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2.2　等腰三角形
第2章　特殊三角形
新知引入
生活中，我们经常用到等腰三角形，你能举一些例子吗？
新知引入
什么是等腰三角形呢？
两边相等的三角形叫作等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫作腰，
另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，
腰和底边的夹角叫作底角.
新知探究
A
C
B
腰
腰
底边
底角
底角
顶角
例1.如图，点D在AC上，AB＝AC，AD＝BD.
你能在图中找到几个等腰三角形？
说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角.
等腰三角形 腰 底边 顶角
△ABC
△ABD
AB和AC
BC
∠A
AD和BD
AB
∠ADB
A
B
C
D
新知探究
例2.求证：等腰三角形两腰上的中线相等.
已知：在△ABC中，AB＝AC，CD、BE分别是腰AB、AC上的中线.
求证：BE＝CD.
A
B
C
D
E
例题讲解
证明：∵CD、BE分别是腰AB、AC上的中线(已知)，
∴AD＝AB，AE＝AC(三角形中线的定义).
∵AB＝AC(已知)，
则有AD＝AE.
∵∠A＝∠A(公共角)，
可知△ABE≌△ACD(SAS).
∴BE＝CD(全等三角形对应边相等).
A
B
C
D
E
例题讲解
做一做：在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角
平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折.
发现：当我们沿着等腰三角形ABC的顶角平分线AD所在的直线
把△ABC对折时，因为∠BAD＝∠CAD，所以射线AB与AC重合.
又因为AB＝AC，所以点B与点C重合，即直线AD两侧的图形能够完全重合.
新知探究
因此，我们有下面的结论：
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
折一折：
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形的轴对称性：
新知探究
将你所画的等腰三角形ABC折一折，你会发现什么？
我们知道，三条边都相等的三角形叫作等边三角形.
AB＝BC＝AC，△ABC是一个等边三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
想一想，等边三角形有几条对称轴？
新知探究
E
B
P
D
C
A
解：如图所示：三条.
例3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝AE.AP是△ABC的角平分线.
点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由.
E
B
P
D
C
A
例题讲解
解：点D，E关于AP对称，且DE∥BC.
理由如下：
例题讲解
因为AP是∠ABC的平分线，AB＝AC，AD＝AE，则当把图形沿
直线AP对折时，线段AB与AC重合，线段AD与AE重合，所以
点B，C关于直线AP对称.点D，E也关于直线AP对称.
所以BC⊥AP，DE⊥AP，所以DE∥BC.
1.已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是( )
D
2.等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长
是____________________.
12、6或9、9
课堂巩固
A. 14 B. 15 C. 16 D. 14或16
3.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是
两底角的平分线.
求证：BD＝CE.
课堂巩固
A
B
C
D
E
证明：∵AB＝AC(已知)，
∴∠ABC＝∠ACB(在一个三角形中等边对等角).
∵BD、CE分别是两底角的平分线(已知)，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB(角平分线的定义).
∴∠DBC＝∠DCB.
在△DBC和△ECB中，∠DBC＝∠DCB，
BC＝CB(公共边)，∠ABC＝∠ACB，
∴△DBC≌△ECB(ASA).
∴BD＝CE(全等三角形对应边相等).
课堂巩固
A
B
C
D
E
4.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A<90°，CD是△ABC的
高线，BE是△ABC的角平分线，CD与BE交于点P.
当∠A＝52°时，求∠BPC的度数.
课堂巩固
解：∵AB＝AC，∠A＝52°，
∴∠ABC＝∠ACB＝(180°-∠A)＝64°.
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝32°.
∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.
∴∠BPC＝∠ABE+∠BDP＝122°.
5.如图，五角星中有几个等腰三角形？
解：10个.
课堂巩固
1.两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
4.等边三角形有三条对称轴.
2.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
课堂总结
5.等腰三角形两腰上的中线相等.
3.三条边都相等的三角形叫作等边三角形.
结
本
束
课

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