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12.2　三角形全等的判定
第1课时　全等三角形的判定条件
第12章　全等三角形
1.理解全等三角形的概念，了解通过变换使其完全重合的方法.(重点)
2.掌握全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等；初步探索判定全等三角形需要的条件.(难点)
学习目标
“全等”是图形之间一种特殊的关系，在现实世界中，从自然景观到人造世界，从古建筑物到现代艺术作品，甚至日常生活用品，都可以找到全等的例子.
情景引入
情景引入
情景引入
知识点一　全等三角形
全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.
A
B
C
E
D
F
讲授新课
互相重合的顶点叫对应顶点.
互相重合的边叫对应边.
互相重合的角叫对应角.
记作：△ABC≌△DEF.
读作：△ABC全等于△DEF.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等.
A
B
C
F
D
E
做一做： ABC≌ DEF，找出它们的相等的边、相等的角.
对应边
对应角
AC=DF
AB=DE
BC=EF
∠A=∠D
∠B=∠E
∠C=∠F
讲授新课
如图，以直线l为对称轴，画出△ABC的对称图形，并指出
它们的对应顶点、对应边和对应角.
A
B
C
D
E
F
若已知∠A=60°，∠B=80°，那么△DEF
的各个角的大小：∠D= ，
∠E= ，∠F= .
l
60°
80°
40°
讲授新课
思考：如何得到全等的两个三角形呢？
(1)
平移
讲授新课
(2)
翻折
讲授新课
思考：如何得到全等的两个三角形呢？
(3)
旋转
讲授新课
思考：如何得到全等的两个三角形呢？
1.如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为(　　)
A.∠F　　　　B.∠B
C.∠AEF　　　D.∠D
A
小牛试刀
2.如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，写出其对应边和对应角.
解：BD与DB，AD与CB，
AB与CD是对应边；
∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，
∠ADB与∠CBD是对应角.
小牛试刀
知识点二　全等三角形的判定条件
问题1：怎么判断两个三角形全等呢？
根据全等三角形的定义可知：能够完全重合两个三角形全等，即两个三角形的三对边、三对角分别对应相等，则两个三角形全等.
问题2：能否减少一些条件，找到更简便的判定两个三角形全等的方法呢？
对两个三角形来说，六个元素(三条边、三对角)中至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？
讲授新课
如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种情况？这两个三角形会全等吗？
对应相等的元素
三角形是否全等
一条边
一个角
不一定
不一定
反例：
讲授新课
(
60°
有一条边对应相等的三角形不一定全等.
有一个角对应相等的三角形不一定全等.
我们发现：
如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么这两个三角形不一定全等.
讲授新课
如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这时，这两个三角形会全等吗？
由于一个三角形有三条边、三个角共六个元素，所以可能出现的情况会较多.可能的情况有：
两个角对应相等；两个边对应相等；一条边和一个角相等.
在这些情况下，两个三角形会全等吗？
讲授新课
分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等.
(1)三角形的两个内角分别为30°和70°.
30°
70°
30°
70°
30°
70°
讲授新课
5 cm
3 cm
3 cm
讲授新课
分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等.
(2)三角形的两条边分别为3 cm和5 cm.
60°
60°
(
(
3 cm
3 cm
(i)
60°
(
3 cm
60°
(
3 cm
(ii)
讲授新课
分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等.
(3)三角形的一个内角为60°，—条边为3 cm.
(i)这条长3 cm的边是60°角的邻边；
(ii)这条长3 cm的边是60°角的对边.
对应相等的元素
三角形是否全等
如果只知道两个三角形有两组对应相等的元素，那么这两个三角形是否全等的情况为：
两角
两边
角+邻边
角+对边
不一定
不一定
不一定
不一定
由以上的探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形不一定全等.
归纳总结
1.下列说法中正确的是(　　)
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
D
当堂检测
2.如图，将△AOB绕点O旋转180°，得到△COD，
这时△AOB≌△ .这两个三角形的对应边是：
AO与 ，OB与 ，BA与 ；对应角是：
∠AOB与 ，∠OBA与 ，
∠BAO与____________.
COD
CO
OD
DC
∠COD
∠ODC
∠DCO
O
A
B
C
D
当堂检测
3.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则有如下结论：
①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.
其中正确结论的个数是(　　)
A.1个　　　　　　B.2个
C.3个　　　　　　D.4个
C
F
A
B
C
E
当堂检测
4.如图所示，已知△ABC平移后得到△DEF，若∠A=80°，
∠E=60°，求∠C的度数.
解：由平移的性质，得△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠E=60°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-80°-60°=40°.
当堂检测
全等三角形
的性质
全等形
1.全等三角形的对应边相等；
2.全等三角形的对应角相等.
全等三角形
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
课堂小结
全等三角形
可能全等的情况：(3组或三组以上元素)
三边、三角对应相等或三边、两角对应相等.
不一定相等的情况：(1组或2组元素)
两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形不一定全等.
课堂小结
全等三角形
的判定条件
再见！

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