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第4节 自由落体
第二章 匀变速直线运动的研究
人教版（2019）必修第一册
导入新课
站在高层建筑物上，让轻重不同的两个物体从同一高度同时落下，你认为哪个物体下落得快？
在教室内拿两张同样大小的纸，将其中一张揉成一个团。让纸团和另一张纸在同样的高度落下，看看哪一个下落得快？
结合实验及生活中的经验，讨论：什么因素影响物体下落的快慢？
物理观念
1.物质观念：认识到自由落体运动的研究对象是忽略空气阻力的质点，理解实际物体在特定条件下可抽象为该模型，明确物质的运动形式与自身属性（质量）无关。?
2.运动与相互作用观：掌握自由落体是初速度为零、仅受重力的匀加速直线运动，理解重力是产生加速度的原因，建立 “力是改变运动状态的原因” 的关联认知。
科学思维
1.模型建构：能将实际落体运动简化为自由落体模型，明确模型适用条件（空气阻力可忽略），并能对模型进行合理性分析。?
2.科学推理：通过实验数据推导自由落体加速度的普遍性，运用匀变速直线运动公式推导位移、速度与时间的关系，培养逻辑推理能力。
学习目标
科学探究
1.探究能力：设计实验（如打点计时器法、频闪摄影法）测量自由落体加速度，能分析实验误差来源并改进方案，提升数据处理与分析能力。?
2.创新意识：思考不同环境（如真空罩）对落体运动的影响，提出拓展性问题（如月球上的自由落体规律），培养基于证据的创新思维。
科学态度
与责任
1.严谨态度：尊重实验数据，认识到伽利略对落体运动的研究推翻了亚里士多德的错误观点，理解科学结论需经实践检验。
2.社会责任：联系生活实例（如高空坠物危害），认识自由落体规律在安全防护、工程设计中的应用，增强运用知识解决实际问题的意识。
学习目标
重点难点
重点
把握自由落体 “初速度为零、仅受重力” 的模型本质，理解重力加速度的特性及匀变速规律的应用，掌握实验设计与误差分析方法，同时认识伽利略研究的科学价值。
难点
突破 “重快轻慢” 的直觉误区，准确区分模型与实际落体的差异；灵活运用运动公式解决复杂问题，避免机械套用；在实验中处理非理想数据并实现创新设计；将科学态度转化为实际操作中的严谨性，并关联生活场景理解其应用意义。?
1. 自由落体运动
2.自由落体加速度
3. 自竖直上抛
4.课堂总结
5. 练习与应用
6. 提升训练
学习内容
第4节 自由落体
一、自由落体运动
第4节 自由落体
一、自由落体运动
物体从空中自由释放,探究影响物体下落快慢的因素。
学生实验1:让硬币和纸片从同一高度同时下落,看到什么现象?
重的硬币下落得快。
学生实验2:将同样大小的两张纸其中一张揉成团,让纸团和纸片从相同高度同时下落,看到什么现象?
纸团下落得快。
实验结论:物体下落的快慢与它的轻重 ,影响物体下落快慢的因素是 。
无关
空气阻力
一、自由落体运动
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}代表人物
代表观点
研究方法
亚里士多德
伽利略
重的物体比轻的物体下落得快
重轻物体下落得一样快
平常观察法
逻辑推理法
一、自由落体运动
伽利略认为由亚里士多德“重的物体下落快”的论断，会推出矛盾的结论。
假设重的物体下落快
v1=4
结论：重的物体反而下落的慢了
矛盾
v2=8
v3<8
一、自由落体运动
一、自由落体运动
一、自由落体运动
1.定义：物体只有在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做 自由落体运动。
2.条件：①只受重力作用；②从静止开始
3.如果实际问题中，空气阻力与其重力相比很小，可以忽略，则物体的下落也可近似看作自由落体运动。
二、自由落体加速度
第4节 自由落体
二、自由落体加速度
(1)从前面的实验中我们看到，自由落体运动是什么性质的运动呢？
(2)它的加速度在下落过程中是否变化呢？
(3)你是否可以大胆的假设加速度不变呢？
二、自由落体加速度
你是否可以利用以下实验器材设计一个实验来研究自由落体运动的规律呢？
二、自由落体加速度
利用打点计时器能够把做自由落体运动的物体的位置和相应的时刻记录下来，根据对匀变速直线运动的研究，测量物体下落的速度，进而研究自由落体运动速度变化的规律，以证实自由落体运动是否是匀加速直线运动，并求出加速度的大小。
【实验思路】
二、自由落体加速度
实验装置如图所示。打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。用手捏住纸带上端，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。改变重物的质量，重复上面的实验。
【实验方案】
二、自由落体加速度
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
x02=
x13=
x24=
x35=
x46=
【数据记录】
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}编号
下落时间t/s
计数点间的位移Δx/m
计数点间的时间T/s
1
2
3
4
5
二、自由落体加速度
【数据分析】
（1）根据测得数据做出v-t图像
二、自由落体加速度
【数据分析】
（2）逐差法
①根据表格中数据计算连续相等时间间隔的位移差,得出连续相等时间间隔的位移差是一个常数,从而得出自由落体运动是匀加速直线运动;
②计算出自由落体运动的加速度。
二、自由落体加速度
二、自由落体加速度
【实验结论】
②加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)。
①自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
二、自由落体加速度
1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
2.方向：竖直向下
问题：你从表中能发现什么规律？
3.大小:在地球表面不同的地方,g的大小一般是不同的,g值随纬度的增大而逐渐增大;g值随着高度的增加而逐渐减小。一般取值:g=9.8 m/s2或g=10 m/s2。
二、自由落体加速度
二、自由落体加速度
【例1】 (2024·江西省九江一中高一期中)某实验小组用图甲中装置研究自由落体运动的规律,实验使用频率为50 Hz的交流电源。?
(1)实验中重物应选下列两个物体中的　　　　。?
A.边长为3 cm的实心铁块
B.边长为3 cm的空心塑料立方块
(2)图乙中纸带　　　　(填“左”或“右”)端与重物相连。?
二、自由落体加速度
【例1】 (2024·江西省九江一中高一期中)某实验小组用图甲中装置研究自由落体运动的规律,实验使用频率为50 Hz的交流电源。?
(3)按正确的操作步骤多次实验后,该同学得到一条点迹清晰纸带的部分如图乙所示,图中A、B、C、D、E、F、G为纸带上相邻的点。已知d1=2.13 cm,d2=4.64 cm,d3=7.54 cm,d4=10.84 cm,d5=14.52 cm,d6=18.58 cm,则在打E点时,重物下落的速度大小为　　　　 m/s,测出重物的加速度大小为　　　　 m/s2。(结果均保留三位有效数字)?
二、自由落体加速度

