资源简介

第3节 力的合成和分解
第三章 相互作用--力
人教版（2019）必修第一册
导入新课
几个力如果都作用在物体的同一点，或者他们的作用线交于一点，我们把这几个力叫做共点力。
认识共点力
导入新课
一个静止的物体，在某平面上受到 5 个力作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？如果我们能找到一种方法，即“用一个力的单独作用替代两个力的共同作用，而效果不变”，上述问题就迎刃而解了。你觉得这个力和被替代的两个力会有怎样的关系呢？
物理观念
1.?相互作用观念：理解合力与分力是从力的作用效果角度定义的，能判断哪些力可等效为一个合力，或一个力可等效分解为哪些分力，明确力的合成与分解的等效替代本质 。例如，认识到两个小孩共同提一桶水和一个大人单独提这桶水，力的作用效果相同。
2.?矢量标量观念：知道力是矢量，掌握矢量和标量的区别，理解矢量运算遵循平行四边形定则，标量运算遵循算术法则，清晰力的合成与分解属于矢量运算。
3.?模型观念：构建共点力模型，理解物体在共点力作用下的平衡状态及条件，能用相关知识分析共点力作用下物体的受力情况和运动趋势。
学习目标
学习目标
科学思维
1.?模型建构：学会将实际物体的受力情况抽象为物理模型，如把斜面上的物体受力情况简化为重力、支持力和摩擦力的共点力模型 。
2.?科学推理：依据平行四边形定则，通过作图或计算，对力的合成与分解进行定量和定性分析，推导合力与分力大小、方向间的关系。
3.?质疑创新：敢于对力的合成与分解中的一些常见认知提出疑问，如合力一定大于分力这种错误观点，通过分析和实验进行证伪 。
科学探究
1.?问题与假设：能提出关于力的合成与分解的可探究问题，如“合力大小与分力夹角有怎样的具体关系”，并针对问题做出合理假设。
2.?制定方案：自主设计实验方案，选择合适的实验器材，如弹簧测力计、橡皮筋等，明确实验步骤和数据采集方法 。
3.?获取与处理：准确进行实验操作，获取可靠实验数据，运用列表、图像等方法对数据进行分析处理，得出力的合成与分解遵循的规律。
学习目标
学习目标
科学态度
与责任
1.?科学本质：体会力的合成与分解规律的发现是基于大量实验和科学推理，认识到物理规律的客观性和普适性 。
2.?科学态度：在实验和解题中，尊重实验数据和事实，实事求是记录与分析，不篡改数据，养成严谨认真的态度 。
3.?STSE：关注力的合成与分解在生活和生产中的应用，如起重机吊臂的受力分析、桥梁结构设计等，体会物理知识的价值，增强将物理知识应用于实际的意识 。
重点难点
重点
1.合力与分力的关系；
2.平行四边形定则及应用；
3.实验探究方案的设计与实验。
难点
1.实验探究方案的设计与实验。
1. 合力和分力
2. 力的合成和分解
3. 矢量和标量
4.课堂总结
5. 练习与应用
6. 提升训练
学习内容
第4节 力的合成和分解
一、合力和分力
第4节 力的合成和分解
一、合力和分力力
【思考与讨论】某班师生在植树节给树浇水，如图所示，老师一人提着一桶水到现场，放下桶，然后小娟、小明共同提起该桶，准备给树浇水，老师的拉力为F，小娟、小明作用在桶上的力分别为F1、F2。
(1)F与F1、F2共同作用的效果相同吗？
(2)判断力F、F1、F2中哪些是分力，哪些是合力。
相同
　F为F1和F2的合力，F1、F2为F的分力。
????1
?
????2
?
????
?
一、合力和分力力
1.合力和分力
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。
效果相同
等效替换
分力
合力
????
?
????1
?
????2
?
一、合力和分力力
2.合力和分力的关系
（1）等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。“等效替代”
（2）同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。
（3）瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。
二、力的合成和分解
第4节 力的合成和分解
二、力的合成和分解
1.力的合成和分解
在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成，把求一个力的分力的过程叫作力的分解
效果相同
等效替换
分力
合力
????1
?
????2
?
力的合成
力的分解
二、力的合成和分解
2.同一直线上两个力的合成法则
（1）两个力同向合成：
F1=4N
F2=3N
（2）两个力反向合成：
F1=4N
F2=3N
二、力的合成和分解
同一直线上的两个力的合成法则：
反向相减
直接加减的代数运算法则
同向相加
2.同一直线上两个力的合成法则
二、力的合成和分解
【思考与讨论】1.如果两个力不在同一直线上，求两个力的合力是否还遵循直接加减的代数运算法则？
