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(共24张PPT)
2.1　图形的轴对称
第2章　特殊三角形
学习目标
1.理解轴对称图形和图形的轴对称的概念，能够识别这些图形并能
指出他们的对称轴.
2.探索轴对称的性质，能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)
关于给定对称轴的对称图形.
欣赏下列图片，你有什么发现？
情境导入
把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，
那么这个图形叫作轴对称图形.
这条直线就是它的对称轴.
情境导入
能够完全重合的两个点称为对称点.
能够完全重合的两条线段称为对称线段.
想想看：我们生活中还有哪些轴对称现象呢？
拿出你们剪的长方形、正方形、圆形纸片！它们是不是轴对称图形？
如果是，折一折，找出对称轴.
新知探究
A
B
E
F
O
动手操作：取一张长方形的纸片，沿着它的一条对称轴折叠.
用笔戳一对对称点，然后将纸展开.连接这一对对称点.
想一想，对称轴和对称点的连线之间有什么关系？再取一对点试试.
新知探究
轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.
例1.分别画出下列轴对称图形的对称轴：
l
A
B
m
例题讲解
(1)
(2)
解：(1)作线段AB的垂直平分线l，直线l就是所求的对称轴.
(2) 作线段CD的垂直平分线m，直线m就是所求的对称轴.
小结：作轴对称图形的对称轴方法：
1.找一组对称点
2.画对称点连线
3.作连线的中垂线
例题讲解
A
B
C
例题讲解
例2.如图，已知△ABC和直线m，以直线m为对称轴，求作点A，B，C
的对称点A'，B'，C'为顶点的△A'B'C'.
m
作法：
①作AP⊥直线m于P，延长AP至A'，使P'A=AP，
则点A'就是点A关于直线m的对称点.
②连结A'B'，B'C'，C'A'.
△A'B'C'就是所求的△ABC经轴对称变换后所得的像.
类似地，作点B关于直线m的对称点B'，
点C关于直线m的对称点C'.
例题讲解
A
B
C
P
B'
A'
C'
m
画法归纳：
1.几何图形都可以看做由点组成，只要做出这些点关于对称轴的对称点，
再连结对称点，就可以得到原图形的对称图形.
2.对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点
的对称点，再连结对称点，就可以得到原图形的对称图形.
新知探究
由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿着某一条直线
折叠后能互相重合，这样的图形改变叫作图形的轴对称.
新知探究
图形的轴对称性质：
①对称轴垂直平分连结两个对称点的线段；
新知探究
符号语言：， ；
， ；
，.
②成轴对称的两个图形是全等图形.
例3.如图所示，直线l表示草原上的一条河流.一骑马少年从A地出发，
去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中.他沿怎样的路线骑行，
能使路程最短？作出这条最短路线.
例题讲解
解：作点A关于直线l的对称点A’，
连结A'B，交直线l于点C，连结AC.
骑马少年沿折线A—C—B的路线
骑行时路程最短.
A'
C
A
B
l
设P是直线l上任意一点，连结AP，A'P.
由作图知，直线l垂直平分AA'，则
AC=A'C，AP=A'P(线段垂直平分线上的点
到线段两端的距离相等).
则AP+BP=A'P+BP≥A'B，A'B=A'C+BC=AC+BC，
即AP+BP≥AC+BC，
所以骑马少年沿折线A—C—B的路线骑行时路程最短.
例题讲解
A'
C
A
B
l
P
变式：如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，EF垂直平分线段BC，P是
直线EF上的任意一点，则△ABC周长的最小值是_______.
解题思路：连接PC，求出PA+PB的最小值可得结论.
解：如图，连接PC，
∵EF垂直平分线段BC，∴PB=PC.
∴PA+PB=PA+PC≥AC=4.
∴PA+PB的最小值为4.
∴△ABP的周长最小值为3+4=7.
7
课堂练习
B
1.下面四个图案中是轴对称图形的是(　B )
课堂练习
A B C D
(1)图中点B的对称点是点 ，
∠E的对应角是 .
(2)若ED=9，BF=6，则EF= .
(3)连结BD和EC，则BD和EC的
位置关系为 .
D
∠C
3
BD∥EC
2.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上.
课堂练习
3.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC.
如果BE是∠FBD的平分，那么BE与BC有怎样的位置关系？
为什么？
课堂练习
解：BE⊥BC.理由如下：
∵∠FBC由∠ABC翻折而成，
∴∠FBC=∠ABC=∠ABF.
∵BE是∠FBD的平分线，
∴∠FBE=∠FBD.
∴∠CBE=∠FBC+∠FBE=∠ABF+∠FBD
=(∠ABF+∠FBD)=×180°=90°.
∴BE⊥BC.
课堂练习
4.如图所示，画出 关于直线对称的 .
解：如图，①作 ，延长至点，
使；
②按上述方法作出点的对称点，点的
对称点 ；
③顺次连接，， .
就是所求作的三角形.
课堂练习
1.两个定义：
把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，
那么这个图形叫作轴对称图形.
由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿着某一条直线折叠后
能互相重合，这样的图形改变叫作图形的轴对称.
2.两个性质：
轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段.
图形的轴对称性质：成轴对称的两个图形是全等图形
课堂总结
3.作图技巧：
画法归纳：几何图形都可以看做由点组成，只要做出这些点关于
对称轴的对称点，再连结对称点即可，而直线、线段或射线组成
的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连结对称点即可.
课堂总结
结
本
束
课

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