【解析】（1）实验中为了减小阻力的影响,重物应选密度大的边长为3 cm的实心铁块。故选A。
（2）随时间增加,重物速度越来越大,相等时间内的位移也越来越大,所以左端与重物相连。
（3）频率为50 Hz,故打点周期为T=1????=0.02 s，E点速度等于DF段的平均速度,，则vE=????5?????32????=0.145?2?0.075?42×0.02 m/s≈1.75 m/s，根据逐差法求加速度g=?????????????????????????9????2=????6?2????39????2，代入数据可得g≈9.72 m/s2
?
二、自由落体加速度
4.自由落体运动公式：
规律名称
匀变速直线运动的规律
自由落体运动的规律
速度公式
v=v0+at
_____
位移公式
x=v0t+12at2
_________
速度与位移
的关系式
v2-????02=2ax
_________
平均速度
求位移公式
x=????+????02t
_______
规律名称
匀变速直线运动的规律
自由落体运动的规律
速度公式
v=v0+at
_____
位移公式
_________
速度与位移
的关系式
_________
平均速度
求位移公式
_______
h=12gt2
?
v2=2gh
h=????2t
?
v=gt
二、自由落体加速度
【例2】(2024·珠海市第四中学高一期中)某一小物体从离地面45 m高处由静止释放,不计空气阻力,取g=10 m/s2,求:
(1)小物体经过多长时间落到地面;
(2)小物体落地前瞬间速度的大小;
(3)最后1 s内下落的高度。
二、自由落体加速度

