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第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系（第三课时）
第二章 匀变速直线运动的研究
人教版（2019）必修第一册
物理观念
1.运动观念：掌握 v-t、x-t 图像中斜率（速度、加速度）、面积（位移）、截距（初位置、初速度）的物理意义。理解图像是运动状态的直观表达，能通过图像还原物体实际运动过程。
2.运动关联观：明确两物体运动的时间、位移关系，理解相对运动的意义。认识速度相等是距离极值（最远 / 最近）的临界条件。
科学思维
1.模型建构：能在运动公式与图像间建立联系，用图像模型简化运动分析。将实际情景抽象为追及模型，明确已知量与待求量的关系。
2.推理分析：通过图像特征（如交点、拐点）推理运动阶段及物理量变化规律。通过位移公式推导相遇条件，判断相遇次数及可能性。
学习目标
科学探究
1.问题分析：学会从图像提取关键信息，分析复杂运动的分段特征。探究不同初速度、加速度下追及结果的变化规律。
2.方法应用：对比不同图像差异，掌握图像法解决问题的技巧。用公式法或图像法验证临界条件对追及结果的影响。
科学态度
与责任
1.严谨性：培养准确读取图像数据、规范作图的习惯，避免因图像理解偏差导致错误。重视临界状态分析，避免漏解或错判。
2.应用意识：认识图像在工程、交通等领域的应用（如车辆速度监控图像），体会其工具价值。联系交通避险，体会物理规律的实际应用价值。
学习目标
重点难点
重点
理解v-t、x-t图像的斜率、面积、截距的物理意义，能通过图像分析运动状态。
难点
区分两种图像的差异，用图像解决复杂运动问题及逆向思维应用。
1. 运动图像
2. 追及相遇问题
3. 课堂总结
4. 练习与应用
5. 提升训练
学习内容
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、运动图像
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、运动图像
? 物理图像题是物理学中常见的一种题型，通过图像来描述物理现象和规律，考察学生对物理概念和原理的理解以及运用?数学工具解决问题的能力。解题时，利用如下的办法读取“点”“斜”“面”“关系式”的物理意义，综合题目其他信息解题。
“点”指的是：图像交点（包括截距）、拐点 ；
“斜”指的是：图像的斜率，用
，根据式子判断得出斜率的物理意义；
“面”指的是：图像与横坐标的面积，用
，根据式子判断读出面积物理意义。
“关系式”根据图像写出函数关系，然后结合物理规律可以分析。
一、运动图像
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}物理意义
表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹
识图
五要素
线
直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动
斜
（切线、割线）直线斜率表示物体（瞬时、平均）速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小
面
图线与坐标轴所围图形面积无意义
点
两图线交点，说明两物体此时刻相遇
截
纵截距表示开始计时物体位置
1、x-t图像
一、运动图像
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}物理意义
表示物体速度随时间变化的规律
识图
五要素
线
直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动
斜
（切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小
面
阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t上为正，t下为负
点
两图线交点，说明两物体此时刻速度相等
截
纵截距表示物体初速度
2、v-t图像
一、运动图像
3.x/t-t图像
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}物理意义
表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律
识图
五要素
线
倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动
斜
倾斜直线斜率 ；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小
面
图线与坐标轴所围图形面积不都表示物体某段时间发生的位移
点
两图线交点，说明两物体此时刻相遇
截
纵截距表示物体初速度
一、运动图像
4.v2-x和x-v2图
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}物理意义
表示物体v2随位移变化的规律
识图
五要素
线
倾斜直线表示物体做匀变速直线运动
斜
v2-x图线斜率k=2a；x-v2图线斜率 ；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小
面
图线与坐标轴所围图形面积无意义
点
两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同
截
在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横截距表示物体的初速度平方
一、运动图像
5.v-x和x-v图像
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}物理意义
表示物体速度随位移变化的规律
识图
五要素
线
曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动
斜
v-x图线斜率 ；x-v图线斜率 ；上倾为正，下斜为负
面
图线与坐标轴所围图形面积无意义
点
两图线交点，表示某一位置的速度相同
截
在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度
一、运动图像
6.a-t图像
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}物理意义
表示物体加速度随时间变化的规律
识图
五要素
线
倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定；曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负
斜
斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢
面
图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负
点
两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等
截
纵截距表示物体初加速度
一、运动图像
一、运动图像

