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第3节 牛顿第二定律
第四章 运动和力的关系
人教版（2019）必修第一册
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赛车质量小、动力大，容易在短时间内获得较大的速度，也就是说，赛车的加速度大。物体的加速度a与它所受的作用力F以及自身的质量m之间存在什么样的定量关系呢？通过上节的探究实验，你找到了吗？
物理观念
1.?物质观念：认识到质量是物体惯性大小的量度，理解质量在牛顿第二定律中的关键作用，即质量影响物体在力作用下的加速度大小。
2.?运动与相互作用观：理解力是改变物体运动状态的原因，牛顿第二定律定量揭示了力、加速度和质量之间的关系 ，明确加速度与合外力的方向始终一致。能运用这些观念解释生活中物体的加速、减速等运动现象，如汽车启动、刹车过程。
科学思维
1.?模型建构：学会将实际问题中的物体简化为物理模型，如质点模型，忽略次要因素，突出物体受力与运动的主要特征，运用牛顿第二定律分析其运动状态变化。
2.?科学推理：依据牛顿第二定律进行逻辑推理，通过已知的力和质量，推导出物体的加速度，或根据加速度和质量求解物体所受外力。例如在连接体问题中，通过整体法与隔离法结合，分析各物体的受力和运动情况。
3.?科学论证：能对基于牛顿第二定律的观点和结论进行论证，通过实验数据或理论分析支持自己的观点，反驳错误观点。
学习目标
科学探究
1.?问题提出：针对生活中力与运动相关的现象，如电梯加速上升时人的感受，提出可探究的科学问题，如加速度与所受力、质量之间的定量关系如何。
2.?证据收集：在探究加速度与力、质量关系的实验中，合理设计实验方案，运用控制变量法，正确使用实验仪器收集数据，如利用打点计时器记录小车运动信息。
3.?解释交流：根据实验数据得出结论，解释牛顿第二定律的内涵，并与同学交流探究过程与结果，反思实验中的问题与不足。
科学态度
与责任
1.?科学本质：认识到牛顿第二定律是通过大量实验归纳总结得出的，理解科学研究的实证性和逻辑性，体会科学理论是不断发展和完善的。
2.?科学态度：在实验和学习中，秉持实事求是、严谨认真的态度，如实记录实验数据，尊重实验结果，不篡改数据。
3.?社会责任：了解牛顿第二定律在工程技术、交通运输等领域的广泛应用，意识到物理知识对社会发展的重要作用 ，增强将物理知识应用于实际的意识和社会责任感。
学习目标
重点难点
重点
1．掌握牛顿第二定律的内容及数学表达式，理解公式中各物理量的意义。
2．会用牛顿第二定律公式进行有关计算。
3．瞬时加速度问题。
难点
1．会用牛顿第二定律公式进行有关计算。
2．瞬时加速度问题。
1. 牛顿第二定律的表达式
2. 力的单位
3. 变力作用下的加速度和速度分析
4.瞬时加速度问题
5. 课堂总结
6. 练习与应用
7. 提升训练
学习内容
第3节 牛顿第二定律
一、牛顿第二定律的表达式
第3节 牛顿第二定律
一、牛顿第二定律的表达式
探究物体质量一定时，物体加速度与力的关系三种可能图像
F/N
a/(m/s2)
o
0.5 1.0 1.5 2.0
1.0
2.0
3.0
4.0
一、牛顿第二定律的表达式
在a-F图像中，过原点的那条直线是否符合你在做探究实验前对加速度和力的关系猜想呢？
在a-F图像中，那两条不过原点的两条直线否符合你在做探究实验前对加速度和力的关系猜想呢？出现这两种情况的原因，你认为有哪些？如果消除这些影响因素，你认为物体的加速度和力的关系是什么样子的？
一、牛顿第二定律的表达式
作用在物体上的外力一定时，物体加速度与质量的关系图像
a/(m/s2)
o
1.0 2.0 3.0
0.5
1.0
1.5
一、牛顿第二定律的表达式
1.内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。
2.表达式:F=kma,式中F指的是物体所受的合力。
3.力的单位
(1)力的国际单位:牛顿,简称牛,符号为N。
(2)“牛顿”的定义:使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N,即1 N=1 kg·m/s2。?
(3)在质量的单位取kg,加速度的单位取m/s2,力的单位取N时,F=kma中的k=1,此时牛顿第二定律可表示为F=ma。
一、牛顿第二定律的表达式
【思考与讨论】1.从牛顿第二定律知道,无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是,我们用力提一个很重的箱子,却提不动它。这跟牛顿第二定律矛盾吗?应该怎样解释这个现象?
不矛盾。牛顿第二定律F=ma中,F指物体所受合力,用力提箱子却提不动,原因是箱子除受到拉力之外还受到重力、地面的支持力,物体所受合力为零,所以并不矛盾。
一、牛顿第二定律的表达式
【思考与讨论】2.下列是甲、乙两同学对加速度的认识,甲说:“由a=Δ????Δ????可知物体的加速度a与Δv成正比,与Δt成反比。”乙说:“由a=????????知物体的加速度a与F成正比,与m成反比。”你认为哪一种说法是正确的?
?
乙的说法正确。物体的加速度的大小由物体所受合力的大小和质量共同决定,与速度的变化量及所用时间无关。其中,a=Δ????Δ????是加速度的定义式,是用比值法定义的物理量,而a=????????是加速度的决定式。
?
一、牛顿第二定律的表达式
【例1】(多选)(2024·河南省高一月考)一架无人机在竖直平面内沿倾斜的虚线做变速直线运动,如图所示,将无人机的重力记为G,除重力外的其他外力的合力记为F,加速度记为a。则下列关于无人机在此过程中受力分析及加速度方向的示意图可能正确的是
一、牛顿第二定律的表达式

