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(共16张PPT)
2.6 第2课时 直角三角形的判定
第2章 特殊三角形
学习目标
1.理解互余角与直角三角形的关系，理解该定理与三角形内角和定理(180 )的逻辑关联.
2.应用判定定理解决几何问题，结合平行线、角平分线等条件，能快速判断是否为直角三角形.
新课引入
提问：木匠王师傅需要制作一个直角三角架，但手头只有量角器.他测量了其中两个角分别是30 和60 ，却忘记测量第三个角.他能确定这个三角架一定是直角三角形吗？
思考1：已知两角，如何求第三个角？
思考2：30 +60 =90 ，剩下的角是多少度？
今天我们就来学习，如何通过“两角互余”这一特征，判定一个三角形是直角三角形.
根据三角形内角和为180 来求第三个角.
剩下的角是90 .
探究新知
60°
30°
课堂活动：拿出2个相同的直角三角板，将30 和60 的两个角拼在一起，用量角器量一下它们组成的角度是多少？
同学们在作业本上画出一个直角三角形，剪下它的两个锐角拼在一起，再用量角器量一下新角的角度.
学生通过拼接发现：当两角拼成直角时，原三角形第三个角必为直角(因三个角之和为180 ).
学习新知
直角三角形的判定定理：
事实上，根据“三角形三个内角的和等于 180 ”，当一个三角形有两个角
互余时，它的第三个角就等于 90 ，所以这个三角形是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
典型例题
例1.已知：如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，CD=AB.
求证：△ABC 是直角三角形.
证明：由 CD 是 AB 边上的中线，可知 AD=BD= AB(三角形中线的定义).
又因为 CD= AB，所以 CD=AD，
所以∠A=∠ACD(在同一个三角形中，等边对等角).
同理，∠B=∠BCD.
因为∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180 (三角形内角和180 )，
所以∠A+∠B=∠ACD+∠BCD= ×180 =90 ，
所以△ABC 是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形).
A
B
C
D
典型例题
例2.如图，在△ABC中，∠ACB=90 ，∠A=28 ，点D在边AB上，
将△ABC沿CD折叠，使得点B落在边AC上的点B'处，
则∠ADB'的度数为________.
34
典型例题
例3.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BD=AD，
DF=DC.猜想BF与AC的关系，并说明理由.
∴△ADC≌△BDE(SAS)，∴∠BFD=∠C，BF=AC.
∵∠BDF=90 ，∴∠CBE+∠BFD=∠CBE+∠C=90 .
∴∠BEC=90 ，∴BF⊥AC.
解：∵BF=AC，BF⊥AC，理由如下：
∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90 .
又∵在△ADC和△BDF中，
典型例题
(1)解：∵BE⊥DF，
∴∠EGD=90 ，
∴∠1+∠D=90 .
∵∠C=∠1，
∴∠C+∠D=90 ，
∴∠CFD=90 .
例4.如图，点E、F分别在CD、AB上，连BE，CF，DF，BE⊥DF于点G，
∠C=∠1.(1)求∠CFD的度数.
典型例题
(2)证明：∵BE⊥FD，
∴∠DGE=90 ，
∴∠1+∠D=90 .
∵∠2+∠D=90 ，
∴∠1=∠2.
∵∠C=∠1，
∴∠2=∠C，
∴AB∥CD.
例4.如图，点E、F分别在CD、AB上，连BE，CF，DF，BE⊥DF于点G，
∠C=∠1.(2)若∠2+∠D=90 ，求证：AB∥CD.
1.小明同学在学习了“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是
逐步特殊化的过程，于是便整理了如图，那么下列选项不适合填入的是( )
A.两条边相等 B.一个角为直角 C.有一个角45 D.两条直角边相等
巩固练习
C
2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为边BC上的中线，∠B=32°，则∠CAD的度数为( )
A .58° B . 56° C . 54° D . 62°
巩固练习
A
3.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( )
A.∠A=90 B.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
C.∠C=∠A+∠B D.∠A+∠C=90°
巩固练习
B
巩固练习
解：(1)∵∠ACB=90 ，∠1+∠BCD=90 ，
∵∠1=∠B，∴∠B+∠BCD=90 ，
∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB.
∴CD是△ABC的高.
4.如图，△ABC中， ∠ACB=90 ， ∠1= ∠B.
(1)试说明CD是△ABC的高.
解：(2)∵∠ACB=∠CDB=90°，
∴.
∵AC=8，BC=6，AB=10，
∴CD.
4.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠1=∠B.
(2)如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长.
巩固练习
本课结束

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