，∵∠A＝∠A'，AC＝A'C'，∠C＝∠C'.
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
讲授新课
归纳：有　两角和其中一个角的对边　分别对应相等的
两个三角形　全等　(简写成“　角角边　”或“　AAS　”).
几何语言表示如下：在△ABC和△A'B'C'中，
两角和其中一个角的对边
全等　
角角边　
AAS　
讲授新课
∵
∴△ABC≌△A'B'C'.
归纳总结
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
议一议：你能说说ASA与AAS这两种全等判定法之间的关系吗？
AAS判定法可由ASA判定法推导出来，
如图，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'，
由三角形的内角和可得∠C＝∠C'，
于是△ABC与△A'B'C'具备ASA全等，也具备AAS全等.
讲授新课
导学建议：1.在预习导学的学习中，判定两个三角形全等时，
边和角“对应相等”，而不是“分别相等”，即两个三角形中相等
的边和角必须有相同的顺序.
2.证明线段相等，角相等一般证明两三角形全等来说明.
讲授新课
例1.如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，
求证：AC＝BD.
证明：∵
∴△ABC≌△BAD(AAS).
∴AC＝BD(全等三角形对应边相等).
典例精析
AAS或ASA，是最常用的证明三角形全等的方法，当已知
两个三角形有两角或一角一边对应　相等　时可考虑AAS
或ASA，证明时需注意角与角和边与边之间的对应关系.
相等　
归纳小结
变式：已知AC、BD相交于点O，∠A＝∠B，AD＝BC.
试说明△AOD≌△BOC.
解：在△AOD和△BOC中，∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOC，AD＝BC，
所以△AOD≌△BOC(AAS).
典例精析
例2.如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110°，
求∠DFC的度数.
解：因为BF＝CE，
所以BF－EF＝CE－EF.即BE＝CF.
而AB∥CD，
所以∠B＝∠C.
又因为∠A＝∠D.
所以△ABE≌△DCF(AAS).
所以∠DFC＝∠AEB＝110°.
典例精析
例3.如图，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CF⊥AB于点F，
BD交CF于点E，BF等于CD吗？说明理由.
解：BF＝CD.
理由：因为BD⊥AC，CF⊥AB，所以∠ADB＝90°＝∠AFC.
在△ABD和△ACF中，
典例精析
所以△ABD≌△ACF(AAS).所以AD＝AF.
又因为AC＝AB，所以AC－AD＝AB－AF.即BF＝CD.
1.如图，在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB.
若要用“角角边”来判定△ABD≌△ABC，则还需
添加的一个条件是 　∠D＝∠C(答案不唯一)　 .
∠D＝∠C(答案不唯一)　
当堂检测
2.如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，∠A＝∠D，
BF＝CE，AB∥DE.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵BF＝CE，
∴BF－FC＝CE－CF，即BC＝EF.
∵AB∥DE，∴∠B＝∠E.
在△ABC和△DEF中，
∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF(AAS).
当堂检测
3.如图，∠C＝∠D，AD＝BC，AC与BD相交于点O，
则下列结论正确的是(　A)
A.DO＝CO B.DO＝BO
C.CO＝AO D.∠D＝∠B
A
当堂检测
4.如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，
AB＝CD，AD＝8，OB＝3，则OC的长为(　C)
C
当堂检测
A.3 B.4
C.5 D.6
5.如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC.若BC＝4，△AOB的
周长为10，则△DCB的周长为(　B)
B
当堂检测
A.11 B.14
C.6 D.8
6.如图，AC∥BD，AB交CD于点O，过点O的直线EF
分别交AC，BD于点E，F，DF＝CE，则图中全等的
三角形的对数共有(　C　)
C
当堂检测
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
7.如图，已知AB⊥CD，AB＝CD，E，F是AD上的两个点，CE⊥AD，BF⊥AD.若AD＝a，BF＝b，CE＝c，则EF的长
为(　B)
A.a＋b－c
B.b＋c－a
C.a＋c－b
D.a－b
B
当堂检测
8.如图，△ABC≌△A'B'C'，AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'.求证：AD＝A'D'.
证明：∵△ABC≌△A'B'C'，
∴AB＝A'B'，∠B＝∠B'，
∠BAC＝∠B'A'C'.
∵AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'，
∴∠BAD＝∠B'A'D'.
在△ABD和△A'B'D'中，∵∠BAD＝∠B'A'D'，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，
∴△ABD≌△A'B'D'(ASA)，∴AD＝A'D'.
当堂检测
9.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O.
求证：BO＝EO.
证明：∵BF＝EC，
∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF.
∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE.
在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE.
在△AOB和△DOE中，∵∠AOB＝∠DOE，∠B＝∠E，AB＝DE，
∴△AOB≌△DOE(AAS)，∴BO＝EO.
当堂检测
角边角(2)
判定定理
应用角角边判定三角形全等.
应用
应用角角边解决问题.
课堂小结
注意
注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别.
两角分别相等且其中一组等角的对边
相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
再见！

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