【解析】根据牛顿第二定律可得F合=ma,可知加速度的方向与合外力的方向相同。根据平行四边形定则可知,A、D图中F与G的合力方向可能与a的方向相同,B、C图中F与G的合力方向不可能与a的方向相同,故选A、D。
二、力的单位
第3节 牛顿第二定律
二、力的单位
1.力的单位
(1)F＝kma中k的数值取决于F 、m、a的单位的选取。
(2)当k =1时，质量 m = 1 kg 的物体，在某力作用下获得a = 1 m/s2 的加速度所需要的力：F=ma=1 kg×1m/s2= 1 kg·m/s2
(3)把 1 kg·m/s2 叫做“一个单位”的力，力F的单位就是千克米每二次方秒。后人为了纪念牛顿，把它称作“牛顿”，用符号N表示。
二、力的单位
2.牛顿第二定律表达式的变化
在质量的单位取千克(kg)，加速度的单位取米每二次方秒(m/s2)，力的单位取牛顿(N) 时，牛顿第二定律可以表述为：
F＝ma
思考： 对上述表达式我们在应用时还需要注意哪些方面呢？
二、力的单位
3.对牛顿第二定律的进一步理解
(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。

(2)F的含义：指的是物体所受的合力。

(3)“＝”的含义：不仅表示左右两边数值相等，也表示方向相同，即物体加速度的方向与它所受合力的方向相同。
二、力的单位
3.对牛顿第二定律的进一步理解
（4）牛顿第二定律的五个性质
因果性：力是使物体产生加速度的原因
矢量性：F＝ma是一个矢量式，应用时应先规定正方向。
瞬时性：合力与加速度具有瞬时对应关系。
同一性：合力与加速度对应同一研究对象。
独立性：作用于物体上的每一个力各自产生加速度，F1＝ma1，
F2＝ma2…而物体的实际加速度则是每个加速度的矢量和，合力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律，如Fx＝max，Fy＝may。
二、力的单位
3.对牛顿第二定律的进一步理解
（5）加速度两种表达式的比较
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
大小
方向
与v、?v大小无关
由?v/?t决定
与F合成正比
与m成反比
与?v方向一致
与F合方向一致
二、力的单位
3.对牛顿第二定律的进一步理解
（6）牛顿第一定理和牛顿第二定律的比较
牛顿第一定律指出了力是产生加速度的原因，指出一切物体都有惯性，牛顿第一定律不是一个实验定律。
牛顿第二定律指出了描述物体惯性的物理量是质量的含义，即在确定的作用力下，决定物体运动状态变化难易程度的因素是物体的质量。牛顿第二定律是一个实验定律。
牛顿第一定律不是牛顿第二定律的一种特例。
二、力的单位
【例2】平直路面上质量为30 kg的手推车,在受到60 N的水平推力时做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动。如果撤去推力,车的加速度大小是多少?方向如何?