4.两个互成角度的力的合成规律
????1
?
????2
?
【思考与讨论】2.动手小实验：利用两只弹簧测力计、一个重物。如图做实验，比较F和F1+F2 的关系，你有何发现？
F
F1
F2
二、力的合成和分解
4.两个互成角度的力的合成规律
（1）探究两个互成角度的力的合成规律
【实验器材及方案】
方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔。
二、力的合成和分解
4.两个互成角度的力的合成规律
（1）探究两个互成角度的力的合成规律
(1)若用一个力F′或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉伸至相同长度，即力F′与F1、F2共同作用的效果相同，那么F′为F1、F2的合力。
(2)用弹簧测力计分别测出F′和F1、F2的大小，并记下它们的方向，作出F′和F1、F2的图示，以F1、F2的图示为邻边作平行四边形，其对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F。
(3)比较F′与F，若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等，则可以证明互成角度的两个力合成遵从平行四边形定则。
【实验原理】
二、力的合成和分解
4.两个互成角度的力的合成规律
（1）探究两个互成角度的力的合成规律
【实验步骤】
(1)用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。
(2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。
(3)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数F1和F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向。
二、力的合成和分解
4.两个互成角度的力的合成规律
（1）探究两个互成角度的力的合成规律
【实验步骤】
(4)只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳套的方向。
(5)改变两个力F1和F2的大小和夹角再重复实验两次。
二、力的合成和分解
4.两个互成角度的力的合成规律
【数据处理】
1
0
2
3
4
5
N
1
0
2
3
4
5
N
1
0
2
3
4
5
N
记录效果
记录方向
（1）探究两个互成角度的力的合成规律
二、力的合成和分解
4.两个互成角度的力的合成规律
（1）探究两个互成角度的力的合成规律
(1)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。
(2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示。
(3)比较F′和根据平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。
【数据处理】
二、力的合成和分解
4.两个互成角度的力的合成规律
二、力的合成和分解
4.两个互成角度的力的合成规律
当两个互成角度的两个力合成时，如果以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做平行四边形定则。
（2）两个互成角度的力的合成规律
二、力的合成和分解
【例1】(2024·凉山州高一期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验器材有：木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套、弹簧测力计和直尺。
(1)如图甲，实验时将橡皮筋的一端用图钉固定在木板上的A位置，用两个弹簧测力计钩住两细绳套，将橡皮筋与细绳的结点拉到某一位置，标记为O点，以下操作错误的是　　　　。?
A.实验前应检查弹簧测力计指针是否指在零刻度线上，
若不在，则应调零
B.弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平面平行
C.两个弹簧测力计之间夹角必须取90°
D.用一个弹簧测力计拉细绳时，必须将橡皮筋与细绳的结点拉到O点
二、力的合成和分解
(2)本实验采用的物理研究方法是　　　。?
A.控制变量法 B.等效替代法
C.理想实验法 D.图像法
(3)某次实验中，弹簧测力计B的读数为F1，弹簧测力计C的读数为F2，并已在方格纸上作出。如图乙，方格每边的长度表示1.0 N，O是橡皮筋的一个端点，则它们的合力为　　　 N(结果保留两位有效数字)。?
(4)图丙是在白纸上根据此次实验结果画出的图，图中的F与F'两力中，一定沿AO方向的是　　　(选填“F”或“F'”)。?
二、力的合成和分解

