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第5节 共点力的平衡
第三章 相互作用--力
人教版（2019）必修第一册
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图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？
物理观念
1.?物质观念：认识物体在平衡状态下的受力载体特性，理解实际物体简化为质点的条件。
2.?运动与相互作用观：掌握共点力作用下物体静止或匀速直线运动的平衡条件（合力为零），明确力的等效替代（合力与分力）关系。
科学思维
1.?模型建构：能构建共点力平衡的物理模型，忽略次要因素（如物体形状对受力点的影响）。
2.?科学推理：运用力的合成与分解（平行四边形定则）推导平衡条件，通过正交分解法分析多力平衡问题。
3.?科学论证：对平衡状态的受力分析结果进行验证，判断推理过程的逻辑性。
学习目标
科学探究
1.?探究能力：设计实验（如用弹簧测力计研究三力平衡），收集数据并分析误差来源。
2.?创新意识：尝试用不同方法（合成法、分解法）解决同一平衡问题，优化解题思路。
科学态度
与责任
1.?严谨态度：规范受力分析步骤（确定研究对象、画受力图），避免漏力或多力。
2.?社会责任：认识平衡原理在工程（如桥梁承重）、生活（如物体稳定放置）中的应用，体会物理与实践的联系。
学习目标
重点难点
重点
1.共点力平衡的条件及其应用。
2.动态平衡问题的处理方法。
3.整体法和隔离法在受力分析和平衡问题中的应用。
难点
1.动态平衡问题的处理方法。
2.整体法和隔离法在受力分析和平衡问题中的应用。
1. 共点力平衡的条件
2. 动态平衡问题
3. 整体法和隔离法
4.课堂总结
5. 练习与应用
6. 提升训练
学习内容
第5节 共点力的平衡
一、共点力平衡的条件
第5节 共点力的平衡
一、共点力平衡的条件
观察下面三幅图中物体有什么共同特点？
一、共点力平衡的条件
观察下面两幅图汽车和动车运动有什么共同特点？
匀速行驶的汽车
匀速行驶的动车
一、共点力平衡的条件
1.平衡状态
（1）定义：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
（2）“静止”和“v=0”的区别和联系
v=0
a=0时，静止，处于平衡状态
a≠0时，不静止，处于非平衡状态，如自由落体初始时刻
一、共点力平衡的条件
根据初中所学过的二力平衡的知识，你认为受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？
作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。二力平衡时物体所受的合力为0。
一、共点力平衡的条件
如果物体受到三个力的作用，你认为受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？
效果相同
等效替换
G
F1
F2
F
G
F
我们可以根据平行四边形定则，求任意两个力的合力为一个力，最终把三力平衡问题转化为二力平衡问题。即三力的合力为0。
一、共点力平衡的条件
如果物体受到三个以上的力作用，你认为受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？
F2
F3
F4
F1
F23
F123
F1
F4
F23
F123
F4
我们可以根据平行四边形定则，任意一个力与其余各力的合力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，最终把多力平衡问题转化为二力平衡问题。即物体所受的合力为0。
一、共点力平衡的条件
2.共点力平衡的条件
（1）条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
（2）公式：F合＝0，或Fx合=0和Fy合＝0。
（3）由平衡条件得出的三个结论：
一、共点力平衡的条件
【例1】(来自教材)生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ 角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力各等于多大？
一、共点力平衡的条件

【解析】方法一　合成法
如图所示，取O点为研究对象进行受力分析，由共点力的平衡条件可知F4＝F3＝G
由图示几何关系可知
悬绳AO所受的拉力F1＝????4cos????＝????cos????
水平绳BO所受的拉力F2＝F4tan θ＝Gtan θ
?
一、共点力平衡的条件

【解析】方法二　正交分解法
如图所示，以O为原点建立直角坐标系，
取O点为研究对象进行受力分析，
悬绳AO和水平绳BO上的拉力分别为F1、F2，
由共点力的平衡条件和几何关系可知在x方向上F2＝F1x＝F1sin θ ①
在y方向上F3＝F1y＝F1cos θ＝G ②
由①②式解得，F1＝????cos????，F2＝Gtan θ
根据牛顿第三定律，
悬绳AO和水平绳BO所受的拉力大小分别为????cos????和 Gtan θ。
?
一、共点力平衡的条件
【例2】(多选)(2023·中山中学高一期末)如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下沿天花板匀速滑动，F与水平方向的夹角为θ，物体与天花板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体受到的摩擦力大小是
A.Fcos θ B.Fsin θ
C.μ(Fsin θ＋mg) D.μ(Fsin θ－mg)
一、共点力平衡的条件

