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第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系（第一课时）
第二章 匀变速直线运动的研究
人教版（2019）必修第一册
导入新课
由做匀速直线运动物体的v-t图像可以看出，在时间t内的位移x 对应图中着色部分的矩形面积。那么，做匀变速直线运动的物体，在
时间t内的位移与时间会有怎样的关系？
v/m.s-1
v
0
t/s
t
v
0
t
v0
t
物理观念
1.运动观念：理解匀变速直线运动位移随时间变化的规律，能区分匀速与匀变速运动的位移公式差异，明确公式中各物理量的含义及单位。
2.相互作用观：结合加速度的产生原因，认识到位移与时间的关系是物体受力产生加速度后的运动表现，建立力、加速度、位移的关联。
科学思维
1.模型建构：通过 v-t 图像推导位移公式，建立匀变速直线运动的数学模型，能用公式描述实际运动情境（如刹车、自由落体）。
2.科学推理：从匀速运动位移公式推广到匀变速运动，通过微元法理解 “面积表示位移” 的逻辑，培养推理能力。
学习目标
科学探究
1.实验探究：通过打点计时器实验，测量匀变速运动的位移和时间，验证位移公式，体会实验数据与理论的结合。
2.创新应用：能设计简单方案（如斜面小车实验）研究位移随时间的变化，尝试用不同方法处理数据（如图像法、公式法）。
科学态度
与责任
1.严谨态度：强调公式适用条件（匀变速、直线），培养用规范公式解题的习惯，避免忽略矢量方向（正负号）的错误。
2.社会责任：认识位移公式在交通（如刹车距离计算）、工程中的应用，体会物理知识的实用价值。
学习目标
重点难点
重点
1.匀变速直线运动的位移与速度的关系式及其应用。
2.匀变速直线运动的位移与速度的关系式的及其应用。
难点
1.利用微元法借助v-t图像推导匀变速直线运动位移与时间的关系。
1. 匀变速直线运动的位移
2. 速度与位移的关系
3. 课堂总结
4. 练习与应用
5. 提升训练
学习内容
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、匀变速直线运动
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、匀变速直线运动的位移
如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像。
(1)如图甲所示,把物体的运动分成5段,每一段时间内,看成匀速直线运动,试着在图中表示出这5小段的位移之和。
位移为图中矩形面积之和,如图所示。
(2)如图乙所示,如果把过程分割为更多的小段,和甲图相比,哪种情形更接近整个过程的位移?
图乙更接近整个过程中的位移。
如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像。
一、匀变速直线运动的位移
一、匀变速直线运动
如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像。
(3)依次类推,如果把过程分割成无数个小段,能否用梯形的面积代表物体在这段时间的位移?
可以。
如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像。
(4)梯形面积为多少?试结合v=v0+at推导出位移x与时间t的关系。
　S=????+????02t=????0+????????+????02t=v0t+12at2,则x=v0t+12at2。
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一、匀变速直线运动的位移
1.匀变速直线运动的位移与时间的关系式:x=v0t+12at2
当v0=0时,x=12at2(由静止开始的匀加速直线运动),此时x∝t2。
适用范围:仅适用于匀变速直线运动。
说明:推导匀变速直线运动的位移大小等于v-t图像与t轴围成的面积时用到了微元法。
任意形状的v-t图像与时间轴所围成的面积都等于物体的位移大小。
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一、匀变速直线运动的位移
【思考与讨论】1.对于公式：
式中x的含义是什么？是位置还是位移？
开始时(0时刻)物体位于坐标原点，所以在t时刻位移的大小等于该时刻物体的位置坐标x。如果计时开始时物体位于坐标为x0的位置，那么在t时刻位移的大小就是x-x0，上面的公式就应该写为
【问题与思考】2.如果物体在做匀减速运动，在使用上式分析问题时，需要注意什么？
若以初速度方向为正方向，则加速度a代入数据时要用负值。
一、匀变速直线运动的位移
【例1】 (2024·曲靖市高一期中)航空母舰的舰载机既要在航母上起飞,也要在航母上降落。
(1)某舰载机起飞时,采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后,由机上发动机使飞机获得25 m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进,2 s后离舰升空,飞机匀加速滑行的距离是多少?
(2)飞机在航母上降落时,需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s,飞机钩住阻拦索后经过2 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动,此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少?
一、匀变速直线运动的位移