【解析】（1）按照实验要求，实验前应检查弹簧测力计指针是否指在零刻度线上，若不在，则应调零，故A正确；在实验过程中，要注意使弹簧测力计、细绳、橡皮筋都要与木板平面平行，故B正确；为了减小实验的误差，两分力的夹角不能太大，也不能太小，但不一定取90°，故C错误；要保证两个弹簧测力计的拉力与一个弹簧测力计的拉力效果相同，橡皮筋要沿相同方向伸长相同的长度，则必须将橡皮筋与细绳的结点拉到O点，故D正确。
二、力的合成和分解

【解析】（2）合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的物理研究方法是等效替代法，故选B。
（3）根据题意作出如图所示的平行四边形，可知它们的合力为6.0 N。
（4）F是通过作图的方法得到合力的理论值，而F'是通过一个弹簧测力计沿AO方向拉橡皮筋，使橡皮筋伸长到O点，使得一个弹簧测力计的拉力与两个弹簧测力计的拉力效果相同，测量出的合力。故一定沿AO方向的是F'。
二、力的合成和分解
【例2】杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正
弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，通过作图法求出这对钢索对塔柱的合力的大小和方向。
二、力的合成和分解

【解析】自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。
二、力的合成和分解
【拓展】　通过几何知识，计算出例2中合力的大小。

【解析】根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直
于OC，且AD＝DB、OD＝12OC。对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，而OD＝12OC，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104×32 N≈5.2×104 N。
?
二、力的合成和分解
【总结提升】合力的求解方法
(1)作图法
①基本思路：
②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。
(2)计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解。
二、力的合成和分解
【例3】两个大小相等的共点力F1、F2，都为20 N，则当它们间的夹角分别为0、60°、120°、180°时：
(1)请利用几何知识分别计算出合力F的大小，填入表格。
F1、F2的夹角
0
60°
90°
120°
180°
合力F/N
?
?
?
?
?
(2)当两分力大小一定时，随着夹角的增大，合力大小如何变化？
(3)通过以上计算判断，合力一定大于分力吗？
答案　变小
答案　不一定
40
203
?
202
?
20
0
二、力的合成和分解
【总结提升】合力与分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大。(0≤θ≤180°)
(1)两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。
(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
二、力的合成和分解
【例4】 (2024·北京师大附中高一期中)有两个大小分别为3 N和5 N的共点力，它们合力的大小可能是
A.0 B.10 N C.12 N D.4 N

【解析】合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以3 N和5 N的力的合力大小范围为2 N≤F≤8 N，所以它们合力的大小可能是4 N，故选D。
二、力的合成和分解
【例5】(多选)(2024·邵阳市高一期中)同学们都知道，合力与其分力之间遵从平行四边形定则，下列图中满足合力与分力关系的是

【解析】由平行四边形定则可知，F1和F2的合力方向为F1的首指向F2的尾，故F是二者合力，故A、C正确；由平行四边形定则可知B和D图像中F1和F2的合力的方向与F方向相反，故B、D错误。故选AC。
二、力的合成和分解
【总结提升】三角形定则
平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的有向线段首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个有向线段(如图所示)，这个有向线段就表示原来两个力的合力。
二、力的合成和分解
如果在上述力的合成实验中，先用一个测力计把橡皮条结点拉至O点，此时的拉力记为F，再用两个测力计互成角度的将橡皮条拉至同一O点，此时两测力计的拉力记为F1和F2，那么F1和F2就可以看成F的分力，就变成了“探究力的分解规律”的实验了，因此，力的分解也遵从平行四边形定则。
5.力的分解遵循的法则
力的分解是力的合成的逆运算。
二、力的合成和分解
【思考与讨论】3.如图甲所示，由平行四边形定则可知，两个已知力进行合成时，这两个力的合力是唯一的。如图乙，如果将一个已知力分解成两个分力，结果是否也是唯一的呢？
将一个力分解为两个分力，如图所示，若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，结果并不是唯一的。也可以说，如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。
二、力的合成和分解
【思考与讨论】4.按下列要求作图。
(1)已知力F及其两个分力的方向(即图中α、β)，在图甲中画出两个分力F1和F2。
(2)已知力F及其中一个分力F1，在图乙中画出另一个分力F2。
(3)已知合力F、F1的方向与F夹角α，在图丙中作出另一分力F2的最小值。
(4)已知F1的方向和F2的大小(Fsin α二、力的合成和分解
二、力的合成和分解
已知条件
分解示意图
解的情况
已知两个分力的方向
?
?
唯一解
已知一个分力的大小和方向
?
?
唯一解
【总结提升】
二、力的合成和分解
已知条件
分解示意图
解的情况
已知一个分力 (F2)的大小和另一个分力(F1)的方向
①F2 ?
无解
②F2＝Fsin θ
?
唯一解且
为最小值
【总结提升】
二、力的合成和分解
已知条件
分解示意图
解的情况
已知一个分力 (F2)的大小和另一个分力(F1)的方向
③Fsin θ ?
两解
④F2≥F
?
唯一解
【总结提升】
二、力的合成和分解
【思考与讨论】5. 倾角为θ的斜面上放有一个物体，如图所示。该物体受到的重力G能对物体产生那些效果？应当怎样分解重力？分力的大小各是多大？
6.力的分解方法
（1）按力所产生的实际作用效果进行分解。
G
F2
F1
θ
二、力的合成和分解
【思考与讨论】6. 放在水平地面上的行李箱受到一个斜向上方的拉力F的作用，且F与水平方向成θ角，如图所示.怎样把力F按其作用效果分解?它的两个分力的大小、方向如何？
6.力的分解方法
（1）按力所产生的实际作用效果进行分解。
θ
F
F2
F1
二、力的合成和分解
实际作用效果力的分解的步骤
6.力的分解方法
（1）按力所产生的实际作用效果进行分解。
二、力的合成和分解
【例7】某同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重力，重力为mg(g为重力加速度)，将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，B脚与竖直方向的夹角为α，则
A.F1＝mgtan α B.F1＝mgsin α
C.F2＝mgtan α D.F2＝mgsin α