【解析】确定研究对象为手推车,设车运动方向为正方向,手推车所受阻力为Ff,对手推车受力分析,如图F合=F-Ff
由牛顿第二定律F-Ff=ma得，Ff=F-ma=15 N
撤去推力后,车受力如图,由牛顿第二定律得-Ff=ma',故车的加速度为
a'=-0.5 m/s2
负号表示车的加速度方向与车运动方向相反。
二、力的单位
【例3】(2024·内蒙古高一期末)如图所示,质量为m的人站在倾角为θ的自动扶梯的水平踏板上,随扶梯一起斜向上做匀减速直线运动,加速度大小为a,重力加速度为g,下列说法正确的是
A.人未受到摩擦力作用
B.踏板对人的支持力大小FN=mg-masin θ
C.踏板对人的作用力方向竖直向上
D.踏板对人的摩擦力大小Ff=masin θ
二、力的单位

【解析】以人为研究对象,竖直方向根据牛顿第二定律可得
mg-FN=may=masin θ
解得踏板对人的支持力大小
FN=mg-masin θ
水平方向根据牛顿第二定律可得
Ff=max=macos θ
故A、D错误,B正确;
由于踏板对人的支持力竖直向上,踏板对人的摩擦力水平向右,则踏板对人的作用力方向斜向右上,故C错误。
二、力的单位
【例4】如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ=37°,小球和车厢相对静止,小球的质量为1 kg(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)。求:
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况;
(2)悬线对小球的拉力大小。
二、力的单位

【解析】（1）方法一 　合成法
由于车厢沿水平方向运动,所以小球有水平方向的加速度,所受合力F沿水平方向,选小球为研究对象,受力分析如图所示。
由几何关系可得F=mgtan θ
小球的加速度a=????????=gtan θ=7.5 m/s2,方向向右。
则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
?
二、力的单位

【解析】（1）方法二　正交分解法
以水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向建立坐标系,并将悬线对小球的拉力FT正交分解,如图所示。
则沿水平方向有FTsin θ=ma
竖直方向有FTcos θ-mg=0
联立解得a=7.5 m/s2,FT=12.5 N
且加速度方向向右,故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
二、力的单位

【解析】（2）方法一 　合成法
悬线对小球的拉力大小为FT=????????cos????=1×100.8 N=12.5 N。
?
方法二　正交分解法
以水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向建立坐标系,并将悬线对小球的拉力FT正交分解,如图所示。则沿水平方向有FTsin θ=ma
竖直方向有FTcos θ-mg=0
联立解得a=7.5 m/s2,FT=12.5 N，且加速度方向向右,故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
二、力的单位
【例5】一个质量为20 kg的物体,从足够长的固定斜面的顶端由静止匀加速滑下,物体与斜面间的动摩擦因数为0.2,斜面的倾角为37°(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。
(1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度;
(2)给物体一个初速度,使之沿斜面上滑,求上滑过程的加速度。
二、力的单位

【解析】（1)沿斜面下滑时,物体受力分析如图甲:
由牛顿第二定律得
mgsin 37°-Ff=ma1 ①
由平衡条件得FN=mgcos 37° ②
又Ff=μFN ③
联立①②③得a1=4.4 m/s2,方向沿斜面向下。
二、力的单位