一、运动图像
一、运动图像

一、运动图像
一、运动图像

二、追及相遇问题
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
二、追及相遇问题
一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=2m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：
（1）1s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
（2）2s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
（5）5s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
（6）6s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
二、追及相遇问题
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}时间
汽车速度
二者速度关系
二者之间距离
二者之间距离变化
1s末
2m/s
5m
2s末
4m/s
8m
3s末
6m/s
9m
4s末
8m/s
8m
5s末
10m/s
5m
6s末
12m/s
0m
v汽变大
v汽变大
v汽=v自
v汽>v自
变小
v汽>v自
变小
v汽>v自
相遇
最大
二、追及相遇问题
【思考与讨论】1.在汽车追上自行车之前，二者的速度大小关系是怎样的？它们之间的距离是怎样变化的？
【思考与讨论】2. 当二者之间的距离最大时，二者的速度关系是怎样的？
【思考与讨论】3. 当二者相遇时，二者相对于同一点的距离关系是怎样的？时间关系又是怎样的？
二、追及相遇问题
一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以2 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距16 m的地方以8 m/s的速度匀速行驶，试问：
（1）1s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
（2）2s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
（3）3s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
（4）4s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
（5）5s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
（6）6s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
二、追及相遇问题
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}时间
汽车速度
二者速度关系
二者之间距离
二者之间距离变化
1s末
2m/s
8m
2s末
4m/s
4m
3s末
6m/s
1m
4s末
8m/s
0m
5s末
10m/s
1m
6s末
12m/s
4m
v汽变小
v汽变小
v汽=v自
v汽最小且相遇
v汽>v自
变大
v汽>v自
变大
变小
二、追及相遇问题
【思考与讨论】4.在汽车追上自行车之前，二者的速度大小关系是怎样的？它们之间的距离是怎样变化的？
【思考与讨论】5. 当二者之间的距离最小时，二者的速度关系是怎样的？
【思考与讨论】6. 当二者相遇时，二者相对于同一点的距离关系是怎样的？时间关系又是怎样的？
二、追及相遇问题
【思考与讨论】5.根据以上两个例题的计算研究，你是否可以找出两个物体在追及相遇过程中相距最近或最远的临界条件？
【思考与讨论】6.当二者相遇时，二者的位移和时间上又满足什么样的关系呢？
二、追及相遇问题
(1) 临界条件：速度相等是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。
(2) 两个关系：
①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等。
②位移关系：x2=x0+x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。
1.临界条件与两个关系
二、追及相遇问题
2.追及相遇问题的解决方法
情境
分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图
图像
分析法
将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题
函数
分析法
设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况
二、追及相遇问题
【例4】 (2025·山东潍坊模拟)如图所示，甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小v1=72 km/h，乙车的速度大小v2=36 km/h。当甲、乙两车相距x0=20 m时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a=2 m/s2，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求:
(1)两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx;
(2)从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t。
二、追及相遇问题

【解析】（1）当两车速度相等时，两者的距离最大，设经过时间t1两者速度相等，由v1=72 km/h=20 m/s，v2=36 km/h=10 m/s
则v1－at1=v2
解得t1=5 s
在t1时间内甲车位移为
x1=????1+????22t1=20+102×5 m=75 m
乙车位移为x2=v2t1=10×5 m=50 m
两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离
Δx=x0+x1－x2=20 m+75 m－50 m=45 m。
?
二、追及相遇问题

【解析】（2）设经过时间t2甲车停下来，根据运动学公式可得
t2=????1????=202 s=10 s
在t2时间内，甲车的位移x1'=????12t2=202×10 m=100 m
乙车的位移为x2'=v2t2=10×10 m=100 m
说明甲车速度减小到零时，甲、乙两车还相距20 m，两车并排时乙车再运动的时间为t3=????0????2=2010 s=2 s
所以从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t=t2+t3=12 s。
?
二、追及相遇问题
【拓展】若甲车刚停止时，危险解除，甲车立刻以a0=2 m/s2的加速度加速行驶至原速度后匀速运动，问乙车是否还能追上甲车(甲、乙两车不在同一车道行驶，不会相撞)。