【解析】将恒力F沿水平和竖直方向正交分解，如图，
因物体沿天花板匀速运动，
则水平方向上有Fcos θ－Ff＝0，
即物体受到的摩擦力大小为Ff＝Fcos θ，A正确，B错误；
竖直方向上有Fsin θ－mg＝FN，
则摩擦力大小为Ff＝μFN＝μ(Fsin θ－mg)，C错误，D正确。
一、共点力平衡的条件
【总结提升】处理共点力平衡问题的常用方法
1.力的合成法——一般用于受力个数为三个时
(1)确定要合成的两个力。
(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；
注意：根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大、反向)；
(3)根据三角函数或勾股定理解三角形。
2.正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时
(1)建立直角坐标系，让尽量多的力与坐标轴重合；
(2)正交分解不在坐标轴上的各力；
(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列方程求解。
二、动态平衡问题
第5节 共点力的平衡
二、动态平衡问题
【思考与讨论】如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使带有轻质光滑挂钩的物体C缓慢下降。当物体C缓慢下降过程中，两绳之间的夹角如何变化？请通过作图的方式来直观地展示出两绳拉力大小随夹角的变化规律。
如图所示，作出矢量平行四边形，两拉力F1、F2的合力为F，由平衡条件可知F＝G，物体C下降的过程中，θ不断减小，则F1、F2不断变小。
二、动态平衡问题
【例3】如图所示，用网兜把足球挂在竖直墙面上，悬绳对网兜的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，若不计墙面摩擦，缓慢增加悬绳的长度，下列选项正确的是
A.FT和FN都增大 B.FT和FN都减小
C.FT减小，FN增大 D.FT增大，FN减小
二、动态平衡问题

【解析】对足球受力分析，如图甲，足球受重力G、悬线的拉力FT和墙的支持力FN；将重力反向，将支持力平移到如图位置，连接两力，形成如图乙的矢量三角形，缓慢增加悬绳长度过程中，重力不变，支持力的方向不变，悬线与墙壁间的夹角减小，由图乙可知，FT与FN均变小，故选B。
G
FN
FT
二、动态平衡问题
【例4】(多选)(2024·昆明市高一期末)如图所示，轻质细绳AO与BO的一端系在半圆形支架上，另一端系于结点O，结点O下端用细绳悬挂一重物Q。初始时细绳AO与水平方向夹角为60°，细绳BO处于水平方向，结点O位于半圆的圆心处。现将细绳B端沿支架顺时针方向缓慢转动60°，细绳AO的位置保持不变，在此过程中下列说法正确的是
A.细绳AO的拉力一直在变小
B.细绳AO的拉力先变小后变大
C.细绳BO的拉力一直在变大
D.细绳BO的拉力先变小后变大
二、动态平衡问题

【解析】对结点O受力分析，如图所示，由矢量三角形可知，细绳AO的拉力一直在变小，细绳BO的拉力先变小后变大。故选A、D。
G
FOA
FOB
G
FOA
FOB
二、动态平衡问题
1.图解法解决动态平衡问题
（1）适用条件：物体受到三个力，其中有一个力是恒力（恒力），一个力是方向不变（定力），另一个力大小方向都在变（变力），适用条件总结成恒定变。
（2）分析方法：
①首先对物体初始状态进行受力分析。
②然后根据“恒力反向、定力平移，变力旋转”的口诀进行分析。
A.恒力反向：就是从作用点画一个与恒力大小相等方向相反的力；
B.定力平移：把方向不变的力平移，让定力的端头接触恒力端头，并把表示此力的线段适当画长一些；
C.变力旋转：先将变力平移，跟①②步骤的形成封闭的矢量三角形，然后根据题意按力是变陡还是变缓画出2-3条变力，根据定力、变力长短变化即可以判断两个力大小变化。
注意：当方向变化的力垂直已知方向的力时有最小值。
二、动态平衡问题
例1中，如果不用动态图解法，能否通过平行四边形定则利用函数关系式，求出FT、FN如何变化？

【解析】　由cos θ＝????????????T，
得FT＝????????cos????，
由tan θ＝????N????????得FN＝mgtan θ
所以，当增大悬绳的长度时θ变小，故FT减小，FN减小。
?
二、动态平衡问题
【例5】如图所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢内的石块就会自动滑下。在石块下滑前，下列说法正确的是
A.在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变
B.自卸车车厢倾角越大，石块与车厢的动摩擦因数越小
C.自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小
D.自卸车车厢倾角变大，车厢对石块的摩擦力减小
二、动态平衡问题

