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(共21张PPT)
2.3　第一课时等腰三角形的性质定理
第2章　特殊三角形
学习目标
1.探索并证明等腰三角形和等边三角形的性质定理，体验研究几何
图形性质的基本过程.
2.能够利用等腰三角形、等边三角形的性质进行计算和证明，发展
推理能力.
问题提出：
我们已经知道等腰三角形是轴对称图形，且边之间的等量关系
有两腰相等，那么它的内角之间是否存在等量关系呢？
探究新知
探究新知
操作分析：如图，任意作等腰三角形，使，
测量
这
这
探究新知
推理验证1：
证明：如图，在中，，作的平分线A.
在和中，
所以).
所以C.
因为
A
C
B
D
推理验证2：
证明：作底边BC上的中线AD，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠B∠C(全等三角形对应角相等).
探究新知
探究新知
你能根据等腰三角形的轴对称进行证明吗？
证明如下：
如图，因为直线AD是△ABC的对称轴，
所以根据轴对称图形的性质，
知点B是点C关于直线AD的对称点，
所以AB＝AC，∠B＝∠C，
即等腰三角形的两个底角相等.
探究新知
等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等.
这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角.
A
C
B
解：在三角形ABC中，
∵AB＝AC(已知)，
∴∠B＝∠C(等腰三角形的两个底角相等).
同理，∠A＝∠B.
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝∠B＝∠C＝180°＝60°.
等边三角形ABC的三个内角的度数是多少？你能推理出来吗？.
探究新知
推论也可以和定理、定义、性质、基本事实一样作为推理、
论证的依据.
由“等腰三角形的两个底角相等”，可以得到以下推论：
等边三角形的各个内角都等于60°.
探究新知
例1.求证：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是∠ABC，
∠ACB的平分线.
求证：BD＝CE.
例题讲解
A
D
E
B
C
证明：∵AB＝AC(已知)，
∴∠ABC＝∠ACB(等腰三角形的两个底角相等).
∵由BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠ECB＝ACB，∠DBC＝∠ABC(角平分线的定义).
∴故有∠ECB＝∠DBC.
∵BC＝CB(公共边)，
∴△BCE≌△CBD(ASA).
∴BD＝CE(全等三角形对应边相等).
A
D
E
B
C
例题讲解
例2.(1)如图，在△ABC中，AB＝AC，
外角∠ACD＝100°，则∠B＝________.
(2)等腰三角形的一个底角是70°，
则其顶角是________.
(3)如果等腰三角形的一个内角等于70°，
那么它的底角度数____________.
A
B
C
D
100°
80°
40°
70°或55°
例题讲解
(4)如果等腰三角形中一个角是另一个角的两倍，
那么它的底角是__________.
小结：当等腰三角形中遇“角”的计算问题，需对各种可能的
情况分类讨论.
72或45°
例题讲解
A
B
C
D
100°
性质 几何语言 图示
等腰三角形性质 定理1 等腰三角形的两个底角相等. 也可以说成：在同一个 三角形中，等边对等角.
探究新知
结论归纳：
性质 几何语言 图示
等边三角形的性质 等边三角形 的各个内角 都等于60°
探究新知
推论：
1.已知一个等腰三角形的底角为50°，则这个三角形的顶角的度数
度数为( )
C
课堂巩固
解析： .
故这个三角形的顶角的度数为 ..
A. 40° B. 50° C. 80° D. 100°
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，
求∠B，∠C的度数.
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C(等腰三角形的两个底角相等).
∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝50°，
∴∠B＝∠C＝＝65°.
底角
顶角
底角
顶角
课堂巩固
A
B
C
解：∵BF＝AF，BF＝BC，
∴∠1＝∠A，∠2＝∠C(等边对等角).
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C(等边对等角).
设∠A＝α则∠1＝α，
∴∠2＝∠1+∠A＝2α，∠C＝∠ABC＝2α，
∠3＝2α-α＝α.
∵∠3+∠2+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°.
∴∠A＝α＝36°.
A
B
C
F
3.已知△ABC中，AB＝AC，且BC＝BF＝AF，求∠A的度数.
1
3
2
课堂巩固
课堂总结
等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等.
这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角 .
由“等腰三角形的两个底角相等”，可以得到以下推论：
等边三角形的各个内角都等于60°.
本
课
结
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