(2)物体沿斜面上滑时,摩擦力沿斜面向下,物体受力分析如图乙:
由牛顿第二定律得
mgsin 37°+Ff'=ma2 ④
又Ff'=μFN‘ ⑤
由平衡条件得FN'=mgcos 37° ⑥
联立④⑤⑥得
a2=7.6 m/s2,方向沿斜面向下。
二、力的单位
【总结提升】应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动状态分析,画出受力分析图,明确运动性质和运动过程。
(3)求出合力或加速度。
①当物体受两个非共线共点力作用时,可用矢量合成法,也可用正交分解法(用矢量合成法作图时注意:合力方向与合加速度的方向相同)。
②物体受多个非共线共点力作用,求合力时需用正交分解法。
(4)根据牛顿第二定律列方程求解。
二、力的单位
【总结提升】“求合力列方程”的两种方法
(1)合成法：首先确定研究对象，画出受力示意图，当物体只受两个力作用时，利用平行四边形定则在加速度方向上直接求出合力，再列牛顿第二定律方程求解。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法沿加速度a的方向建立坐标轴如x轴，则有Fx=ma，Fy=0；有些题目可以通过分解加速度从而减少分解力甚至不分解力，即Fx=max，Fy=may。
三、变力作用下的加速度和速度分析
第3节 牛顿第二定律
三、瞬加速度问题
1.变力作用下的加速度分析
由牛顿第二定律F=ma可知,加速度a与合力F具有瞬时对应关系,对于同一物体,合力增大,加速度增大,合力减小,加速度减小;合力方向变化,加速度方向也随之变化。
2.变力作用下物体速度的分析
速度与合力(加速度)方向相同,物体做加速运动,速度变大;速度与合力(加速度)方向相反,物体做减速运动,速度变小。
三、变力作用下的加速度和速度分析
【例6】 (多选)(2023·云南红河州高一期末)如图所示,一轻弹簧竖直固定在水平面上。一小球从某高处自由落下,从小球接触弹簧到运动至最低点过程中,下列关于小球的说法正确的是
A.速度先增大后减小
B.加速度一直减小
C.所受弹力一直增大
D.在最低点时受力平衡
三、变力作用下的加速度和速度分析

【解析】小球接触弹簧后受重力和弹簧的弹力,根据牛顿第二定律mg-F=ma,弹簧被压缩后,弹力逐渐增大,可知加速度逐渐减小,当弹力和重力相等时,加速度为零,速度最大,之后,弹簧继续被压缩,弹力继续增大,根据牛顿第二定律可知加速度反向增大,速度为零时,弹簧被压缩到最短,弹力最大,反向加速度最大。综合上述分析可知小球速度先增大后减小、加速度先减小后反向增大、所受弹力一直增大,在最低点时加速度不为零,受力不平衡,故选A、C。
三、变力作用下的加速度和速度分析
【例7】(多选)已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的平方成正比,用公式表示为Ff=kv2。假设雨滴从足够高处由静止竖直落下,且下落过程中质量不变,则关于雨滴在空中的受力和运动情况,下列说法正确的是
A.雨滴受到的阻力逐渐变小直至为零
B.雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变
C.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零,速度逐渐变小直至为零
D.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零,速度逐渐变大直至不变
三、变力作用下的加速度和速度分析