【解析】物体重心的位置跟形状还有质量分布有关，石块下滑前后，自卸车与石块整体的质量分布变化，所以重心位置改变，选项A错误；
石块与车厢的动摩擦因数与车厢倾角无关，取决于石块和车厢接触面的粗糙程度，选项B错误；石块静止时对石块受力分析，如图所示，
有FN＝mgcos θ，Ff＝mgsin θ，则压力FN'随倾角θ变大而减小，Ff随θ的变大而变大，C正确，D错误。
二、动态平衡问题
【例6】(多选)如图所示，质量分别为M、m的甲、乙两个物体系在一根通过轻质光滑定滑轮的轻绳两端，甲放在水平地面上，乙被悬在空中，若将甲沿水平地面向左缓慢移动少许后，甲仍静止，则
A.绳中张力变小
B.甲对地面的压力变大
C.绳子对滑轮的力变大
D.甲所受的静摩擦力变大
二、动态平衡问题

【解析】以物体乙为研究对象，得到绳子张力F＝mg。以物体甲为研究对象，受力分析如图所示。
由平衡条件得地面对甲的支持力FN＝Mg－Fcos α，静摩擦力Ff＝Fsin α，甲沿水平地面向左缓慢移动少许后α增大，由数学知识得到FN变大，Ff变大，根据牛顿第三定律知甲对地面的压力也变大。由力的平行四边形定则知，绳子对滑轮的力变小，故选B、D。
二、动态平衡问题
2.解析法(数学方法)分析动态平衡问题的步骤：
(1)对物体受力分析。
(2)列平衡方程写出各个力之间关系的解析式。
(3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。
二、动态平衡问题
【例7】(多选)固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，现用力FT将小球从如图所示位置的A点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN，
细线的拉力FT大小变化情况是
A.FN不变 B.FN变小
C.FT变小 D.FT变大
二、动态平衡问题

【解析】在小球被拉至B点前的过程中，对小球进行受力分析，小球受重力、半球对小球的弹力和细线对小球的拉力，小球在三个力作用下缓慢滑至B点，小球在运动过程中可视为受力平衡。作出小球的受力示意图如图所示。
然后将重力反向，随便平移一个力，便可以得到右边的图。
G
FT
FN
G
FT
FN
二、动态平衡问题

【解析】故小球所受重力mg、半球对小球的弹力FN'和细线对小球的拉力FT可以构成一个闭合的三角形，由图可知，三个力构成的三角形与图中由细线AC、定滑轮到水平面的高度CO及半球半径AO构成的△ACO始终相似，故有????N′????????＝????????????????＝????T????????，由于小球运动过程中，CO和AO的长度不变，AC减小，小球所受重力不变，所以半球对小球的弹力FN'不变，细线对小球的拉力FT变小，由牛顿第三定律可知小球对半球的压力FN不变，故A、C正确，B、D错误。
?
二、动态平衡问题
3.相似三角形法解决动态平衡问题
（1）使用条件：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力是变力，大小、方向都变化。
（2）利用相似三角形解决动态平衡问题：
①在图示状态下对物体进行受力分析；
②然后将恒力反向，随便平移一个变力，构建与力的矢量三角形；
然后在实物图找到对应的几何三角形；
③确定三角形的对应边，利用三角形相似列出比例式；
④结合几何三角形中边长的变化，得出力的变化情况。
三、整体法和隔离法
第5节 共点力的平衡
三、整体法和隔离法
【思考与讨论】如图所示，直角三棱柱A放在水平地面上，光滑球B放在三棱柱和竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态。
(1)试分别画出A、B及A、B作为一个整体的受力示意图；
隔离A为研究对象，它受到重力GA、B对它的压力FBA、地面支持力和地面对它的摩擦力，如图甲所示。隔离B为研究对象，它受到重力GB、三棱柱对它的支持力FAB、墙壁对它的弹力FN1，如图乙所示。以A、B整体作为研究对象，整体受到重力GA＋GB、墙壁对其弹力FN1、地面支持力和地面对其摩擦力，如图丙所示。
三、整体法和隔离法
【思考与讨论】如图所示，直角三棱柱A放在水平地面上，光滑球B放在三棱柱和竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态。
(2)求A对地面的压力的大小与A、B重力大小之间的关系。
以A、B整体为研究对象，FN＝GA＋GB，由牛顿第三定律，A对地面的压力FN'等于FN，则FN'＝GA＋GB，故A对地面的压力的大小等于A、B重力大小之和。
三、整体法和隔离法
1.整体法：就是把两个(或几个物体)视为一个整体，对物体进行受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(外力)，不考虑整体内部物体之间的相互作用力(内力)。
2.隔离法：就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力。
3.整体法和隔离法的选用技巧：当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合。一般地，求系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用。
三、整体法和隔离法
【例8】 (2023·濮阳一高高一期中)如图所示，物块A、B处于静止状态，已知竖直墙壁粗糙，水平地面光滑，则物块A和B的受力个数分别为
A.3和3 B.3和4
C.4和4 D.4和5