【解析】方法一　
设甲车加速到与乙车速度相等时用时 t4，则v2=a0t4
解得t4=5 s
x甲=x1'+????+????????????t4=125 m
x乙=v2(t2+t4)=150 m
由于x乙>x甲+x0，故乙车可以追上甲车。
?
二、追及相遇问题
【拓展】若甲车刚停止时，危险解除，甲车立刻以a0=2 m/s2的加速度加速行驶至原速度后匀速运动，问乙车是否还能追上甲车(甲、乙两车不在同一车道行驶，不会相撞)。

【解析】方法二　画出甲、乙两车运动的v－t图像，如图所示
x1=????????×10×5 m=25 m
x2=????????×10×(15－5) m=50 m
因x2>x1+x0，故乙车可以追上甲车。
?
二、追及相遇问题
【例5】 (2024·河北邯郸模拟)玩具车甲、乙在两条平行的直轨道上运行，它们的????????－t图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距l=1 m，甲在前，乙在后，下列说法正确的是(　　)
?
A.甲、乙两车之间的距离先减小后增加
B.甲车做加速度大小为a=0.5 m/s2的匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动
C.在t=t0时刻甲、乙两车共速
D.0~t0，甲车的平均速度大小为4 m/s
二、追及相遇问题

【解析】由x=v0t+????????at2，得????????=v0+????????at，由图像可知，甲车初速度v0=2 m/s，由????????a=???????? m/s2得a=1 m/s2，所以甲车做初速度为v0=2 m/s，加速度为a=1 m/s2的匀加速直线运动，乙车做v=4 m/s的匀速直线运动，故B错误;由v=v0+at得共速时t=2 s，
?
此时x甲=????????+????????t=6 m，x乙=vt=8 m，Δx=x乙－x甲=2 m>l，则共速前乙车已追上甲，整个过程中两车可相遇两次，甲、乙两车之间的距离先减小后增加，再减小再增加，故A错误;t0时刻二者平均速度相等，则有v=????????+????????+????????????????，得t0=4 s，此时v甲=v0+at0=2 m/s+1×4 m/s=6 m/s，不等于乙车的速度，故C错误;0~t0，甲车的平均速度为????=????????+????甲????=4 m/s，故D正确。
?
二、追及相遇问题
【总结提升】　图像法分析追及相遇问题的方法和思路
方法
基本思路
数理
转换
定量画图时，需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间作出x－t图像或v－t图像等;或根据已知的运动图像分析物体的运动情况
用图
利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题
二、追及相遇问题
【例6】在水平轨道上有两列火车A和B相距为x，后面的A车做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞(未相遇)，A车的初速度v0应满足什么条件?
二、追及相遇问题

【解析】假设经过时间t，A车能追上B车，对A车有
xA=v0t－????????×2at2
对B车有xB=????????at2
则有xA=x+xB
?
即v0t－????????×2at2=x+????????at2
整理得3at2－2v0t+2x=0
两车不相撞，t无实数解，则
Δ=(－2v0)2－4×3a×2x<0
则A车的初速度v0应满足的条件是v0?
二、追及相遇问题
【总结提升】函数分析法讨论相遇问题的思路
设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx=0时，表示两者相遇。若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次;若Δ=0，即有一个解，说明刚好追上或相遇;若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。当t=－????????????时，函数有极值，代表两者距离有最大值或最小值。
?
三、课堂总结
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
三、课堂总结
图像
v-t图像
条件
a-t图像
与位移和时间有关的图像
与位移和速度有关的图像
识图五要素
三、课堂总结
追及相遇问题
时间关系
两个关系
位移关系
临界条件
速度相等是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。
从开始追到追上，两物体经历时间相等。
相遇时，两物体相对同一点的距离相等。
四、练习与应用
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
四、练习与应用

四、练习与应用
四、练习与应用

四、练习与应用
四、练习与应用

四、练习与应用
四、练习与应用

四、练习与应用
五、提升训练
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
五、提升训练
五、提升训练

五、提升训练
五、提升训练

五、提升训练
五、提升训练

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