【解析】（1）飞机起飞前做匀加速直线运动,由位移时间关系可得
x1=v0t1+12a1????12=10×2 m+12×25×22 m=70 m
?
（2）飞机降落时做匀减速直线运动
a2=0?????????2=0?802 m/s2=-40 m/s2,即加速度大小为40 m/s2;
x2=vt2+12a2????22=80×2 m-12×40×22 m=80 m
?
一、匀变速直线运动的位移
【例2】一物体做匀减速直线运动,初速度大小为v0=5 m/s,加速度大小为0.5 m/s2,求:
(1)物体在前3 s内的位移大小;
(2)物体在第3 s内的位移大小。

【解析】（1）取初速度方向为正方向v0=5 m/s,a=-0.5 m/s2，前3 s内物体的位移x3=v0t3+12a????32=5×3 m+12×(-0.5)×32 m=12.75 m。
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（2）同理,前2 s内物体的位移x2=v0t2+12a????22=5×2 m+12×(-0.5)×22 m=9 m
因此第3 s内物体的位移x=x3-x2=12.75 m-9 m=3.75 m。
?
一、匀变速直线运动的位移
【归纳总结】应用位移与时间的关系式解题的步骤:
(1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负,并用带有正、负号的数值表示。
(3)根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、求解。
(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。
一、匀变速直线运动的位移
二、速度与位移的关系
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
二、速度与位移的关系
我们已经知道匀变速直线运动的位移与时间存在定量关系，速度与时间也存在定量关系，那么速度与位移有什么定量关系呢？
时间
位移
速度
？
二、速度与位移的关系
推导：
消去时间t可得到：
将以下两个公式联立
二、速度与位移的关系
1.公式：
2.对位移公式的理解:
（1）只适用于匀变速直线运动；
（2）因为v、v0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。 （一般以υ0的方向为正方向）
（3）若v0=0，
二、速度与位移的关系
3.v2-x图像和x-v2图像
斜率：k=2a
斜率：k=1/2a
二、速度与位移的关系
【例3】某型号航空母舰上装有帮助战斗机起飞的弹射系统,已知某型号的战斗机在跑道上加速时能获得的最大加速度为5.0 m/s2,当战斗机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问:
(1)若要求该战斗机滑行160 m后起飞,弹射系统必须使战斗机具有多大的初速度?
(2)若某舰上不装弹射系统,要求该型号战斗机仍能在此舰上正常起飞,问该舰身长至少应为多长?
二、速度与位移的关系

【解析】（1）设弹射系统使战斗机具有的初速度为v0,由速度与位移的关系式v2-????02=2ax，可知v0=????2?2????????=30 m/s。
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（2）不装弹射系统时,战斗机从静止开始做匀加速直线运动。由v2=2ax'可知该舰身长至少应为x'=????22????=250 m。
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【总结提升】如果在所研究的问题中,已知量和未知量都不涉及时间t,利用公式v2-????02=2ax求,往往会更方便。
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三、课堂总结
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
三、课堂总结
匀变速直线运动的位移
匀变速直线运动的
位移与时间的关系
公式 x=v0t+12at2 的推导：分割累加
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适用范围：匀变速直线运动
矢量式：x、v0、a的方向
匀变速直线运动的速度与位移关系
公式 v2-????02=2ax的推导：消元法
?
适用范围：匀变速直线运动
矢量式：x、v0、 v、 a的方向
四、练习与应用
第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
四、练习与应用

四、练习与应用
四、练习与应用

四、练习与应用
四、练习与应用

四、练习与应用
四、练习与应用

四、练习与应用
四、练习与应用

四、练习与应用
五、提升训练
第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
五、提升训练
五、提升训练

五、提升训练
五、提升训练

五、提升训练
五、提升训练

五、提升训练

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