【解析】（1）由自由落体运动的位移—时间公式可得h=12gt2
解得t=2?????=2×4510 s=3 s
?
（2）由速度—时间公式可得v=gt
解得v=30 m/s
（3）前2 s内的位移h2=12g????22=12×10×22 m=20 m
则最后1 s内下落的高度h'=h-h2=45 m-20 m=25 m
?
二、自由落体加速度
【例3】(2024·重庆市高一月考)同学们利用如图所示的方法估测反应时间。首先,甲同学捏住直尺上部,使直尺保持竖直状态,直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙同学看到甲同学放开直尺时,立即用手指捏直尺,捏住位置的刻度尺的示数x=5 cm。取重力加速度大小g=10 m/s2,不计空气阻力。
(1)求乙同学的反应时间t;
(2)求乙同学捏住直尺前瞬间直尺的速度大小v;
(3)若乙同学捏住直尺前手指离直尺较远,不考虑其他因素的影响,请判断测得的乙同学的反应时间是偏大还是偏小(不需说明判断依据)。
二、自由落体加速度

【解析】（1）根据自由落体运动规律有x=12gt2
解得t=0.1 s
?
（2）根据速度公式有v=gt
解得v=1 m/s
（3）若乙同学捏住直尺前手指离直尺较远,则测得的乙同学的反应时间偏大。
三、竖直上抛
第4节 自由落体
三、竖直上抛
1.定义：将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。
2.条件：①具有竖直向上的初速度；②只受重力作用。
3.实质：初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。
【思考与讨论】2.竖直上抛运动全过程(包括上升阶段、下降阶段)能否看成匀变速直线运动?定性画出上抛物体的v-t图像。
全过程可以看成初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。整个过程v-t图像斜率不变，即加速度不变，v-t图像如图所示。
【问题与讨论】1.竖直上抛运动的速度和加速度方向有什么关系？在上升阶段和下降阶段加速度是否发生变化？
上升阶段速度与加速度的方向相反，下降阶段速度与加速度的方向相同；在整个过程中加速度不变。
三、竖直上抛
4.竖直上抛运动的规律
通常取初速度v0的方向为正方向
(1)速度公式:v=v0-gt,若v<0,表示速度方向向下。
(2)位移公式:h=v0t-12gt2,若h<0,表示物体落到抛出点下方。
(3)速度与位移的关系式:v2-????02=-2gh。
(4)上升的最大高度:H=????022????。
(5)上升到最高点(即v=0时)所需的时间:t=????0????。
?
v=0
v0
三、竖直上抛
5.竖直上抛运动的对称性
(1)时间对称
物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等,即t上=t下。
(2)速率对称
物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。
(3)位移对称
物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移相同。
v=0
v0
三、竖直上抛
【例4】 (多选)(2024·浙江省高一期中)在足够高的塔顶上以v0=20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2)，从抛出至位移大小为15 m需要的时间可能为
A.1 s B.2 s
C.3 s D.(2+7) s
?

【解析】设向上为正方向，若15 m处在抛出点的上方，则H1=15 m，若在抛出点下方15 m处，则H2=-15 m，v0=20 m/s，由竖直上抛位移公式H=v0t-12gt2，代入相关数据得t=1 s，3 s或(2+7) s。故选A、C、D。
?
三、竖直上抛
【例5】(多选)(2024·杭州市高一期中)2023年10月2日，我国蹦床运动员夺得亚运会蹦床女子个人冠军。比赛中，该运动员以大小为v0的初速度竖直向上离开蹦床，重力加速度大小为g，若不计空气阻力，运动员可视为质点，从离开蹦床算起，则下列说法正确的是
A.运动员上升到最大高度所用的时间为????0????
B.运动员的速度大小减小到初速度的一半时所用的时间为3????02????
C.运动员上升到最大高度一半时的速度大小为22v0
D.运动员上升的最大高度为????02????
?
三、竖直上抛