【解析】设雨滴的质量为m,加速度为a,雨滴下落过程中,受重力mg和空气阻力Ff的作用,根据牛顿第二定律可得mg-Ff=ma,又Ff=kv2,联立两式整理可得a=g-????f????=g-????????2????,由此可知当速度v增大时,a减小,所以雨滴先做加速度减小的变加速直线运动,当加速度减为零之后,速度达到最大,雨滴做匀速直线运动,此时空气阻力与重力平衡,即雨滴受到的阻力先变大后不变,因雨滴的重力不变,则合力不断减小,最后减为零,速度逐渐变大然后不变,故选B、D。
?
三、变力作用下的加速度和速度分析
四、瞬时加速度问题
第3节 牛顿第二定律
四、瞬时加速度问题
类别
弹力表现形式
弹力方向
能否突变
轻绳
拉力
沿绳收缩方向
能
橡皮条
拉力
沿橡皮条收缩方向
不能
轻弹簧
拉力、支持力
沿弹簧轴线方向
不能
轻杆
拉力、支持力
不确定
能
1.常见的瞬时性问题模型
1.常见的瞬时性问题模型
(1)轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。
(2)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。
四、瞬时加速度问题
四、瞬时加速度问题
2.求解瞬时性问题的步骤
（1）分析瞬时变化前各物体的受力；
（2）判断瞬时变化时哪些力发生突变，哪些力不变：
（3）分析变化后各物体的受力；
（43）根据牛顿第二定律求解各物体的加速度。
四、瞬时加速度问题
【例8】(2023·蚌埠市高一期末)如图所示,质量均为m的物块甲、乙用细线相连,轻弹簧一端固定在天花板上,另一端与甲相连。重力加速度为g,当细线被烧断的瞬间
A.甲、乙的加速度大小均为0
B.甲、乙的加速度方向均竖直向下,大小均为g
C.甲的加速度方向竖直向上,乙的加速度方向竖直向下,大小均为g
D.甲的加速度为0;乙的加速度方向竖直向下,大小为g
四、瞬时加速度问题

【解析】烧断细线前,根据平衡条件得kx=2mg
细线被烧断的瞬间,弹簧的弹力不变,甲受到弹力和重力的作用,对甲，根据牛顿第二定律得:kx-mg=ma甲
解得a甲=g,方向竖直向上;细线被烧断的瞬间,乙只受重力,对乙，根据牛顿第二定律得mg=ma乙
解得a乙=g,方向竖直向下,故选C。
四、瞬时加速度问题
【例9】 (多选)(2023·白银市高一期末)如图所示,A、B两球质量相等,光滑斜面的倾角为θ,图甲中A、B两球通过轻质弹簧相连,图乙中A、B两球通过轻质直杆相连,系统静止时,挡板C与斜面垂直,弹簧、轻杆均与斜面平行,重力加速度为g。则在突然撤去挡板的瞬间
A.图甲中两小球的加速度大小均为gsin θ
B.图甲中A球的加速度为0,B球的加速度大小是2gsin θ
C.图乙中两小球的加速度大小均为gsin θ
D.图乙中A球的加速度为0,B球的加速度大小是2gsin θ
四、瞬时加速度问题

【解析】题图甲中撤去挡板前,弹簧对B球的
弹力大小为F弹=mgsin θ,题图甲中因弹簧弹力
不能突变,所以撤去挡板瞬间,A球所受合力仍
为零,加速度为零;根据牛顿第二定律可知,B球
的加速度大小为aB=????弹+????????sin????????=2gsin θ,故A错误,B正确;
题图乙中撤去挡板的瞬间,以A、B两球及直杆为整体,根据牛顿第二定律可知,加速度大小为a=2????????sin????2????=gsin θ,可知题图乙中两小球的加速度大小均为gsin θ,故C正确,D错误。
?
五、课堂总结
第3节 牛顿第二定律
五、课堂总结
牛顿第二运动定律
牛顿第二定律
内容：加速度与合外力正比，与质量反比
表达式：F＝ma
矢量性、独立性、因果性、瞬时性
力的单位“牛顿”的定义
力的单位
变力作用下的加速度和速度分析
瞬时加速度问题
六、练习与应用
第3节 牛顿第二定律
六、练习与应用

七、提升训练
六、练习与应用

七、提升训练
六、练习与应用

七、提升训练
六、练习与应用

六、练习与应用

七、提升训练
七、提升训练
第2节 实验：探究加速度与力、质量的关系
七、提升训练

七、提升训练
七、提升训练

七、提升训练
七、提升训练

七、提升训练

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