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(共20张PPT)
12.2　三角形全等的判定
第2课时　边角边
第12章　全等三角形
学习目标
1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”.(重点)
2.能运用“边角边”判定方法解决有关问题.(重点)
3.探究“边角边”的判定方法，进一步感受推理与证明.(难点)
请再添加一个条件：____________________
作出图形，并思考所画三角形的形状大小是否确定.
在△ABC，
已知∠A=45°，AB=4 cm.
45°
A
B
4 cm
D
复习引入
我们知道已知三角形中的一边一角，是无法确定一个三角形的形状和大小的.
请再添加一个条件：__________.
作出图形，并思考所画三角形的形状大小是否确定.
在△ABC，已知∠A=45°，AB=4 cm.
45°
A
B
4 cm
D
AC=3 cm
复习引入
这两个三角形全等吗？
复习引入
将一个三角形剪下来，放到另一个三角形上，如果它们能重合，那么就说这两个三角形全等.
每次判断两个三角形全等
都要剪下来？
通过画三角形的操作实践，我们认识到，按照给定：
如果两个三角形满足如上述的三个条件，那么它们就是全等三角形.
“两边及其夹角”或“两角及其夹边”
或“两角及其中一角的对边”或“三边”
这样的三个条件所画出的三角形都能够互相重合.
复习引入
讲授新课
如图，已知在△ABC与△A′B′C′中，AB=A′B′，
∠A=∠A′，AC=A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′.
B
C
A'
B'
C'
A
B
C
思考：如果两个三角形满足两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等吗？
讲授新课
已知，在△ABC与△A′B′C′中，已知AB=A′B′，
∠A=∠A′，AC=A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′.
A'
B'
C'
B
C
A
方法：叠合法
点A、B、C分别与
点A′、B′、C′重合.
△ABC≌△A′B′C′.
△ABC与△A′B′C′重合.
已知条件为“两边及其夹角对应相等”.
两个三角形是否全等，
要看它们叠在一起后是
否能重合.
讲授新课
把△ABC放到△A'B'C'上，使∠A的顶点与______的顶点重合；
由于∠A=∠A'，因此可以使射线AB、AC分别落在射线_____、_____上.
∠A'
A'B'
A'C'
A
B
C
A'
B'
C'
所以△ABC与△A'B'C'重合，即_________≌_________.
因为AB=A'B'，AC=A'C'，
所以点____与点_____重合，点______与点______重合.
B
B'
C'
C
线段相等
的意义.
△ABC
△A'B'C'
两个三角形
叠合的说理过程：
讲授新课
在△ABC与△A'B'C'中，
AB=A'B'，
∠A=∠A'，
AC=A'C'，
所以△ABC≌△A'B'C'(SAS).
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
A
B
C
A'
B'
C'
三角形全等判定方法：
指明三角
两个形
罗列条件
写出结论
为什么会简记为SAS呢？
因为A、S分别为英文中angle(角)、side(边)的缩写，因此SAS即为边角边.
讲授新课
两边及其夹角
对应相等.
甲与乙全等，理由是SAS.
观察与思考：以下哪两个三角形全等？依据是什么？
丙
乙
甲
归纳总结
1.用叠合法说明“SAS”判定方法的过程.
2.全等三角形SAS判定方法的三种数学语言的表示.
在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等(简记为SAS).
3.规范的书写两个三角形全等的说理过程.
在△ABC与△A'B'C'中，
AB=A'B'，
∠A=∠A'，
AC=A'C'，
所以△ABC≌△A'B'C'(SAS).
当堂检测
1.下列条件能判定△ABC≌△A′B′C′的是(　　)
A.AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′
B.AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′
C.AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′
D.AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′
D
2.如图，AB＝AD，AC＝AE.若要用“SAS”证明△ABC≌△ADE，
则还需要的条件是(　　)
A.∠B＝∠D B.∠C＝∠E
C.∠1＝∠2 D.∠3＝∠4
C
当堂检测
3.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，
AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF
的是(　　)
A.BC＝DE B.AE＝DB
C.∠A＝∠DEF D.∠ABC＝∠D
B
当堂检测
4.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE.
求证：△ABD≌△ACE.
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
在△ABD和△ACE中，
　AB＝AC，
　∠B＝∠C，
　BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
当堂检测
5.如图，已知∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，若∠B＝30°，
则∠D的度数为(　　)
A.20°　　　　　　　B.30°
C.40°　　　　　　　D.无法确定
B
当堂检测
6.已知：如图，点A，D，C，F在同一直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF.求证：∠B＝∠E.
当堂检测
证明：∵AD＝CF，∴AD＋CD＝CF＋CD，即AC＝DF.
在△ABC和△DEF中，
　AB＝DE，
　∠BAC＝∠EDF，
　AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠B＝∠E.
课堂小结
边角边
判定定理
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
应用边角边证明全等，解决问题.
应用
再见！

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