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2.3　第二课时等腰三角形的性质定理
第2章　特殊三角形
学习目标
1.探索并证明等腰三角形的性质定理.
2.了解等边三角形的三线合一的性质，能用性质解决相关
计算问题.
3.会用直尺和圆规作等腰三角形，发展动手操作能力.
复习回顾
1.等腰三角形性质定理1：两底角相等.
简称：等边对等角.
2.等腰三角形的推论： 等边三角形的每个内角都等于60°.
性质 几何语言 图示
等腰三角形性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形 三线合一. ___
1.等腰三角形的性质定理2：
探究新知
2.等边三角形三线合一：等边三角形每条边上的中线、高线以及
相应对角的平分线都重合.
等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质.
探究新知
例1.已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC.
求证：AD⊥BC.
例题讲解
A
B
C
D
1
2
证明：延长AD，交BC于点E.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD(角平分线的定义).
而AD=AD (公共边)，
∠ADB=∠ADC (已知)，
∴△ADB≌△ACD (ASA).
所以AB=AC(全等三角形的对应边相等).
例题讲解
E
A
B
C
D
1
2
由此可得△ABC是等腰三角形
(等腰三角形的定义).
又因为AE是等腰三角形ABC顶角的平分线，
所以AE⊥BC(等腰三角形三线合一)
即AD⊥BC.
例题讲解
E
A
B
C
D
1
2
例2.已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，BC边上的高为h.
h
a
例题讲解
作法：
①作线段BC=a.
②作BC的中垂线m，交BC于点D.
③在直线m上截取DA=h，连接AB，AC.
△ABC就是所求的等腰三角形.
a
B
C
h
A
D
例题讲解
(1)等腰三角形的顶角一定是锐角.
(2)等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.
(3)等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.
×
×
√
新知巩固
1.判断对错
(4)等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数一共能画出9条.
(5)等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边.
×
√
新知巩固
2.如图，在 中，，为 边上的中线，
，则 的度数为( )
B
A. 55 B. 65 C. 75 D. 45
探究新知
3.已知，如图，在△ABC中，AB=AC，
(1)若AD是BC边上的中线，则∠ADC=______；
(2)若AD⊥BC，BD=2cm，则BC=________.
4.已知等腰△DEF中DE=DF，DM是EF边的中线，
若∠EDM=65，则∠F=______.
90
4cm
35
新知巩固
A
B
C
D
D
E
M
F
5.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，
E是AB上的一点，且DE=AE.求证：DE∥AC.
证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴∠ADC=90°，∠B=∠C，
∵DE=AE，
∴DE=AE=BE.
∴∠B=∠BDE.
∴∠C=∠BDE.
∴DE∥AC.
A
B
C
D
E
新知巩固
6.如图所示，是等边三角形，为边上的中线，
，求的度数.
解：因为是等边三角形，为边上的中线，
所以60°，，平分 ，
所以，.
因为 ，
所以，
所以.
新知巩固
等腰三角形的性质
文字叙述
几何语言
等腰三角形的两底角相等
(同一个三角形中，等边对等角).
∵AB=AC
∴∠B=∠C
等腰三角形顶角的平分线、
底边上的中线、高线互相重合
(简称等腰三角形三线合一).
∵AB=AC，∠1=∠2
∴AD⊥BC，BD=CD
课堂总结
A
B
C
A
B
C
D
1
2
束
结
课
本

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