【解析】根据匀变速直线运动速度时间公式0=v0-gt，可得运动员上升到最大高度所用的时间为t=????0????，故A正确；速度大小减为初速度的一半所用的时间可能为t2=????02?????0?????=????02????，也可能为t2'=?????02?????0?????=3????02????，故B错误；
设上升的最大高度为h，上升到最大高度一半的速度为v，则根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有v2-????02=-2g·?2，0-????02=-2gh，联立解得h=????022????，v=22v0，故C正确，D错误。故选AC。
?
三、竖直上抛
【例6】在某塔顶上将一物体竖直向上抛出,抛出点为A,物体上升的最大高度为20 m,不计空气阻力,设塔足够高。(重力加速度g取10 m/s2)
(1)求物体抛出的初速度大小及落回原处的速度大小;
(2)物体位移大小为10 m时,求物体可能通过的路程;
(3)若塔高25 m,求物体从抛出到落地的时间及落地时的速度大小。
三、竖直上抛

【解析】（1）设初速度为v0,取竖直向上为正方向,有-2gh=0-????02,解得v0=20 m/s。由对称性可知,落回原处时速度也为20 m/s。
?
（2）位移大小为10 m,有三种可能:向上运动时x=10 m,返回时在抛出点上方10 m,返回时在抛出点下方10 m,对应的路程分别为s1=10 m,s2=(20+10) m=30 m,s3=(40+10) m=50 m。
（3）【方法一】分段法:
选竖直向上为正方向,由0=v0-gt1，得t1=????0????=2 s，从最高点到落地点，由H=12g????22，得t2=3 s，落地速度v=gt2=30 m/s，从抛出到落地的时间t=t1+t2=5 s。
?
【方法二】全过程分析法:对整个过程-h0=v0t-12gt2，代入数据-25=20t-12×10t2，得t=5 s，v=v0-gt=(20-10×5) m/s=-30 m/s，则落地速度大小为30 m/s,方向竖直向下。
?
三、竖直上抛
【总结提升】
1.当物体处于抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成多解。
2.只给出位移大小时,可能处于抛出点上方,也可能处于抛出点下方,造成多解。
三、竖直上抛
3.v-t图像
以初速度为v0的方向为正方向(由抛出点升至最高点再返回抛出点)：
(1)图线斜率恒定为负值，说明是匀变速直线运动。
(2)阴影面积相等，说明上升和下降高度相同。
(3)图线与横轴相交时刻，说明物体至最高点。
(4)图线与横轴相交时刻，说明物体至最高点。
(5)上升和下降用时相同，且速度大小相同方向相反。
v
t
v0
-v0
三、竖直上抛
4.a-t图像
以初速度为v0的方向为正方向：
(1)加速度a=-g，且恒定，方向与正方向相反，说明是匀变速直线运动。
(2)阴影面积表述某段时间内的速度变化量。
a
t
-g
t
三、竖直上抛
5.h-t图像
以初速度为v0的方向为正方向(抛出点以上，且最终返回抛出点)：
h
t
0
(1)图像最高点切线斜率为零，说明至最高点，速度为零，且最大高度为 。
(2) 段图线斜率为正，说明物体运动方向与正方向一致； 段图线斜率为负，说明物体运动方向与正方向相反。
(3)上升和下降用时相同。
三、竖直上抛
二、竖直上抛运动的规律

三、竖直上抛
三、竖直上抛

三、竖直上抛
四、课堂总结
第4节 自由落体
四、课堂总结
自由落体运动
自由落体运动
自由落体加速度
特点：只受重力，初速度为0
研究自由落体运动的规律
实验装置、实验器材、操作要点
数据处理：利用Δx=aT2、利用v-t图像
实验结论：自由落体运动是匀加速直线运动
大小：9.8m/s2，随纬度升高而增大
方向：竖直向下
自由落体运动的规律
公式：v=gt、h=12gt2、v2=2gh
?
竖直上抛运动
竖直上抛运动规律
五、练习与应用
第4节 自由落体
五、练习与应用

五、练习与应用

五、练习与应用
五、练习与应用

五、练习与应用
五、练习与应用

五、练习与应用
五、练习与应用

五、练习与应用
六、提升训练
第4节 自由落体
六、提升训练
六、提升训练

六、提升训练
六、提升训练

六、提升训练
六、提升训练

六、提升训练
六、提升训练

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