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(共22张PPT)
12.2　三角形全等的判定
第3课时　角边角(1)
第12章　全等三角形
1.知道三角形全等的判定法“ASA”，能运用其判定两三角形全等.
2.能灵活运用“ASA”说明对应的线段或角相等.
重点：理解全等三角形的判定定律“ASA”，并能灵活运用.
学习目标
知识点　三角形全等的判定：角边角
想一想：预习课本，回答下列问题.
1.已知两个角和一条边对应相等，这两个角和这一条边的
位置有哪些情况呢？
有2种情况：
(1)边夹在两个角之间；
(2)边是两个角中一个角所对的边.
讲授新课
2.请同学们动手做一个实验：同桌两位为一组.
(1)画出任意一条线段AB，与两个角∠A、∠B(∠A＋∠B＜180°).
(2)两位同学各自在硬纸板上画出△A'B'C'，以(1)画出的线段为一边，
两角为角，边为两角的公共边.
(3)用剪刀各自剪出△A'B'C'，将同桌同学剪出的两个三角形重叠
在一起，发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？
讲授新课
作法：①画A'B'＝AB；
②在A'B'的同旁画∠DA'B'＝∠A，∠EB'A'＝∠B，
A'D，B'E交于点C'.便得△A'B'C'.
与同桌所画的三角形全等.其他各桌画的三角形也有同样的结论.
3.如图，在△ABC和△A'B'C'中，BC＝B'C'，∠B＝∠B'，
∠C＝∠C'，把△A'B'C'沿B'C'　　　　　，然后　　　　　，
使　点B'　与　点B　重合，再旋转使　B'C'　与　BC　重合，
由于∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，所以△ABC和　△A'B'C'　能重合，
因此△ABC≌　△A'B'C'　.
翻折　
平移　
点B'　
点B　
B'C'　
BC　
△A'B'C'　
△A'B'C'　
讲授新课
4.由上题2、3可以得出什么结论？
对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三
角形都是全等的.
归纳总结：如果两个三角形有　两角及其夹边　分别相等，
那么这两个三角形全等.(简写成　“角边角”或“ASA”　).用
数学符号表示：在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝　∠B'　，
∵BC＝　B'C'　，∠C＝　∠C'　.∴△ABC≌　△A'B'C'(ASA)　.
两角及其夹边　
“角边角”或“ASA”　
∠B'　
B'C'　
∠C'　
△A'B'C'(ASA)　
讲授新课
归纳总结
基本事实　两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.
议一议：如图，∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判断
图中的两个三角形是否全等，并说明理由.
不全等.
因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，
但边不都是两个三角形两组内角的夹边，
所以不全等.
讲授新课
导学建议：用“ASA”方法来判定两个三角形全等，要注意
边是两角的夹边，三个条件一定要对应，按角边角的顺序
列出全等的三个条件时要一一对应.
讲授新课
例1.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，
AB＝AC，∠B＝∠C.
求证：△ABE≌△ACD.
证明：在△ABE和△ACD中，∠A＝∠A(公共角)，
∵AB＝AC(已知)，∠B＝∠C(已知)，
∴△ABE≌△ACD(ASA).
典例精析
例2.如图，点D在AB上，点E在AC上，∠ADC＝∠AEB，AD＝AE.
求证：△ADC≌△AEB.
证明：在△ADC和△AEB中，
∴△ADC≌△AEB(ASA).
典例精析
变式：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，AD＝AE.
求证：AB＝AC.
证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠AEB＝90°.
典例精析
在△ADC和△AEB中，
∴△ADC≌△AEB(ASA)，
∴AB＝AC.
例3.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.
求证：AC＝AB.
证明：∵∠3＝∠4(已知)，
∴∠ADB＝∠ADC(等角的补角相等)，
在△ABD和△ACD中，∠1＝∠2(已知)，AD＝AD(公共边)，∠ADB＝∠ADC(已证)，
∴△ABD≌△ACD(ASA)，
∴AC＝AB(全等三角形对应角相等).
典例精析
当堂检测
1.已知AB＝A'B'，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，判断△ABC
与△A'B'C'全等的根据是(　　)
A.SAS B.SSA
C.ASA D.AAS
C
当堂检测
A.AC＝DF B.AB＝DE
C.BF＝CF D.BF＝CE
2.如图，∠B＝∠E，∠1＝∠2，若根据“角边角”判定
△ABC≌△DEF，则以下给出的补充条件中正确的是(　　)
D
当堂检测
3.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，
他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的
三角形模具，最省事的方法是(　　)
A.带①去 B.带②去
C.带③去 D.带①③去
C
当堂检测
4.如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AB＝DE，
AC∥DF，BC∥EF.求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵AC∥DF，
∴∠CAB＝∠FDE.
∵BC∥EF，
∴∠CBA＝∠FED.
在△ABC和△DEF中，
∵∠CAB＝∠FDE，AB＝DE，∠CBA＝∠FED，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
当堂检测
5.如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，∠A＝∠FDE，BC∥EF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵AD＝BE，
∴AD＋DB＝BE＋DB，即AB＝DE.
∵BC∥EF，
∴∠ABC＝∠E.
在△ABC和△DEF中，∵∠A＝∠FDE，AB＝DE，∠ABC＝∠E，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
6.如图，为了测量河的宽度，在岸边取了点A、B，又确定了
AB的中点为D，且AB满足AB⊥BC(BC为河宽).试问应该再怎
样做，就可依据“角边角”公理，不渡河而测量出河宽呢？
当堂检测
解：如图，过A点作出AB的垂线AG，并在AG上
找一点E，使D、C、E在一条直线上.
∵在△AED与△BCD中，∠DAE＝∠DBC＝90°，
AD＝BD，∠ADE＝∠BDC，
∴△AED≌△BCD(ASA)，∴AE＝BC.
∴△AED≌△BCD(ASA)，∴AE＝BC.
解决实际问题时，需要添加辅助线，借助　ASA　公理求解.
ASA　
归纳小结
课堂小结
角边角(1)
判定定理
应用角边角判定三角形全等.
应用
应用角边角解决问题.
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.
再见！

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