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12.3　等腰三角形
第1课时　等腰三角形的性质
第12章　全等三角形
1.经历等腰三角形性质的探究过程.
2.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点)
3.能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点)
学习目标
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
C
B
腰
底边
顶角
底角
底角
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
新课引入
腰
做一做：剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？
知识点一　等腰三角形的性质
讲授新课
D
A
B
C
由以上操作，可以发现折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称三角形，折痕AD所在的直线就是它的对称轴.我们还可以发现∠B=∠C.
讲授新课
等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)
接下来，让我们一起用其他方式证明一下吧！
归纳总结
等腰三角形的性质：
已知：如图，△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C.
A
B
C
D
(
(
1
2
分析：由上述操作可以得到启发，即添加等腰三角形的顶角平分线AD，然后证明△ABD≌△ACD.
讲授新课
证明：作顶角∠BAC的平分线AD.
在△ABD与△ACD中，
　AB＝AC(已知)，
　∠1＝∠2(角平分线的定义)，
　AD＝AD(公共边)，
∴△ABD≌△ACD(SAS)，
∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等).
从这里你还可以得到什么结论
讲授新课
已知：如图，△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C.
A
B
C
D
(
(
1
2
例1.已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的大小.
解：∵AB=AC，
∴∠C=∠B=80°(等边对等角).
又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)，
∴∠A=180°-∠B-∠C(等式的性质)
=180°-80°-80°
=20°.
典例精析
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C，你还能发现什么
重合的线段 重合的角
　
A
B
D
C
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B＝∠C
∠BAD＝∠CAD
∠ADB＝∠ADC=90°
讲授新课
等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合.
(简写成“等腰三角形的三线合一”)
归纳总结
等腰三角形的性质：
例2.在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°.
求：(1)∠ADC的大小；
A
D
C
1
2
∴AD⊥BC(等腰三角形“三线合一”).
∴∠ADC=∠ADB=90°(垂直的定义).
解：∵AB=AC，BD=DC(已知)，
B
典例精析
解：∵∠1+∠B+∠ADB=180°(三角形内
角和等于180°)，∠B=30°(已知)，
∴∠1=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°.
例2.在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°.
求：(2)∠1的大小.
典例精析
A
D
C
1
2
B
知识点二　等边三角形的性质
三条边都相等的三角形是等边三角形，它也是轴对称图形，
那么等边三角形的每个角的度数是多少呢？它有几条对称轴？
讲授新课
∵等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到，∠B＝∠C，
同理可得∠A＝∠B，
∴∠A＝∠B＝∠C，
又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，
从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°.
A
C
B
等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.
等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，也称为
正三角形.
等边三角形有三条对称轴.
归纳总结
1.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(　　)
A.40° B.50° C.60° D.70°
B
当堂检测
2.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
A
B
C
120°
A
B
C
36°
∠B=∠C=72°.
∠B=∠C=30°.
当堂检测
3.(1)等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个
角为 ；
(2)等腰三角形一个角为36°，它的另外两个角
为 ；
(3)等腰三角形一个角为120°，它的另外两个角
为 .
75°，30°
72°，72°或36°，108°
30°，30°
当堂检测
在等腰三角形中，注意对角的分类讨论.
①顶角+2×底角=180°；
②顶角=180°－2×底角；
③底角=(180°－顶角)÷2；
④0°＜顶角＜180°；
⑤0°＜底角＜90°.
归纳总结
有三条对称轴，每个内角等于60°.
等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合.
课堂小结
等腰三角形
的性质
等边对等角
三线合一
等边三角形
再见！

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