【解析】由整体分析可知，A、B整体受到地面向上的支持力、重力，墙壁对A、B无弹力；分别隔离A、B分析：A受重力、B对A的支持力和B对A的摩擦力共3个力；B受重力、A对B的压力、A对B的摩擦力、地面对B的支持力共4个力，故B正确，A、C、D错误。
三、整体法和隔离法
【例9】(多选)(来自教材改编)如图，用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂，其中小球1的重力G1＝7 N，小球2的重力G2＝9 N，两小球处于静止状态，已知细线a与竖直方向的夹角为37°，细线c水平，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则
A.细线a对小球1的拉力为20 N
B.细线b对小球2的拉力为15 N
C.细线c对小球2的拉力为10 N
D.细线c对小球2的拉力为15 N
三、整体法和隔离法

【解析】将两小球和细线b视为整体，对整体受力分析如图甲所示，根据共点力的平衡条件有Fa＝????1+????2cos37°＝20 N，
Fc＝(G1＋G2)tan 37°＝12 N
A正确，C、D错误；
对小球2进行受力分析如图乙所示
根据共点力的平衡条件有Fb＝????22+????????2＝15 N，B正确。
?
三、整体法和隔离法
【例10】(2023·北京市第一六六中学高一期中)倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上，下列结论正确的是(重力加速度为g)
A.木块受到的摩擦力大小是mgcos α
B.木块对斜面体的压力大小是mgsin α
C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos α
D.桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g
三、整体法和隔离法

【解析】先对木块受力分析，如图所示，
受重力mg、支持力FN和静摩擦力Ff，根据平衡条件，有：Ff＝mgsin α，FN＝mgcos α，由牛顿第三定律知，木块对斜面体
的压力大小为mgcos α，故A、B错误；
对木块和斜面体整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡，故桌面对斜面体的支持力大小为FN'＝(M＋m)g，摩擦力为零，故C错误，D正确。
三、整体法和隔离法
【例11】如图所示，斜面体质量为M，倾角为θ，小方块质量为m，在水平推力作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g，求：
(1)小方块受到的支持力和摩擦力的大小；
(2)斜面体对地面的压力大小和水平推力F大小。
三、整体法和隔离法

【解析】（1）以小方块为研究对象，斜面体对小方块的摩擦力为静摩擦力，摩擦力大小为Ff2＝mgsin θ，斜面体对小方块的支持力等于小方块的重力垂直于斜面方向的分力，大小为mgcos θ。
（2）以整体为研究对象，地面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g，根据牛顿第三定律可得斜面体对地面的压力大小为(M＋m)g，根据摩擦力的计算公式可得地面对斜面体的摩擦力大小为Ff1＝μ(M＋m)g，整体做匀速直线运动，由平衡条件得，水平推力F＝μ(M＋m)g。
三、整体法和隔离法
【总结提升】整体法、隔离法的比较
项目
整体法
隔离法
概念
将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法
将研究对象与周围物体分隔开的分析方法
选用原则
研究系统外的物体对系统整体的作用力
研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题
受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用
一般隔离受力较少的物体
三、整体法和隔离法
【总结提升】整体法、隔离法的比较
项目
整体法
隔离法
说明
对于连接体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内力)的交叉运用方法，当然个别情况也可采用先隔离(由已知内力解决未知外力)再整体的运用顺序。
四、课堂总结
第5节 共点力的平衡
四、课堂总结
共点力的平衡
解析法
条件
三角形相似法
整体法隔离法
合外力为零
隔离法
研究系统外的物体对系统整体的作用力
研究对象与周围物体隔开受力分析的方法
动态平衡
图解法
整体法
五、练习与应用
第3节 牛顿第三定律
五、练习与应用

五、练习与应用
五、练习与应用

五、练习与应用
五、练习与应用

五、练习与应用
五、练习与应用

五、练习与应用
五、练习与应用

五、练习与应用
五、练习与应用

五、练习与应用
六、提升训练
第3节 牛顿第三定律
六、提升训练
六、提升训练

六、提升训练
六、提升训练

六、提升训练
六、提升训练

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