【解析】钥匙对绳子的拉力大小等于钥匙的重力大小，如图，拉力按照作用效果可分解为F1＝mgtan α，F2＝????????cos????，故选A。
?
二、力的合成和分解
【例8】(多选)(2024·太原市高一检测)斧子劈树桩容易劈开是因为楔形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图乙的模型，已知斧子竖直向下且对木桩施加一个竖直向下的力F，两刃的夹角为θ，则
A.斧对木桩的侧向压力大小为????2sin?????2
B.斧子对木桩的侧向压力大小为2Fsin ????2
C.斧刃夹角越大，斧子对木桩的侧向压力越大
D.斧刃夹角越小，斧子对木桩的侧向压力越大
?
二、力的合成和分解

【解析】选斧子为研究对象，斧子受到的力有：竖直向下的F、来自两侧木桩的与斧刃斜面垂直的弹力，由于斧子处于平衡状态，所以两侧与斧刃斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的分力是相等的，力F的分解如图：则有F＝F1cos(90°－????2)＋F2cos(90°－????2)
＝2F1cos(90°－????2)＝2F1sin ????2，
所以F1＝????2sin?????2
当斧刃夹角θ越小时，斧子对木桩的侧向压力越大。故选A、D。
?
二、力的合成和分解
6.力的分解方法
（2）力的正交分解法：
把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。
如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则x轴上的分力Fx＝Fcos α，y轴上的分力 Fy＝Fsin α。
F
x
y
O
Fy
Fx
θ
二、力的合成和分解
6.力的分解方法
（2）力的正交分解法：
正交分解的步骤
二、力的合成和分解
【例9】如图所示，倾角为15°的斜面上放着木箱，用100 N的拉力斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。

【解析】如图
α＝45°－15°＝30°
Fx＝Fcos 30°＝503 N
Fy＝Fsin 30°＝50 N
?
二、力的合成和分解
【例10】在同一平面内作用着三个共点力，它们的大小和方向如图所示。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则这三个力的合力大小为
A.5 N B.139 N
C.29 N D.7 N
?

【解析】如图所示，以三力共同作用点为原点，竖直向上为y轴，水平向右为x轴建立坐标系，则x轴方向上的合力大小为Fx＝11 N－10 N·cos 37°＝3 N
y轴方向上的合力大小为
Fy＝10 N－10 N·sin 37°＝4 N
这三个力的合力大小为F＝????????2+????????2＝5 N。
?
三、矢量和标量
第4节 力的合成与分解
三、矢量和标量
2.标量：在物理学中，只有大小而没有方向的物理量叫标量。

1.矢量：在物理学中，既有大小又有方向的物理量叫矢量。

如：位移，力，速度等等
如：时间，路程，质量，温度，长度，能量等等
矢量运算法则：平行四边形法则
标量运算法则：算术加法法则
四、课堂总结
第3节 牛顿第三定律
四、课堂总结
力的合成和分解
法则
力的合成
极值
力的分解
平行四边形定则
Fmax＝F1＋F2；Fmin＝｜F1－F2｜
变化
F1和F2 大小不变时，F合随F1和F2的夹角增大而减小
法则
分解
平行四边形定则
按照实际作用效果分解
五、练习与应用
第3节 牛顿第三定律
五、练习与应用

五、练习与应用
五、练习与应用

五、练习与应用
五、练习与应用

五、练习与应用
五、练习与应用

五、练习与应用
五、练习与应用
五、练习与应用
五、练习与应用
五、练习与应用

五、练习与应用
六、提升训练
第3节 牛顿第三定律
六、提升训练
六、提升训练

六、提升训练
六、提升训练

六、提升训练
六、提升训练

展开更多......

收起↑